Bài toán

55

Nhiệm vụ

1. a) Ở bài học tiếp theo của vòng tròn toán học dành cho bài toán bốn màu, sáu thành viên của vòng tròn quyết định thử nghiệm - vẽ các bản đồ khác nhau và cố gắng vẽ chúng bằng bốn màu để các “quốc gia” lân cận được sơn bằng các màu khác nhau. Điều này yêu cầu bút chì có bốn màu khác nhau.

Giáo viên có rất nhiều bút chì màu đỏ, xanh dương, vàng và xanh lá cây nhưng ông không muốn mỗi học sinh tô màu các tấm thẻ một mình. Ông quyết định phân phát bút chì cho học sinh theo cách mà không có hai học sinh nào (trong số sáu học sinh!) có bút chì đủ bốn màu, nhưng ba học sinh nào cũng có.

Liệu anh ấy có thể làm được điều này không?

6)* Cố gắng tìm hiểu xem có thể phân phát bút chì n màu cho sáu em sao cho mỗi em có (cùng) một cây bút chì đủ n màu và không có em nào có bút chì.

2. Những số nào cần thay thế các chữ cái để tạo nên sự bằng nhau

$$\frac{ab}{+bc} = \frac{ca}{abc}$$

đã được thực hiện?

3. Bây giờ tôi lớn hơn chị tôi 4 lần khi chị bằng nửa tuổi tôi. Hiện nay mỗi chúng ta bao nhiêu tuổi, nếu 15 năm nữa chúng ta sẽ cùng nhau 100 tuổi?

4. Tìm tất cả các số nguyên m, n thỏa mãn phương trình

$$\sqrt{m + \sqrt{m}} = n.$$