Viện công nghệ công nghiệp nhẹ Vitebsk

80

3. Giải phương trình
   $$\sin^2(3x-1)=0,5\sin(3x-1).$$
4. Đánh giá tích phân
   $$\int_1^4 \frac{3}{\sqrt{x}} dx.$$

Vé 3

1. Điều kiện cực trị của hàm số là đủ
2. Định lý sin.
3. Các vectơ đã cho là $a=(-1; 2; 0)$ và $b=(2; -3; -2)$. Tìm tọa độ của vectơ $2a + \frac{1}{2}b$.
4. Giải phương trình:
   $$(\log_2 x-3)(2^x-5)=0.$$
   Vé 4
5. Định lý về dạng tổng quát của mọi nguyên hàm của các hàm số đã cho.
6. Công thức tính diện tích bề mặt và thể tích của lăng kính.
7. Tính toán
   $$\cos(-300^\circ)-2\mathrm{ctg}(-390^\circ).$$
8. Giải bất đẳng thức
   $$\log_8 x-\log_8 7 \geq -1.$$
   Vé 5
9. Tính chất của hàm logarit.
10. Phân tích một vectơ thành ba vectơ không có mặt phẳng.
11. Giải phương trình
    $$|x^2-3|=8.$$
12. Tính toán:
    $$\arcsin(-1)+2\mathrm{ctg}(-\sqrt{3}).$$

Vật lý

1. Một tải trọng có khối lượng $m=20$ kg chuyển động lên một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng $\alpha=30^\circ$ và hệ số ma sát $\mu=0,05$. Một lực $|\vec{F}|=500$ N tác dụng lên tải song song với đế. Tìm gia tốc mà tải được trộn lẫn.
2. Một khối lập phương trôi nổi trong rue được nhúng trong đó một lượng $1/4$ thể tích của nó. Phần nào của thể tích sẽ chìm trong rue nếu đổ một lớp nước lên trên, bao phủ hoàn toàn khối lập phương? Mật độ của rutu $\rho_{pT}=13,6 \text{ г/cm}^3$, nước $-\rho_B=1 \text{ г/cm}^3$.
3. Một quả bom có ​​thể tích $V=10$ lít chứa hỗn hợp hydro và oxy với số lượng bằng nhau (khối lượng của mỗi chất là $m=2$ g). Tất cả oxy kết hợp với một số hydro để tạo thành nước. Áp suất của lượng hydro còn lại ở $t=17^\circ\text{C}$ là bao nhiêu? Hằng số khí phổ quát $R=8,31 \text{ Дж/(моль·К)}$.
4. Chi phí năng lượng điện tính bằng kilowatt giờ để sản xuất $m=1$ kg nhôm là bao nhiêu, nếu năng lượng điện được tạo ra ở điện áp $U=10$ V và hiệu suất của toàn bộ hệ thống lắp đặt là $\eta=80\%$? Tương đương điện hóa của nhôm $k=0,093 \text{ мг/K}$.
5. Hệ thống quang học bao gồm một thấu kính đồng xu có tiêu cự $F=30$ cm và một gương phẳng đặt cách thấu kính $l=15$ cm. Xác định vị trí của ảnh do hệ này cho nếu vật cách thấu kính một khoảng $d=15$ cm.
   G. Valyashko, N. Doroshkevich, A. Puzacheva

Viện Công nghệ Công nghiệp Nhẹ Vitebsk được thành lập vào năm 1965. Hiện nay ông đang đào tạo các chuyên gia cho ngành cơ khí và nhẹ.
Hơn 4 nghìn sinh viên theo học tại sáu khoa của viện theo các hình thức học toàn thời gian, buổi tối và thư tín.
Khoa Công nghệ Cơ khí đào tạo các kỹ sư cơ khí làm việc trong các phòng ban, phòng thí nghiệm và xưởng của các nhà máy quần áo và giày dép, nhà mẫu cũng như các nghệ sĩ công nghệ trong thiết kế nghệ thuật các sản phẩm dệt kim và dệt may.
Khoa Kỹ thuật và Kinh tế đào tạo kỹ sư kinh tế cho các doanh nghiệp thuộc ngành công nghiệp nhẹ, dệt may và doanh nghiệp dịch vụ công.
Viện cũng có các khoa buổi tối và thư tín.

Matematika
Tùy chọn 1

1. Giải phương trình
   $$\cos 2x+3\sin x+1=0.$$
2. Chứng minh rằng dãy số có số hạng chung là $u_n=2\cdot 3^n$ là một cấp số nhân và tìm tổng của 8 số hạng đầu tiên.
3. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số
   $$y=\frac{\ln x}{x}.$$
4. Tính toán
   $$\int_0^1 |2^x-2^{-x}| dx.$$
5. Trong một hình tứ giác đều, cạnh của đáy là $a$, góc giữa

81

Kích thước của các mặt phẳng của hai mặt bên có cạnh chung bằng $\alpha$. Tìm khối lượng của kim tự tháp.

Tùy chọn 2

1. Giải phương trình
   $$\log_{x+1}(x-0,5) = \log_{x-0,5}(x+1).$$
2. Giải bất đẳng thức
   $$3 \cdot 4^{x+1} - 35 \cdot 6^x + 2 \cdot 9^{x+1} \geq 0.$$
3. Đánh giá tích phân
   $$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \, dx$$ nếu
   $$f(x) = \frac{1 + \sin 2x + \cos 2x}{\sin x + \cos x}.$$
4. Tìm cực trị của hàm số $f(x) = -x + \cos 2x$ trên khoảng $-\frac{\pi}{2}; 0$.
5. Đáy của hình bình hành vuông là hình thoi có góc nhọn $\varphi$ và đường chéo nhỏ hơn $d$. Tìm thể tích của một hình bình hành nếu đường chéo chính của nó tạo một góc $\alpha$ với mặt phẳng cạnh của nó.

Vật lý

1. Hai đoàn tàu đi cùng một khoảng cách trong cùng một thời gian. Tuy nhiên, một đoàn tàu xuất phát từ điểm dừng đã bao phủ toàn bộ đoạn đường với gia tốc đều $|\vec{a}|=3 \, \text{cm}/c^2$, đoàn tàu còn lại rời khỏi đường ray với tốc độ $|\vec{v}_1|=18 \, \text{km}/\text{ч}$, và phía bên kia đường ray với tốc độ $|\vec{v}_2|=54 \, \text{km}/\text{ч}$. Tìm đường đi của mỗi đoàn tàu.

(Phần đầu xem trang 28, 59)

lên tới 4π vectơ $\vec{SP}$ tạo thành một vòng quay hoàn toàn. Do đó, phần bên ngoài xuất hiện dưới dạng dải xoắn hai lần (tức là 360°). Vì vậy, chúng ta thấy rằng bằng cách thực hiện lần cắt thứ hai và thứ ba (xem 2), 3) p. 28), về cơ bản chúng tôi đã cắt cùng một dải. Không có gì đáng ngạc nhiên, kết quả cũng giống như vậy!

Nhưng tại sao chúng ta lại có hai sọc liên kết? Điều này rất dễ hiểu nếu bạn nhớ khoảng cách tương đối của các bộ phận với vết cắt: phần bên ngoài dường như bị buộc tội.

Hãy thực hành

1. Điều gì xảy ra nếu bạn cắt a) dọc theo đường trung tâm, b) dọc theo một đường chạy song song với cạnh bên cạnh nó, một dải xoắn ba lần? n lần một dải xoắn?

2. Tại điểm $p$ bề mặt được mô tả bởi phương trình là bao nhiêu
   $$\begin{cases} x = (R + \lambda \cos p\varphi) \cos \varphi, \\ y(R + \lambda \cos p\varphi) \sin \varphi, \\ z = \lambda \sin p\varphi \end{cases}$$
   nó sẽ là một chiều?