Ленинградский электротехнический институт им. В. И. Ульянова (Ленина)

65

Данное газом в процессе охлаждения. Давление и объем газа в состоянии 1 равны $p_1$ и $V_1$, давление газа в состоянии 2 равно $p_2$.

7. При одинаковые загрязнения частицы, каждая массой $m=2$ г и зарядом $q=10^{-8}$ Кл, помещили в вершинах равностороннего треугольника со стороны $a=10$ см. Затем частицы одновременно освободили, после чего они стали симметрично разлетаться под действием кулоновских сил отталкивания. Найдите максимальное значение скорости частиц.

8. Электрон без начальной скорости прошел разность потенциальов $U_0=10$ кВ и влете в пространство между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциальов $U=100$ В, по прямой, параллельной пластинам. Расстояние между пластинами $d=2$ см, длина пластин $l=20$ см. Определите расстояние на экран, отстоящем от конденсатора на $L=0,5$ м, на которое сместится электрон.

9. При изменении тока в катушке индуктивности на величину $\Delta I=1$А за время $\Delta t=0,6$ с в ней индуктивуется ЭДС $\mathcal{E}=0,2$ мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колбательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора emкостью $C=14,1$ нФ?

10. На горизонтальном дне водоема глубиной $h=1,2$ м лежит плоское зеркало. На каком расстоянии от места входления лука в воду этот луч снова выйдет на поверхности воды после отражения от зеркала? Угол падения лука $a=30^\circ$, показатель преломления воды $n=1,33$.

Публикацию подготовили Ю. Н. Кузьмин, Ю. Д. Максимов, В. Н. Романов, И. В. Русанов

Ленинградский электrotechnический институт им. В. И. Ульянова (Ленинна)

Математika
Писменный экзамен
Вариант 1

1. Дана функция
   $$f(x)=7-x^2-x^4.$$
   a) Решите уравнение $f(x)=1$.
   b) Найите наиболее значение функции $f$.
   c) Решите неравенство $f(x)\geqslant f(\sqrt{x})$.
   d) Сколько решений имеет уравнение $f(x)=a$ в зависимости от значений параметра $a$?

2. В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $a$, $AB=AC=1$. Пусть $S$ — плоскый треугольника $ABC$,
   $$g(a)=\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{S}.$$
   a) Докажите, что $g(a)=4(2-\cos a)/\sin a$.
   b) Решите уравнение $g(a)=4\sqrt{3}$.
   c) Найите наиболее значение функции $g$.
   d) Обозначим через $h(a)$ наиболее значение многочлена второй степени $x^2-2(a^2-3a+2)x$ на промежутке $[-1,1]$.
   a) Докажите, что $h(a)=1+2|a-1||a-2|$.
   b) Решите уравнение $h(a)=3/2$.
   c) Постройте график функции $h=h(a)$.

Вариант 2

1. Дана система уравнений
   $$\begin{cases} \sqrt{x}-y=a, \\ \sqrt{x}\cdot y=1-a. \end{cases}$$
   a) Решите систему при $a=2$.
   b) При каких значениях $a$ система имеет единственное решение?
   b) При каких значениях $a$ система имеет единственное решение?
2. В треугольник $ABC$ вписана окружность радиусом 1. Известно, что угол $C$ равен $\pi/3$, угол $B$ равен $a$. Через $S(a)$ обозначим площадь треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности.
   a) Докажите, что
   $$S(a)=\frac{3}{4}\sin a+\frac{\sqrt{3}}{4}\cos a+\frac{\sqrt{3}}{4}.$$

6. Найите область значений функции $S$.
   b) Постройте график функции $S$.

3. Дана функция
   $$f(x)=3-\frac{2}{1+\cos x}-\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}.$$
   a) Найите точное значение $f(x)$, если известно, что
   $$tg x=\frac{3}{4}, \pi<x<2\pi.$$

6. Докажите, что $f(x)=2-tg\frac{x}{2}-tg^2\frac{x}{2}$ при $0\leqslant x<\pi$.
   b) Решите неравенство $f(x)\geqslant 0$ на промежутке $[0,2\pi]$.
   г) При каких $a$ уравнение $f(x)=a$ имеет по крайней мере одно решение на промежутке $[0,2\pi]$?

Физика
Задачи письменного экзамена

1. Мяч массой $m=100$ г отпустил на высоте $h=2,0$ м над полом. Чему равно количество теплоты, выделившее при первом ударе мяча о пол, если время между первым и вторым ударами мяча о пол $\Delta t=1,2$ с? Сопротивлением воздуха пребывания $g=10$ м/c².
2. Гиря массой $m=1$ кг подвешена на нити, разрывающегося при силе натяжения $F=24,5$ Н. В натянутом состоянии нить с гигей из вертикального положения переведена в горизонтальное и отпущена. Уселегет ли нить при прохождение гигей положения равновесия?
3. В баллоне был некоторый газ. При выпускании из баллона части газа температура газа уменьшилась в $n$ раз, а давление уменьшилось в $k$ раз. Какая часть газа выпущена?
4. Под каким давлением находимся в баллоне кислород, если емкость баллона $V=5$ л, а средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул кислород $E=6$ кДж?
5. Определите работу распределения газа, первоначальное заимщено объем $V=10$ л,