Ti vi — trợ thủ của bạn khi thi vào đại học

52

ĐÃ ĐẾN MÙA THI TUYỂN SINH VÀO CÁC CƠ SỞ GIÁO DỤC ĐẠI HỌC CỦA ĐẤT NƯỚC. Điều đặc trưng là từ năm này qua năm khác, thí sinh được chuẩn bị ngày càng tốt hơn để gia nhập hàng ngũ sinh viên. Trong việc này, các tập thể giáo viên của nhà trường, các khóa dự bị vừa học vừa làm và tại chức hoạt động ở phần lớn các trường đại học, và các lớp giảng khác nhau do các học viện tổ chức cùng với các chi hội của Hội “Tri thức”… đều giúp đỡ họ rất nhiều. Khả năng để những người dự tuyển hiện nay củng cố kiến thức của mình là rất rộng lớn, nhưng tiếc rằng chiến sĩ Quân đội Xô viết, thanh niên học tập ở nông thôn và một bộ phận thanh niên công nhân không có được một số khả năng ấy. Trong những trường hợp như vậy, truyền hình có thể giúp đỡ.

Đã nhiều năm nay, ban chương trình giáo dục của Truyền hình Trung ương tiến hành các chương trình trợ giúp những người dự tuyển vào các trường đại học. Trong năm học vừa kết thúc, lần đầu tiên các khóa dự bị toán học trên truyền hình đã được thành lập. Chúng bắt đầu hoạt động vào tháng Mười năm 1969. Chương trình các khóa học lần lượt bao quát tất cả các phần cơ bản của toán sơ cấp theo phạm vi những yêu cầu đặt ra đối với thí sinh trong các kỳ thi tuyển sinh. Những cán bộ có trình độ của trường đại học được mời giảng dạy tại các khóa học.

Công việc của các khóa học được tổ chức như sau. Một mặt, giảng viên đọc bài giảng theo từng chủ đề, tiến hành các buổi thực hành giải bài toán, tổ chức tư vấn, giao bài kiểm tra, sau một thời gian nhất định thì chữa bài kiểm tra, phân tích những sai lầm điển hình mắc phải khi giải bài toán này hay bài toán khác, trả lời nhiều thư từ, giao bài tập về nhà, theo dõi công việc học tập thường xuyên của mỗi học viên.

Mặt khác, học viên các khóa học hằng ngày gửi theo mẫu quy định (phiếu) thông báo về việc có mặt tại buổi học truyền hình tiếp theo và việc hoàn thành bài tập về nhà tương ứng, tham gia các bài kiểm tra (các bài kiểm tra đã làm được gửi đến ban biên tập để chấm). Trong thư gửi đến ban biên tập, họ nêu những câu hỏi cả về tổ chức lẫn toán học, bày tỏ các nguyện vọng, khuyến nghị, đề xuất khác nhau về nội dung tài liệu đang học và việc tổ chức các buổi học.

Sau mỗi buổi phát tiếp theo, học viên sau khi làm bài tập về nhà sẽ gửi về ban biên tập một phiếu, trong đó thông báo kết quả công việc của mình. Những kết quả này được đánh giá bằng điểm theo một thang điểm được xây dựng riêng và ghi vào thẻ theo dõi của học viên. Bài kiểm tra gửi đến nhất thiết được chấm, đánh giá bằng điểm; ngoài kết quả giải bài toán, còn đánh giá cả cách trình bày trong bài kiểm tra. Thẻ theo dõi cho thấy mức độ tích cực của học viên.

53

Cuối năm học có tổ chức kiểm tra trực tiếp môn toán; học viên thi đạt được cấp giấy chứng nhận hoàn thành các khóa dự bị toán học trên truyền hình.

Tất cả bài tập về nhà, đáp án, chỉ dẫn phương pháp, bài kiểm tra, thư trả lời học viên đều được đăng thường xuyên trên báo “Đoàn viên Komsomol Moskva” và tuần báo “Chương trình phát thanh và truyền hình”.

Khả năng tuyển sinh vào các khóa dự bị toán học trên truyền hình là không hạn chế. Mọi người có nguyện vọng đều có thể được ghi danh. Trong năm học này, 1000 người học tại các khóa, và liên lạc thường xuyên được duy trì với từng người. Kinh nghiệm hoạt động của các khóa học truyền hình, xét theo nhiều thư của khán giả (chẳng hạn, trong thời gian từ tháng Mười đến tháng Hai có 6000 thư), cho thấy hiệu quả và sự phổ biến ngày càng tăng của chúng.

Giai đoạn cuối cùng trong hoạt động của các khóa là tổ chức các buổi gặp gỡ giữa học viên các khóa truyền hình với đại diện các hội đồng thi môn học thuộc nhiều loại khác nhau. Tại các buổi gặp gỡ này, giảng viên giới thiệu về chuyên ngành của trường mình, làm quen với các khoa, đưa ra các mẫu đề bài thi viết môn toán, nói về tính chất các câu hỏi trong kỳ thi vấn đáp.

Bây giờ chúng tôi muốn giới thiệu với bạn đọc các bài kiểm tra do học viên các khóa thực hiện trong năm học 1969/70.

Bài kiểm tra № 1

1. Rút gọn biểu thức
   $$\frac{|x-1|+|x|+x}{3x^2-4x+1}.$$

2. Tính
   $$\frac{x-1}{x+x^0.5+2,7^\circ}:\frac{x^{-0,2}+x^{0,3}}{x^{1,3}-x^{-0,2}}+\frac{(0,5)^{-1}}{x^{-0,5}}$$
   khi $x=\sqrt{2}-1$.

3. Rút gọn biểu thức
   $$\frac{a+\sqrt{2+\sqrt{5}}\cdot\sqrt[12]{(9-4\sqrt{5})^3}}{\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\cdot\sqrt[6]{9+4\sqrt{5}}-\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a}}.$$

4. Rút gọn biểu thức
   $$\frac{(4a^2m^{-2}+a^{-2}m^2-4)^{-0,5}}{2ma(m^2-a^2)^{-0,5}}\times\left(2\sqrt{m^4-\frac{a^2}{m^{-2}}}-\frac{2a^2}{\sqrt{1-a^2}m^{-2}}\right).$$

5. Tổng ba số hạng đầu của một cấp số nhân tăng bằng 91. Nếu cộng lần lượt 25, 27, 1 vào các số này, ta được ba số trùng với ba số hạng đầu của một cấp số cộng. Chứng minh rằng tổng 7 số hạng đầu của cấp số cộng bằng hiệu giữa số hạng thứ năm và số hạng thứ nhất của cấp số nhân.

Bài kiểm tra № 2

1. Giải phương trình
   $$6x^4-13x^3-27x^2+40x-12=0.$$

2. Giải phương trình
   $$(x^2-6x)^2-2(x-3)^2=45.$$

3. Giải hệ phương trình (chỉ xét nghiệm thực)
   $$\begin{cases} x^2+y^2=34, \\ x+y+xy=23. \end{cases}$$

4. Hai tấm da lông thú quý có tổng giá trị 225 rúp đã được bán tại một cuộc đấu giá quốc tế với lợi nhuận 40%. Giá trị riêng của mỗi tấm da là bao nhiêu, nếu tấm thứ nhất thu được lợi nhuận 25%, còn tấm thứ hai 50%?

5. Hai ô tô xuất phát đồng thời từ một điểm theo cùng một hướng, một chiếc với vận tốc 50 km/giờ, chiếc kia với vận tốc 40 km/giờ. Nửa giờ sau, chiếc xe thứ ba xuất phát theo sau chúng và vượt chiếc thứ nhất muộn hơn chiếc thứ hai 1,5 giờ. Tìm vận tốc của chiếc xe thứ ba.

Bài kiểm tra № 3

1. Giải phương trình
   $$\sqrt{3x^2-2x+15}+\sqrt{3x^2-2x+8}=7.$$

2. Giải phương trình
   $$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2.$$

3. Giải phương trình
   $$\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(7+x)(2-x)}=3.$$

4. Trong một tam giác cân, đáy bằng 48 dm, còn cạnh bên bằng 30 dm. Xác định bán kính đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và khoảng cách giữa tâm các đường tròn.

5. Trong đường tròn bán kính $R$ nội tiếp một tam giác đều và một hình vuông có chung một đỉnh. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.

Ngoài các bài trên, còn tiến hành ba bài kiểm tra nữa: một bài về lôgarit, phương trình lôgarit và phương trình mũ, bài thứ hai — về hình học không gian và bất đẳng thức, bài thứ ba — về lượng giác.

Trong năm học tới, các khóa dự bị toán học trên truyền hình tiếp tục hoạt động. Chúng tôi mời tất cả thí sinh năm 1971 tham gia các khóa học. Hãy nhớ rằng: truyền hình là người trợ giúp của bạn khi chuẩn bị vào đại học!