Московский инженерно-физический институт

67

Рис. 4.
Пис. 6). Если снаружи охватить трансформатор замкнутым проводником, то наклад спирали лампы не меняется. Если же проводник пропустить внутри трансформатора, то лампа горит ярче. Объясните явление. (40 %)

Вариант 3

1. Заряженные металлические шарики одинакового радиуса приняты вводимом, то наклад спирали лампы не меняется. Если же проводник пропустить внутри трансформатора, то лампа горит ярче. Объясните явление. (78 %)
2. Пуля пробивает закрепленную доку при минимальной скорости $v_0$. С какой скоростью должна достигать пуля для того, чтобы пробить незакрепленную доку? Масса докси $M$, масса пуля $m$, пуля попадает в центр докси. (45 %)
3. Тяжелый поршень массой $M$ может свободно перемешаться внутри вертикального теплопроводного цилиндра сечение $S$, верхний торц которого закрыт, а нижний открыт в атмосферу. Внутри цилиндра имеет горизонтальная перегородка с маленьким отверстием, отсекающая от атмосферу один моль воздуха, который занимает объем $V$ при атмосферном давлении $p_a$ (рис. 7). Поршень, который вначале прижат силу к перегородке, отпускают. Поляга, что внутренняя энергия газа равна $cT$, найдите, на сколько опустится поршень. (35 %)
4. Жидкий расчет бетана налили в кузов самосвала доверху. Оцените, какая доля растора останется в кузове после резкого торможения. (35 %)
5. Два одинаковых электромагнитта $L_1$ и $L_2$ включены последовательно в цепь постоянного тока. С помощью ключа $K_1$ параллельно одному из них может в непроводшем направлении подключится дидор $D$ (рис. 8). При замкнутом ключа $K_2$ к электромагнитам принятуза железная пластинка. Если ключ $K_1$ разомкнут, то при размыкании ключа $K_2$ пластинка отмагнитов одновременно и падает, сохраняя горизонтальное положение. Если

Рис. 5.
Рис. 6.
ключ $K_1$ замкнут, то при размыкании ключа $K_2$ пластинка вначале отмагнита $L_1$, а потом от $L_2$, что приводит к ее вращению. Объясните различе в поведении пластинки в первом и втором случях. (66 %)

Публикация подготовили
М. Л. Вишневский, В. М. Копытов,
Г. В. Меледин, В. А. Чуркин

Московский инженерно-физический институт

Математика
Писменный экзамен
Вариант 1

1. Решите неравенство
   $$\sqrt{x^3+x^2-2x}+1\leq x.$$
2. Решите уравнение
   $$tg 2x+tg\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=a.$$
3. Четырехначное натуральное число $A$ оказивается цифрой 1. Двузначное число, обозначенное цифрами в разряде тысяч и сотен, цифра десятков и цифра единиц числа $A$ представляют три последовательных члена аргументической прогрессии. Из всех чисел $A$, удовлетворяющих указанным условиям, найдите то, у которой разность между цифрой десятков и цифрой сотен имеет наименьшее возможное значение.
4. Основанием примыды $SABCD$ служит прямогольник $ABCD$, диагональ $AC$ которого образует со сторонней $BC$ угол $a$, а с боковым ребром $SC$ — угол $β$. Примерда пересечена плоскостью, равноудаленной от всех вершин примыды. Найдите площадь образованшегося сечения, если известно, что все боковые ребра примыды имеют длину $l$.

Вариант 2

1. Решите неравенство
   $$\sqrt{3x^2+25x+42}>x+4.$$
2. Решите систему уравнений
   $$\begin{cases} 5\cdot 6-\sin 3x+6\cdot 7\cos y=72, \\ 6^1-\sin 3x+7^1+\cos y=c. \end{cases}$$

68

Рис. 1.

3. В первом и втором сосудах содержится кислота: в первом сосуде 5 л 30-процентного растворора, во втором сосуде 7 л 40-процентного растворора. Этими растворами наполнен 10-литровый сосуд так, что концентрация кислоты в нем оказалась равной $c\%$. Остальную кислоту слили в четырёх сосуд. В каком из двух сосудов — в третьем или в четвертом — концентрация кислоты больше?

4. В прямой крутовой конус вписана правильная шестигольная призма так, что нижнее основание призмы лежит в плоскости основания конуса, а верхины верхнего основания лежат на боковой поверхности конуса. Известно, что площадь полной поверхности этой призмы имеет наибольшее возможное значение. Найдите объем призмы, если известно, что длина образующей конуса равна $l$, а угол при вершине освенного сечения конуса равен $a$.

Физика

Задание устного экзамена

1. Подвешенному на нитей длиной $l=1$ м шарику сообщили начальную скорость $v_0$ такую, что, когда нить отклонилась на угол $\alpha=60^\circ$ от вертикали, ускорение шарика оказалось направленным горизонтально. Найдите $v_0$.

2. Пуля массой $m_1=9$ г, летевшая вертикальное вверх со скоростью $v_0=200$ м/c, пробила лежавшую на двух столах (как на опах) доку массой $m_2=0,27$ кг. При этом дока подпрыгнула на высоту $h=0,2$ м над уровнем столов. Какое количество теплоты выделилось при прохождения пули через dock?

3. Шайба массой $m=1,2$ кг лежит на конце dockи длиной $l=1,5$ м, противоположный конец которого выступает на $h=0,5$ м за край стола. Масса dockи $M=2,4$ кг, коэффициент трения между dockой и шайбой $\mu=0,4$, относительно стола dock не просальзывает. Какую минимальную скорость нужно сообщить шайбе в направлении к краю стола, чтобы dockа опрокиналась?

4. Тело лежит на гладкой горизонтальной поверхности. К телу прияззана легкая нерастящая нить, которая перекинит через блок очень малого радиуса, нахождения на высоте $h=1$ м над поверхности. К другому концу приложения построенная горизонтальная сила. Определите скорость тела в тот момент, когда оно оказывается под блоком, если пероначально тело покопится, нить образует с вертикально угол $\alpha=60^\circ$ и ускорение тела в начальной момент равно $a=0,5$ м/c². Массой блока и треннем пребегь.

5. Космический корабль разгорается с помощью инного реактивного двигаателя, вызывая.

Рис. 2.

брасывалощего двухвалентные ионы кислорода $O^{16+}$, ускоренные напряжением $U=500$ кВ. Ток инного пучка $I=2$ кА, масса корабля $M=200$ кг. Найдите ускорение корабля. Элементарный заряд $e=1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл, атомная единица массы $m_0=1,7 \cdot 10^{-27}$ кг.

6. Если некоторое количество идеального газа перевести из состояния 2, нагревая его сначала изобарическая, а затем изохорическая, то газ совершает работу $A_1$. Если же переход осуществить непосредственно по прямой на $p,V$-диаграмме, то работа газа $A_2=nA_1$, где $n=1,5$. Найдите давление газа в состоянии 2, если его давление в состоянии 1 равно $p_1=150$ Кп.

7. Гибкий проводочный контур сопротивлением $R=0,15$ Ом и площадью $S_1=300$ см² расположен перпендикулярно линям однородного магнитного поля с индикцией $B_1=0,06$ Тл. При изменении индикции поля до $B_2=0,08$ Тл и одновременном изменении площади контур по нему прошел заряд $|q|=6$ мКл. Найдите новое значение площади контур.

8. К источнику тока подключен колбательный контур, состоящий из конденсатора и катушки с индиктивностью $L=0,04$ Гн и сопротивлением обмотки $R=2$ Ом (рис. 1). После размыкания ключа $K$ в контуре возникют медленное затухание колбатания, при этом в обмотке выделяется средняя тепловая мощность $P=0,2$ Вт. Какое количество теплоты выделяется во обмотке за последующем движении. Смешением стержня за время т пребегь. Коэффициент упруости каждой пружины $k=20$ Н/m, масса стержня $m=0,4$ кг.

9. Примолинейный стержень длиной $l=1$ м подвешен на двух одинаковых пружинах в горизонтальном однородном магнитном поле с индикцией $B=0,2$ Тл. По стержню пропускают кратковременный импульс тока $I=500$ А в течение времени $\tau=0,01$ с, в результате чего стержень прибрегает скорость, направленную. Определите наибольшую величину смеси стержня при его последующем движении. Смешением стержня за время т пребегь. Коэффициент упруости каждой пружины $k=20$ Н/m, масса стержня $m=0,4$ кг.

10. Проводник массой $m=0,2$ кг и длиной $l=0,6$ м лежит на горизонтальных ребрах, расположенных в горизонтальном магнитном поле с индикцией $B=0,1$ Тл (рис. 2). При пропускании по проводнику тока $I=20$ А в указанном на рисунке направлении для того, чтобы сдинить проводник влево, требуется приложить горизонтальную силу $F_1=0,5$ Н. Какая сила потребуется при направлении тока, противоположном указанному?

Публикацию подготовили М. Н. Стриханов, В. Е. Чиков, Н. В. Шоловов