Всесоюзная заочная физико-математическая олимпиада МГТУ им. Н. Э. Баумана

76

Косты которой $k$ (рис. 1). Определите амплитуду колебаний, полагая удар абсолотно неупругим (массой пружины претенбрец).

5. Температура поверхности слоя Солнца $T \approx 6000$ К. Почему с поверхности Солнца не улетают atomi водорода (масса Солнца $M \approx 2 \cdot 10^{30}$ кг, радиус Солнца $R \approx 7 \cdot 10^8$ м)?

6. Определите работу по переосу тела массой $m$ в отсутствие сил сопротивления с одной планеты на другую. Массы и радиусы планет известны. (Скорость переосса считать постоянной и значительно меньшей скорости света.)

7. Дана бесконечная плоская проводящая с квадратными ячейками (рис. 2). Соответствие каждой прямого проводника, соединяющего два близких узла сети, равно $R$. Определите сопротивление между точками $A$ и $B$.

8. Использовая классические формулы для кинетической и потенциальной энергии электроно-противной системы и квантовый поступатель Бора, получите выражение для энергии уровней в atomе водорода.

9. В боковой стенке сосуда, наполненного жидкостью с показателем преломления $n$, продолжано небольшие отверстие радиусом $r$. По оси отверстия из сосуда выходит горизонтальный луч света. До какого уровня над отверстием должно вытечь жидкость, чтобы луч вышел из струи, ни разу не испытов полного отражения?

Публикация подготовила
А. Я. Николаич,
В. А. Опарин,
В. Н. Романов

Весоизная заочная физиоматическая олимпиада МГТУ им. Н. Э. Баумана

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана проводит в 1989/90 учебном году вторую Всесоизную заочная физиоматическую олимпиаду (с техническим приложением) для учащихся средних школ, ПТУ и техническов.

Олимпиада проводится в два типа. Условия задач первого типа публикуются ниже. Условия задач второго типа будут рассылаться участником олимпиады, допущенным ко второму туру по результатам первого.

Решение задач первого типа необходимо выслать до 15 декабря 1989 года. Все решения оформите в одной школьной терради. На внешнюю сторону обложки терради наклейте лист бумаги с указанием подробного домашнего адреса (с почтовым индексом), фамилии, имени, отчество и места учebы. На внутреннюю сторону обложки наклейте справку с места учebы с указанием класса.

Тетрадь с решениями положите в большой конверт и отправьте простой бандероль по адресу: 107005 Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, МГТУ им. Н. Э. Баумана, «Олимпиада-89/90».

Задание первого типа

1. Сколько корней на отрезке $[-\sqrt{2}; \sqrt{2}]$ имеет уравнение

$$4\sqrt{2}|x|(x^2-1)(2x^4-4x^2+1)=1?$$

2. Сравните 99! и 5099.

3. Ребро основания правильно четырехперенговой призы 2 а, а высота $a(1+\sqrt{3})$. Проведена сфера, проходящая через все вершины нижнего основания призы и касающаяся его верхнего основания. Найдите площадь части поверхности призы, находящейся внутри сферы.

4. Летательный аппарат с оптическим устройством на борту движется равномерно над поверхностью земли на высоте 800 м, врачаясь вокруг продолженной оси со скоростью 360 об/min. Оптическое устройство автоматически делает сигмок каждой раз в тот момент, когда его объектив занимает нанизшее положение. Определите угол съемки, необходимый для того, чтобы при фотографировании не перекрывались соседние кадры.

5. Оноатомный газ находится в вертикальном расположенном цилиндре под поршнем, способным без трения перемещаться в вертикальном направлении. Площадь поперечного сечения цилиндра $S$, объем $V$. Цилиндр через маленькое отверстие соединяет с телопозиционным емкостью объемом $V$, газ в которой отсутствуют. На каком уровне останется поршень после завершения процесс пертекания газа?

6. Двое несут тяжело бревно. Третий становится впереди первого и пытается помочь. Будет ли несущим легче?