4
Возьмите ваш стартый, добрый кубик Рубика, если он еще чел, согрете с него пыль и скрепите kleйкой лентой 9 пар маленьких кубиков, как показано на рисунке 1. У вас получится совершенню другая головоломка — «бикуб», о котором мы узнали из изданной в ГДР книги В. Хинце «Родственники волшебного кубика». Причинаальное отличие бикуба в том, что каждый двойной блок как «запирает» одну грабь. Какие граби остатятся свободными, зависит от «конфигурации» бикуба, т. е. расположения блоков (двоичных и одинарных) без учета их расцветки. Например, в исходном состоянии (конфигурация 0, рис. 1) подвижны 3 граби — желтая, сияя и красная. Мы будем рассматривать упрощенный вариант бикуба, в котором только эти граби и разрешается врачать, — это уже достаточно интересно. Любовьтно, что этот вариант эквивалентен плоской головоломке Рауля Раба «потаской» (рис. 2), состоящий из 10 крыленичных треугольников, уложенных в виде трех пересекающих крутов и перемещаемых врачейми этих крутов. Как и обычный кубик, бикуб случайным образом запутывают, а потом пытаются вернуть в исходное состояние.
В любой конфигурации бикуба выбор возможных повторов очень нельзя. Благодаря этому удается избежать связи между конфигурациями.
Циним сравнительно простым графом (рис. 3). Его вершины отведают различным конфигурациям, а каждая цветная стрелка означает повтор грани того же цвета на 90° по ходу часов. Например, чтобы превращать конфигурацию 1 (рис. 4) в 0, нужно в соответствии с графом последовательно повернуть желтую и синюю грани на 90° против часов стрелки. Синяя петля, «призваная» к вершине графа a, показывает, что в соответствии со значением конфигурации сияя грабь свободна, но при всех ее повторах мы попадаем в «тупики», т. е. остальные грани запираются. Так уже устроены еще 5 конфигураций, изображенных белыми кружками. Из всех черных кружков тоже можно попасть в тупики, но для простоты на графе они не показаны.
Как видно из графа, для бикуба «все дороги ведут к конфигурации 1, 2, 3 или 0» — надо только избежать возвратов и тупиков. Поэтому конфигурация 0 достигается почти автоматически. Оказывается, все перестановки блоков, возможные в этой конфигурации (а их розно 60), можно получить, комбинируя две 8-ходовые операции, отечающее на графе обходам 0→1→2→0 и 0→3→1→0 по синею и красной стрелкам. Разобравшись в том, как действуют эти операции, вы сможете научиться полностью собрать бикуб.
В. Д.