Вариации на тему Евклида

51

Рис. 4. Схема получения амплитудно-modульрованного сигнала, имеющего вид $u(t) = V_0(1 + \alpha U_0 \cos \Omega t) \cos (\omega t + \varphi_0)$, где $\alpha$ — постоянная величина, называемая глубиной modуляции.

Рис. 5. Простейшая схема демодуляции (детективная) амплитудно-modульрованного сигнала.

Рис. 6. Схема получения частотно-modульрованного сигнала, который можно представить в виде $u(t) = V_0 \cos(\omega_0(1 + \beta U_0 \cos \Omega t)) t + \varphi_0$, где $\beta$ — постоянная величина, называемая индексом частотной modуляции.

логерц в сторону от частоты сигнала передатчика (от среднего значения частоты). Тогда при подаче нашего сигнала на контур амплитуда начинается в такт с изменениями частоты (мы «ходим» по резонансной кривой контура), т. е. частотная модельция вызывает амплитудную, а в таком случае уже подходит общий амплитудный детектор. На практике поступают почти так, только вместе контура используется более сложную колебательную систему, у которой, в отличие от простого колебательного контура, зависит амплитуды от частоты получения почти линейной. Впрочем, в последнее время применяют и куда более сложные электронные схемы, дающие более высокое качество, а главное — значительная бóльшую устойчивость к воздействиям помех.

Частотную модуляцию использует для передачи звуковых программы в диапазоне УКВ, в частности — для передачи звука в телевидении, а также для передачи сигналов, несущих информации о цвете в применяемой в нашей стране системе SECAM. В других распространенных системах (PAL, NTSC) для передачи информации о цвете применяют фазовую модуляцию. Поэтому блоки выделения цветовой информации в перспективных TB-применениях предсматривают работу по любой из систем, причем переключение режимов работы легко можно сделать автоматически.

А. Р. Зильберман

Вариации на тему Евклида

Читатели «Кванта», наверное, помнят, как Евклид доказывает, что простых чисел бесконечного много: если $p_1, \dots, p_n$ — простые, то число $E = p_1 p_2 \dots p_n + 1$ не делится ни одно из чисел $p_i$. Поэтому среды его делителей есть новые простые числа.

Нельзя ли применить это изящное рассужждение к другой задаче — задаче о неприводимых многочленах?

Гочелен с цельми коэффициентами называется неприводимым, если его нельзя представить в виде произведения многочленов с цельми коэффициентами. Например, $x^3 - x^2 + x - 5$ — неприводимый многочлен, а $x^3 - x^2 + x - 6$ — приводимый. Возникает вопрос: существует ли неприводимые многочлены сколь угодно высокой степени?

В двух Евклидах легко доказать, что неприводимые многочлены бесконечного много: если $p_1(x), \dots, p_n(x)$ — неприводимые многочлены, то $E(x) = p_1(x) p_2(x) \dots p_n(x) + 1$ не де-лится ни на один из многочленов $p_i(x)$. Поэтому среды его делителей есть новые неприводимые многочлены. Однако то, что неприводимых многочленов бесконечного много, очень удобно также таковы многочлены, а вычитами по модулю

(Окончание см. на с. 70)