Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
42
A. Savin
Thứ gì đó
về độ lồi
Khi học hình học ở trường, bạn sẽ gặp những mặt phẳng và hình không gian khác nhau. Như vậy, bạn đã biết hình tam giác, hình vuông, hình tròn, hình lập phương, hình chóp, quả bóng, hình nón, hình trụ là gì. Tất nhiên, danh sách này còn lâu mới làm cạn kiệt toàn bộ các dạng tồn tại trong tự nhiên. Trí tưởng tượng của con người có thể tạo ra vô số hình dạng phức tạp và kỳ quái. Đương nhiên, chỉ một số ít trong số này có tên. Và có cần thiết phải kể tên hết không?
Khi người làm vườn than thở: “Nguyền rủa lũ chim, chúng mổ hết chấy của tôi!” - anh ấy không quan tâm đến loại chim nào đã làm điều đó - chim sẻ, chim drus hay vẹt. Anh ấy nói về những sinh vật biết bay, ngồi trên cành cây và không ác cảm với việc ăn những quả anh đào mọng nước. Bạn có biết rằng có 8.616 loài chim khác nhau? Có thể nhớ tất cả tên của họ? Tất nhiên là không. Về mặt động vật học, tất cả các loài chim được chia thành 40 bộ: chim bồ câu, mòng biển, chim sẻ, v.v., kết hợp các loài chim có đặc tính tương tự thành một bộ. Và nếu bạn biết bốn mươi bộ này, cũng như hai hoặc mười loài chim được đặt tên sống trong khu vực của bạn, thì việc làm quen với các loài chim của bạn có thể được coi là đã hoàn thành.
Trong hình học cũng vậy: bạn giới thiệu những hình ảnh xuất hiện thường xuyên nhất. Liệu có thể xác định được bất kỳ sự tổng hợp thú vị nào—“thứ tự” của các số liệu không? Đúng, và đây là một trong những mục đích của hình học. Tính chất hợp nhất các số liệu thành “thứ tự” mà chúng ta muốn nói đến được gọi là “tính lồi”.
Từ lồi không phải là mới đối với bạn. Tuy nhiên, hãy cố gắng đưa ra một định nghĩa rõ ràng cho khái niệm này và bạn sẽ thấy rằng việc thực hiện nó không hề dễ dàng. Hãy xem mọi chuyện diễn ra như thế nào
43
natie được định nghĩa trong “Từ điển tiếng Nga” của S. I. Ozhegov. Chúng ta đọc: “Lồi - có bề mặt cong hướng ra ngoài.” cong nghĩa là gì? Chúng ta đọc: “Hình vòng cung - có hình vòng cung.” Một vòng cung là gì? “Cung tròn là một phần của đường tròn, đường tròn hoặc đường cong hình tròn.” Đây là lúc sự kiên nhẫn của chúng ta bị phá vỡ: thứ nhất, các đường cong có thể rất đa dạng và thứ hai, hình tròn không phải là một đường thẳng. Dựa trên định nghĩa về độ lồi này, có thể nói gì về độ lồi (hoặc độ lồi) của một hình lập phương chẳng hạn? Theo tôi, điều đó là không thể. Vì vậy, một “định nghĩa” như vậy không thể được sắp xếp bằng toán học.
Trong toán học, khái niệm lồi có ý nghĩa được xác định rõ ràng. Một tập hợp các thùy được gọi là lồi nếu cùng với hai điểm A và B bất kỳ của nó, toàn bộ đoạn thẳng [AB] cũng thuộc tập hợp này.
Bây giờ đã khá rõ ràng rằng khối lập phương là một vật lồi. Nhưng hình trong Hình 1 không lồi. Không khó để hiểu rằng bất kỳ hình tam giác nào cũng là hình lồi. Và các hình tứ giác có thể lồi hoặc nhỏ (Hình 2).
Chà, có thể nói gì đó về tập lồi không? Có thể. Ví dụ, chứng minh (điều này khá đơn giản) rằng giao của hai hoặc nhiều tập lồi lại là tập lồi (chúng ta cũng sẽ coi tập rỗng là tập lồi). Rất khó để chứng minh nhận định như vậy: qua bất kỳ ranh giới nào của một hình lồi trên mặt phẳng, người ta có thể kiểm tra một đường thẳng sao cho toàn bộ hình đó nằm về một phía của đường thẳng này. Đường thẳng như vậy được thể hiện trong Hình 3; nó được gọi là đường tham chiếu. Nếu điểm biên là điểm “góc”, như trong Hình 4, thì có thể kiểm tra một số đường tham chiếu qua nó. Hãy tự chứng minh rằng nếu một hình phẳng nào đó có một đường hỗ trợ tại mỗi điểm biên thì hình này là lồi. Do đó, phát biểu được hình thành có thể được coi là định nghĩa của một hình lồi.