Lý thuyết sơ cấp về sự bay và sóng trên mặt nước

35

xem, làm thế nào Albert Einstein — nhà khoa học vĩ đại, người sáng tạo ra thuyết tương đối — giải thích lực nâng của cánh máy bay và chim được tạo ra như thế nào.

Bài viết được công bố lấy từ tuyển tập các công trình khoa học của A. Einstein, do «Nauka» xuất bản năm 1967 (t. 4, tr. 22). Einstein viết công trình của mình vào năm 1916. Ông không biết đến các công trình của N. E. Zhukovsky, người đã xây dựng lý thuyết bay của các thiết bị nặng hơn không khí từ năm 1910.

Lực nâng của cánh máy bay của chúng ta và của những con chim lượn trong không khí xuất phát từ đâu? Trong những vấn đề này còn tồn tại sự hoàn toàn không rõ ràng. Tôi phải thừa nhận rằng ngay cả trong các tài liệu chuyên ngành, tôi cũng không thể tìm thấy ở đó dù chỉ là câu trả lời đơn giản nhất. Vì vậy, tôi hy vọng rằng bạn đọc sẽ thấy thú vị, nếu tôi thử lấp đầy khoảng trống này bằng những xem xét đơn giản sau đây từ lý thuyết chuyển động của chất lỏng.

Chất lỏng không nén được, mà lực ma sát bên trong của nó chúng ta sẽ bỏ qua, chảy trong một ống có sẵn (hình 1) theo hướng được chỉ bởi các mũi tên. Chúng ta sẽ quan tâm đến sự phân bố áp suất trong ống. Vì qua mỗi tiết diện trong một đơn vị thời gian phải chảy qua cùng một lượng chất lỏng, vận tốc dòng chảy $v$ sẽ lớn nhất ở nơi diện tích tiết diện nhỏ nhất, và nhỏ nhất ở nơi diện tích tiết diện lớn nhất. Vì vậy, trên hình 1 vận tốc của phần chất lỏng nhỏ nhất ở điểm $L$ và liên tục tăng theo hướng đến $R$. Nguyên nhân gây ra sự tăng tốc như vậy của phần chất lỏng không gì khác ngoài lực áp suất tác dụng lên chúng. Xét một phần tử $F$ của chất lỏng chiếm một thể tích hình trụ. Để phần tử chất lỏng $F$ có gia tốc tại thời điểm này hướng sang phải, áp suất lên mặt sau $A$ của nó phải lớn hơn áp suất lên mặt trước $B$. Áp suất trên bề mặt $A$ vượt quá áp suất trên bề mặt $B$. Lặp lại những lập luận này, chúng ta đi đến kết luận rằng áp suất trong ống liên tục giảm từ $L$ đến $R$. Chúng ta cũng nhận được sự phân bố áp suất tương tự (sự giảm áp suất từ $L$ đến $R$) bằng lập luận tương tự trong trường hợp hướng dòng chảy của chất lỏng thay đổi thành ngược lại.

Khái quát những điều đã nói, chúng ta có thể phát biểu định lý thủy động lực học nổi tiếng sau đây về chất lỏng không nhớt. Nếu chúng ta theo dõi quỹ đạo của một phần tử chất lỏng nào đó trong dòng chảy ổn định, thì áp suất $p$ luôn lớn hơn ở nơi vận tốc của nó $v$ nhỏ hơn, và ngược lại. Như đã biết, dạng biểu diễn của định lý này đối với

36

chất lỏng không nén được có dạng

$$p = \text{const} - \frac{1}{2} \rho v^2,$$

trong đó $\rho$ — khối lượng riêng của chất lỏng.

Trước hết, hãy xét một ví dụ nổi tiếng minh họa cho định lý này — sự chảy ra của chất lỏng chịu áp suất không đổi qua một lỗ (Torricelli). Ở điểm $J$ (hình 2), áp suất lớn hơn, còn vận tốc thì ngược lại, nhỏ hơn so với ở điểm $A$, vì vậy biểu thức

$$p + \frac{1}{2} \rho v^2$$

là không đổi trong dòng tia.

Làm ví dụ thứ hai, hãy xét bình phun (hình 3). Luồng không khí đi qua ống $L$, sau khi ra khỏi lỗ thì mở rộng ra mọi phía, đồng thời làm giảm vận tốc của mình. Vì vậy áp suất tại điểm $P$ nhỏ hơn tại điểm $G$, và do đó nhỏ hơn so với trong không khí đứng yên bao quanh điểm $P$. Chất lỏng từ bình $A$ nhờ áp suất giảm tại điểm $P$ được nâng lên và bị luồng không khí phun thành những

giọt nhỏ. (Việc trong ví dụ này ta xét dòng không khí chứ không phải dòng chất lỏng không nén được về bản chất không làm thay đổi gì trong các lập luận của chúng ta.)

Sau những chuẩn bị này, chúng ta hãy chuyển sang xem xét các sóng trên mặt nước. Giả sử $W$ là một bức tường rắn có dạng hình trụ gợn sóng và nằm vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, một phía tiếp giáp với dòng chất lỏng chảy từ trái sang phải (hình 4). Chúng ta sẽ quan tâm đến lực mà chất lỏng tác dụng lên bức tường. Rõ ràng là tiết diện ngang của dòng chất lỏng tại các điểm $B$ lớn hơn tại các điểm $T$. Do đó, gần các điểm $B$ chất lỏng sẽ chảy chậm hơn, còn gần các điểm $T$ — nhanh hơn so với ở những điểm bên trong chất lỏng nằm xa bức tường $W$. Vì vậy, gần các điểm $B$, dòng chất lỏng sẽ tạo ra áp suất dư thừa, còn gần các điểm $T$ sẽ quan sát thấy sự giảm áp suất. Kết quả là chất lỏng sẽ ép lên bức tường như thể nó muốn làm tăng độ cong của bức tường. Điều này có nghĩa là dòng chảy không thể được duy trì,

37

nếu bề mặt chất lỏng là tự do và tương ứng nếu bức tường có thể uốn cong và kéo giãn không giới hạn *).

Trong những lập luận này, cũng như trước đây, chúng ta xuất phát từ giả thiết rằng không tồn tại nguyên nhân nào gây ra áp suất ngoài sự chuyển động của chất lỏng. Nếu theo hướng mũi tên S tác dụng lực trọng trường, thì nó dẫn đến sự xuất hiện trong chất lỏng một sự chênh lệch áp suất hướng từ trên xuống dưới. Nếu chỉ có duy nhất lực trọng trường tác dụng, thì áp suất tại các điểm B sẽ nhỏ hơn tại các điểm T.

Như vậy, dòng chảy và lực trọng trường tạo ra các điều kiện để xuất hiện những chênh lệch áp suất khác nhau giữa các điểm B và T. Rõ ràng có thể chọn vận tốc của dòng chất lỏng sao cho các chênh lệch áp suất tổng hợp giữa các điểm B và T do các nguyên nhân khác nhau gây ra sẽ bằng không. Sau đó có thể loại bỏ bức tường W mà không đưa vào dòng chảy

*) Được biết rằng chính những lập luận này cũng cho phép giải thích vì sao lá cờ phấp phới trong gió.

Рис. 4

Рис. 5

của chất lỏng bất kỳ nhiễu loạn nào. Kết quả là chúng ta thu được dòng chất lỏng có bề mặt gợn sóng được tạo ra, một dạng có thể quan sát thấy khi dòng chảy bao quanh một vật nào đó. Chúng ta quan sát bức tranh như vậy khi nhìn xuống nước từ một vị trí, nếu có vật cản ở phía trên.

Nếu chúng ta thử mô tả toàn bộ quá trình từ quan điểm của một người quan sát chuyển động sang phải với vận tốc của dòng chảy ở xa các bức tường, thì chúng ta sẽ đi đến các sóng thông thường trên mặt nước. Khi đó người quan sát đứng yên, còn các đỉnh sóng B và các hõm sóng T trôi về phía sau với vận tốc không đổi.

Do đó, khả năng xuất hiện các quá trình tạo sóng dựa trên việc các chênh lệch áp suất tĩnh và động, xuất hiện giữa các điểm có độ cao khác nhau, triệt tiêu lẫn nhau.

Hoàn toàn tương tự là cách giải thích các nguyên nhân dẫn đến sự xuất hiện lực nâng của cánh. Giả sử trong dòng chất lỏng hoặc không khí đặt một bức tường rắn, nằm song song với…