Сколько бывает состояний у вещества?

47

ею. Позному если теперь вычислить полную работу, совершаемую внешними силами и силами реакции связи при любом виртуальном перемещении, то и она оказывает равной нулю. Но относительно сил реакции мы уже знаем, что они никакой полной работы не совершают. Следовательно, при любом виртуальном перемещении полная работа внешних сил также должна быть равна нулю.

Итак, условия равновесия механической системы может быть формулировано в виде так называемого принципа виртуальных (возможных) перемещений:

для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма работы всех действующих на систему внешних сил при любых виртуальных перемещениях системы была равна нулю.

Благодаря этому принципу, формулировано Иоганном Бернули в 1717 году, для нахождения условий равновесия нет необходимости расматривать большое число сил реакции связи. Достаточно выбрать удобные виртуальные перемещения, вычислить соответствующее им полную работу только внешних сил и приравнять ее нулю.

Проиллюстрируем применение этого принципа на простейшем примере — найдем силу упругости пружины, к которой подвешен груз массой $m$. В качестве системы выберем сам груз. К нему приложены две внешние силы — сила упругости пружины $T$ и сила тяжеста груза $mg$. Представим себе, что мы сместили находящаяся в равновесии груз на малую величины $\Delta x$ вниз. Тогда работа силы тяжесты будет равна

$$\Delta A_1 = mg\Delta x,$$

а работа силы упругости пружины —

$$\Delta A_2 = -T\Delta x.$$

Согласно принципу виртуальных перемещений, сумма работы обих丝 должны быть равна нулю:

$$\Delta A_1 + \Delta A_2 = mg\Delta x - T\Delta x = 0,$$

откуда получаем

$$T = mg.$$

Эту задачу, конечное же, можно было бы решить и обычным способом — использую условия равновесия тел. Причем в данном случае оба метода по степени сложности одинаковы. Однако в целом ряде случаев метода виртуальных перемещений приводит к более быстрому и простому решению, а иногда даже позволяет решать задачи, которые в принципе не разрешимы на основе общих условий равновесия.

Заметим также, что метод виртуальных перемещений может успешно применяться при решении не только механических задач, но и задач электроности, молекулярной физики.

А. А. Варламов

Сколько бывают состояния у вещества?

В этой заметке мы хотим рассакать немного о различных состояниях вещества — о самых известных, несколько менее известных исовсем мало известных.

Любое тело — это огромное число движущихся и взаимодействующих друг с другом молекул. Каждый совершенство естественных, что, когда взаимодействие молекул друг с другом слабое, молекул должны образовать газ; в противном же случае, когда взаимодействие велико, — твердое тело; в промежутном случае — жидкое. Это, безусловно, так. Только в физике не существует понятный малой или большой величины без сравнения с чем-то. В данном случае энергия взаимодействия молекул надо сравнить с их кинетической энергейой.

Из молекулярно-kinетической теории известно, что средняя кинетическая энергияxaотическая энергияxaотическая молекул $\bar{E}$ неосредственно связана с температурой $T$ системы: $\bar{E} = \frac{3}{2}kT$. Так как нас интересют только качественные сообразения, можно

48

тель $^3/2$ мы учитывать не будем. Обозначим среднюю энергию взаимодействия молекул со своим окружением через $U$. Введем параметр $\varepsilon$, равный отношению средней энергии взаимодействия к средней кинетической энергии: $\varepsilon=U/kT$. Теперь можно записать условия существования газа, жидкости и твердого тела. Если $\varepsilon\ll 1$, мы имеем газ (молеклы быстро движются, почти не взаимодействия друг с другом). Когда $\varepsilon\gg 1$, система представляет собой твердое тело (молеклы «зажаты» на своих местах). Промежуточный случай, когда $\varepsilon\approx 1$, соответствует жидкости. Но внутри каждой из этих очень больших классов состояния существуют довольно большое разнообразие.

Остановимся прежде всего на твердом теле. Из условия $\varepsilon\gg 1$ ясно, что состояние твердого тела определяется в основном энергийном взаимодействиям молекул. Как известно, любая система, представленная самой себе, стремится занять такое положение, чтобы ее потенциальная энергия была минимальной (под потенциальной энергейой здесь надо помнить именно энергию взаимодействия молекул друг с другом). Так вот, оказывается, что минимум энергии соответствует состояние, когда молеклы расположены строго периодически. Другими словами, устойчивому равновесию соответствует не просто твердое тело, а конкретно кристалл. Это первый, наиболее изученный тип твердых тел. Свойства кристаллов целиком определяются типом кристаллечской решетки. Бывают решетки, составленные из кубков, шестигранных призм, параллелепидов и т. п. При нагревании кристаллов (например, при атмосферном давлении) существуют температура (внимание! вполне определенная температура), при которой кристаллечская решетка становится неустойчивой. Начинается плавание (понятно, что температура плавание должна определиться из условия $\varepsilon\approx 1$, т. е. $kT_{\pi l}\approx U$).

Другой тип твердого тела возникнет в том случае, когда при охлаждении жидкости теряют свою подвижность раныше, чем успевают выступиться в кристаллеческого решетку. Теперь они бы и «хотели» упорядочиться, да не могут. Точнее, могут, но для этого им надо очень много времени. Мы получаем твердое, но не кристаллеское, а аморфное тело. Типичным примером таких тел является стекло. При нагревании стекло постепенно размягчается и, в конечном случае, превращается в жидкость, но никакой определенной температуры плавления не существует.

Получится ли при охлаждении данной жидкости кристалл или аморфное тело, сильно зависит от скорости охлаждения. Например, для получения аморфных металлов скорость охлаждения должна быть колосальной (расплавленный металл разбрызгивают на охлаждаемую жидким азотом поверхность). Но это не единственное условие. Например, из глицеринка, как ни стаяяся, кристалл не получится (причина этого на сегодня не совсем ясна).

Если речь идет о телах, состоящих из молекул простой формы, то никаких других возможностей, по всей видимости, нет. Но, к счастью, мир не так прост. Вы хорошо знаете, что существуют ограниченные (да и не только ограниченные) молекулические свойства сложной формы. Вещества, построенные из таких молекул, могут находиться в необучных состояниях, которые нельзя отнести ни к жидким, ни к твердым. Вот несколько примеров.

Нибольное типичным свойством жидкости является ее изotropность, т. е. одинаковость свойств во всех направлениях. Однако теперь теперь можно использовать механические свойства, скорость распространения различных волн (упругих или электромагнитных) и т. д. Так вот, околоста лет назад были открыты жидкости, не обладающие изotropностью, — так называемые анизotropные жидкости. С тех пор было найдено (и создано искусственно) огромное число жидкости. Главной их особенность является то, что в одних направлениях они обладают