Омскому НОУ — 20 лет

Квант 1988, №4 с. 69-71 Тег 871Q

Вступительное задание

Поступошим в 9 класс ЗФШ нужно решить задачи 1—4, а поступошим в 10 класс — задачи 4—7.

«Рекорд». Может ли спортмен наводных лыжах двигаться быстрее катаре-букировщика?
«Вавилонская башня». Определите наиболее высокую высоту бетонной башни, которая может разрушиться под действием собственной тяжестей, если допустимое давление на бетон равно 5 МПа.
«Градиусник». Почему изменение температуры медициским термометром продолжается долго, а «стряхнуть» термометр можно практически мгновенно?
«Дождь». На улице идет вертикальный дждь. Скорость капель u. По асфальту со скорость v скользит мяч. Во сколько раз на движущийся мяч попадает больше капель (за секунд), чем на такой же неподвижный? Изменится ли ответ, если мяч не круглы?
«Ванна». Определите форму поверхности жидкости в ванне, сосальзывαιшей без трения с наклонной плоскости.
«Ящик». По деревянным скодям, образующим угол α с горизонтом, вставивот заверевку ящик. Козффициент треня ящика о скодии μ. Под каким углом β к горизонту следует направить вервку, чтобы вставить ящик с наименьшим числом?
«Атом». Вокруг протона по круговой орбите врашают哉еты электрона. В любой момент времени электроны образуют квадрат со стороны а, протон находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость движения электронов по орбите.

Немного романтичное, отчеты эропицное, по в челом правдовое повторование о том, какомское научно-профориментальное общество учащихся «Пошк» должно do своево давчатлетия.

Прошлое вспоминают по разным принципам. Иногда потому, что сил уже не осталось, идеи новых нет, вот и приходится рассуждать перед молодежью: «Да, были люди в нашей время». К Омскому научно-профориментономому обществу учащся «Пошк» это, какяется, не относится. Зачем же вспоминать его историю? Дело в том, что оно одно из старейших в стране. Его успехи и неудачи, проблемы и нахождения его источию? Дело в том, что оно одно из старейших в стране. Его успехи и неудачи, проблемы и нахождения его источию?

Сегодняя дейтельность этого общества охватывает несколько тысячи школьников и учащся ПТУ города и области. А начиналось все с малого.

Младенчество

Что было, когда ничего не было? Кое-что было. В отдельных школах немного энтузиястых хорошо вели крупки и только зарождающей факультативы. Прокодили районные и области олимпиды, ежедневно несколько десятьков старшеклассников становились учащимся ЗМШ при ведущих университетах страны. Все было так, как и в других местах.

Но Омск — миллионный город, один из крупных вызовских центров. Поэтому вопросы с абитурентами всегда были в нем актуальными. Мало ведь того, чтобы старшеклассики хорошо подготовились к вступительным экзаменам. Надо чтобы потом, при первых трудностях, они не опустили руки, скорость v скользит мяч. Во сколько раз на движущийся мяч попадает больше капель (за секунд), чем на такой же неподвижный? Изменится ли ответ, если мяч не круглы?

«Ванна». Определите форму поверхности жидкости в ванне, сосальзывαιшей без трения с наклонной плоскости.
«Ящик». По деревянным скодям, образующим угол α с горизонтом, вставивот заверевку ящик. Козффициент треня ящика о скодии μ. Под каким углом β к горизонту следует направить вервку, чтобы вставить ящик с наименьшим числом?
«Атом». Вокруг протона по круговой орбите врашают哉еты электрона. В любой момент времени электроны образуют квадрат со стороны а, протон находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость движения электронов по орбите.

Не запрещают младенчество для несколько крупков и лекториев по математике и программированию в Политехническом и Педагогическом институтах, вечернюю школе «Оньий железнодорожник» в ОмИИТе. Тогда же родилась традиция ежегодных апрельских конференций НОУ, на математических секциях выступали обчно 8—10 учащихся с реферативными работами.

По-прежнему кое-что проискодило в школе, но к НОУ это отношения не имело. Новый период начался с 1974 года. Именно тогда в Омске открылся университет, а ведь одна из главных задач этих уважаемых учреждений, неважно, сколько им лет — научный поиск, воспитание творческих талантов. К НОУ все это имеет прямое отношение.

Детство

Пора буйной фантазии, наивных вопросов, скоропалительных решений, укоренного вырастания из любых одежек — вот что такое дет-

СТВО. А еще в детстве, увидев у соседа ярко игрушку, тянутся: «Хочу такую же!» В этот периодом НОУ активно придумывал «свое» и занимавало «чужое».

Математический факультет ОМГУ строился выпускниками аспиранту Новосибирского университета. Почти все они — из первых «фымышат», «игрушки» Академгородка знакомы им не понасышке. Конечно, хотелось бы иметь свою школьную интернант, летние сборы и многое из того, что впервые создавалось в Золотой Долине. Но все оказалось не так просто. Роль ФМШ взяла на себя вечерняя школа, собирашаяся в первые годы по четвергам, а сейчас — несколько раз в неделю. Лекции, практические занятия, а потом чаппия с песнями, когда гитара то и дело переходит от кандидата наук к первокурснику, а от него — к старшекласснику, и снова по кругу. ВМШ — не просто школа, это еще и клуб — такая у нас сложилась традиция.

Летний лагерь НОУ тоже создавался математики. Было немало сложностей (впрочем, и сейчас их хватает). В первые годы математические отряды входили в Лагерь школьного комсомольского актива. Было необходимо, но интересно и полезно обойти направления. Потом образовательной лагерь «Ломоносовец» на 200 человек с секциями краеведов, медиков, астрономов, химиков и т. д.

Взроследли «ноушата», становились студентами МГУ и МФТИ, ОмГУ и ОмПИ. У многих воззналика мысль: «С нами в школе говные годы занятийись, мы должны вернуть этот долг». По инциативе студентов с 1978 года стал проводиться физико-mатематические олимпiadы «ОмПИ+МФТИ» (в дальнейшем «ОмГУ+МФТИ»), в том же году прошли первые команды олимпiadы старшеклассников, еще через год — команданые олимпiadы ПТУ, конкурсы математических проектов. Обо всем этом не раз писалось в «Кванте» (см. 1978, № 11; 1979, № 12; 1980, № 8; 1981, № 12; 1983, № 8, 11).

Когда к руководству занятыми школьников подключились студенты, одной математической секции стало «не хватать». По 90—100 сообщений делали ежедневно старшеклассики и учащиеся ПТУ на секциях «Алгебра и геометрия», «Matематический анализ», «Matematika в физике, химии и технике», «Matematika в гуманитарных науках», «Вычислительная математика и программирование». Конечно, часть таких сообщений — рефераты (процел, разобрался, решил несколько упраженный, оформил доклад), но немало и творческих разработок.

В 1983 году отправновали свое пятнадцатилетие. Было торжественно и грустно: детство кончалось, начиналась юность с ее сметаниями, сочениями, поисками смысля жизни. И делами, конечно.

Юность

Кружки, олимпiadы, конкурсы, конференции — дело, конечно, хорошо. Но мы чувствовали, что есть в Омске своеобразие, отличающее омское НОУ от подобных в Москве и Новосибирске, Челябинское и Красноярское, Ленинграде и Кишиневе. Обсуждение проекта школьной реформы заставило задуматься: в том ли направления мы идем?

Первый вопрос, возникший во всех НОУ: шириь или вллубь? Ведь в 99 % случаев мы занимаемся самообманом, говоря о «школьной науке», «малых академиях» и т. п. Очень редко старшеклассики в состоянии сказать свое слово в математике или ее приложениях. Есть, конечно, в разговорах о «школьной науке» элемент игры, но называние обязазыет. Если мы называем общество научным, то формы его работы следует нацелить и качество. А для этого надо в десятики разуменьшить количество наших акций, сделать общество содержством немного «перспективных». А остальные? Они ведь тоже получают пользы, и немалуу. Учатся работать с популярной литературой, узнать о применении математики в различных профессиях, разделы ovat о том, кем быть. Если и без того ограниченные силы кураторов общество сосредоточит на лучших учащихся, что остanetся другим? В обшем, та же пробела, что и в спорте — готовить над olимпийских чемпionов, но и запаскать массовой физкультуру тоже нельзя.

В чем же главная задача нашего общества? Мы считаем — в профессиональной ориентации, в первую очередь — на профессии, требующие высшего образования. В частности, роль математических секций — ознакомление школьника с широкимспектом математических профессии (научный работник, прикладник, программист, преподаватель математики и информаники), а также возможность применения математики в различных областях.

Когда мы определили эту свою задачу, возникли конкретиные ответы. Проформентанию надо начинать раныше. Поэтому, например, заочная математическая школа ОмГУ работает сегодня не только со старшеклассниками, но и с учащимися 6—8 классов. В ее заданиях нарушают materialи и написать реферат, разработать и проверить кружковое занятие, написать и реализовать на подруном вычислительной средстве программу. Отлажена методика проведения команды олимпiadы 4—7 классов, разрабатывается тематика кружков, задания для поисковой работы.

Как правило, начинается новинка с изучения в «лаборатории» — Студенческом научно-педагогическим обществом математического факультета ОмГУ (кстати, луретее премии Омского комсомола). Десятики курсовых и дипломных работ посвящены таким разработкам. Все то, что «получилось», передается в городские школе и ПТУ. Внедряют новинки и выпускники факультета, и студенты, и просто те, кому стало интересно. Примеры? Дипломная работа В. А. Лешинской посвящалась кружку

по геометрии, на котором, в частиности, коноши и дувшки… вышивают. Есть в математике понятие огибающей, именно оно легко в основу построения математических фигур с помощьюнитки и иголки. Сегония такие узоры вы сможете увидеть и у студентов, и у школьников. Или кружок «Математика + музыка+язык» — эту тему разработала, будучи студенткой, Т. А. Ширшова, сейчас она уже работает учительем в одной из омских школ. Несколько десятиков студенческих работ летли в основу экпизии зала занимаемой математики и информационных комплексы, познакомиться с историей развития вычислительной техники «от абака до компьютера», поработать на древних, не очень древних и самых современных приборах, прослушать лекции.

Перестроена и система творческих отчетов. Они начинаются в школе, в январе — февраль проходит районные конференции общества, а лучшие работы школьников и учащихся ПТУ заслушают на заключительном городском type — традиционной аппельсной конференции.

Увеличилось число выступлений учащихся, сейчас их ежедневно от 200 до 300, увеличилось количество секций на конференции (появились «Педагогика математики», «Занимательная математика»), больше стало и кураторов общества, плодородно работающих с учащимся. Доктора наук Г. П. Кукин и А. Н. Гришков, кандидаты наук Е. И. Федорова, Г. III Фридман, заслуженные учителья школьных РСФСР В. К. Веприк и Л. Ф. Горбунов, преподаватели программирования УПК Г. Е. Купчик и М. Д. Пиастро, молодые педагоги Г. А. Гутова, М. Ю. Бурова, О. Ю. Давиденко, Е. Ю. Давиденко и многие другие внесят свой вклад в работу общества.

«Количество переходит в качестве» — этот закон стал заменен в нашем деле. Участники кружка юных программистов занимали первые места на конкуррах в ресурсике, в стране, на международных школах в Новосибирске. Или вот маленькая деталь: идентинар по современным проблемам алгебры, который руководит доктор физико-математических наук А. Н. Гришков, в аудитории — доценты омских вузов, аспиранты, студенты и… школьники.

Обо всех новинках не расскажешь. Законом повышение одной из них: профилентационной оимппадой. Мы хотим, чтобы школьник продомонстрировал и высокой уровень подготовки к вступительным экзаменам, и умение что-то сделать в выбранной им математической профессии. Профilienceона оимппада состоит из двух частей. Первыше 30 окнов можно набрать на решении задачи из былена вступительных экзаменов. Здесь оценвается умение не только решить задачи, но и качественно оформить решение. Еще 30 окнов можно набрать, решив нестандартные задачи на одну из предлагаемых тем. Можно поprobовать свои силы в традиционных оимппадных задачах, но есть задания и для будущих педагогов, и для любителей программирования. Такая оимппада проводится в Омске ежедневно, постоянно совершенствуется.

Омское научно-proфорентированное общество «Понск» вступило в пору юностии. А это — перiod любозначательности и активного проявления сил. Пишите, прижайте, приглашайте в гости. Ham есть чем обменять со своим единомышленниками.

Факультативные задания
профорентированной математической оимппады

Педагогика математики

Вся, получив данные о поступающих на математический факультет ОмГУ в 1987 году, обработал их, вычислив шансы на поступление в зависимости от участия в профессиональных мероприятиях (число поступших он делил на число сдавших из той же группы). Вот что у него получилось:

| Вид деятельности | Всего | Зачисл. | Шансы (%) |
| :— | :— | :— | :— |
| Занятия в ЗМШ | 21 | 16 | 76,2 |
| Выступления с докладами на конференции | 17 | 13 | 76,5 |
| НПОУ «Понск» | 30 | 23 | 76,7 |
| Призовые места в оимппадах района | 14 | 12 | 85,7 |
| Занятия в Четверговой математической школе | 8 | 7 | 87,5 |
| Участвовали хотя бы в одном виде | 68 | 50 | 73,5 |
| Не участвовали в этой деятельности | 77 | 19 | 24,7 |

Вся оцень удивился: ясно ведь, что шансы участвовшего «хотя бы в одном» из видов деятельности должны быть по крайней мере не ниже, чем в самом «ненадежном» из видов. А здесь все наоборот!

Ваша задача:
— изучить данные феномен и понять его причины;
— построить простую модель, объясняющую силу инвивизии;
— изложить математическое объяснение модели.

Теоретическая математика

Найти все целочисленные решения уравнений 3·2^x+1=y^2.
На kleptatoй бумаге отмещен прямоугольник 2×6. Можно ли раскрасть узлы прямоугольника в два цвета так, чтобы никакие четыре точки одного цвета не являлись вершинами прямоугольника со стороны — линиями сетки?
Найти все натуральные числа, которые нельзя представить в виде суммы несколь-