Относительность движения

46

Физика 8, 9, 10

Публикуемая ниже заметка «Относительное движение» предназначаена восмиллассикам, заметка «Модуляция и modуляторы» — десятиклассикам.

Относительное движения
Как известно, движение любого тела относительно, т. е. его перемещение, скорость, вид траектории зависит от того, в какой системе отчета (с. о.) рассматривается это движение. При описании движения можно использовать различные системы отчета, покоящеся или движущеся.
Для перехода из одной системы в другую часть достаточно записать закон сложения перемещений или за-

кон сложения скоростей:
$$\vec{s}_1 = \vec{s}_{12} + \vec{s}_2, \quad \vec{v}_1 = \vec{v}_{12} + \vec{v}_2.$$ (1)

Здесь $\vec{s}_1(\vec{v}_1)$ — перемещение (скорость) тела относительно первой с. о., например покоящеся,$\vec{s}_{12}(\vec{v}_{12})$ — перемещение (скорость) тела относительно второй с. о., например движущеся,$\vec{s}_2(\vec{v}_2)$ — перемещение (скорость) второй с. о. относительно первой. Так, скорость самолета относительно земли есть скорость самолета относительно воздуха плос скорость самого воздействия:
$$\vec{a}_1 = \vec{a}_{12} + \vec{a}_2,$$ (2)

где $\vec{a}_1$ — ускорение тела относительно покоящеся с. о., $\vec{a}_{12}$ — ускорение тела

47

относительно движущейся с. о., $\vec{a}_2$ — ускорение этой с. о.

Формулы (1) и (2) можно перепись в более симметричном и удобном для заполнения виде, прямо выражать относительное перемещение (скорость, ускорение) двух тел:

$$\vec{s}_{12} = \vec{s}_1 - \vec{s}_2, \quad \vec{v}_{12} = \vec{v}_1 - \vec{v}_2,$$

$$\vec{a}_{12} = \vec{a}_1 - \vec{a}_2.$$

Например, скорость лодки относительно воды есть скорость лодки минус скорость воды (скорость течения):

$$\vec{v}_{\pi B} = \vec{v}_{\pi} - \vec{v}_{\pi B}.$$

Заметим, что все сказанное справедливо для поступательного движения одной с. о. относительно другой (координатные оси движения с. о. все время параллельны координатным осям неподвижной с. о.). Кроме того, скорости всех тел должны быть малы по сравнению со скоростью света $c = 300\ 000$ km/c, иначе вступают в силу закономерности теории относительной Эйшштейна, которые отличаются от вышприведенных.

Поставим теперь перед собой такой вопрос: а зачем вообше нужно менять систему отчета? Разве не удобнее, во избежание путаницы, раз и навсегда выбрать какую-нибудь одну? Оказывается, это не так, и можно назвать несколько причин тому.

Во-первых, во многих случаях мы просто вынуждены привлекать вторую с. о. — без этого, нельзя решить поставленную задачу. Расмотрим для примера полет самолета в ветреную погоду. Приборы, регистрирующие выбранный летчиком курс, показывают, как расположена ось корпуса самолета по отношению к магнитной стрелке компаса, а скорость самолета изменяется по объекционном самолета потоком воздуха. Смысл этих изменений становится понятным и однозначно, если перейти в систему отчета, связанную с воздействием они определяют направление и величины скорости самолета в этой с. о. Но обойтись только этой с. о. мы не можем — нам ведь надо управлять движением самолета относительно