Bài toán độc giả của chúng tôi

15

hoặc, theo tỷ lệ phần trăm, 99,999%. Ở đây độ tin cậy của “mạch” lớn hơn nhiều so với độ tin cậy của các phần tử của nó.

Nhiệm vụ 3. Tính độ tin cậy của tàu bay có hai và bốn morra với điều kiện tàu bay có thể bay trên một morra và độ tin cậy của mỗi morra là a) 0,5, b) 0,8, c) 0,98.

Một nhiệm vụ về làm mờ ngẫu nhiên trong mê cung

Như đã biết, để kho báu không bị thất lạc thành từng cặp, người Ai Cập đã tạo ra những mê cung trong đó; di chuyển dọc theo chúng một cách tình cờ, cư dân thường chết trong bẫy hố.

Trong các bài toán tiếp theo, hãy giải chi tiết về những mê cung đó; chúng ta sẽ giả sử rằng người du hành đi qua mê cung một cách ngẫu nhiên, tức là khi gặp một ngã ba, anh ta chọn ngẫu nhiên bất kỳ con đường nào với xác suất bằng nhau (nếu có hai con đường thì với xác suất là 1/2, ba - 1/3).

Nhiệm vụ 4. Xác suất để học sinh tìm được lớp (Hình 2) và xác suất bị ăn thịt là bao nhiêu?

Nhiệm vụ 5. Xác suất của mê cung trong Hình 3 là gì, với điều kiện là lớp có thể xâu chuỗi thùy và tạo vòng một cách ngẫu nhiên?

Đối với lời giải những bài toán này, việc vẽ biểu đồ mê cung sẽ rất hữu ích. Hãy biểu thị mỗi giao lộ bằng một dấu chấm và hành lang bằng một đoạn. Ví dụ: mê cung hiển thị trong Hình 2 sẽ được biểu thị bằng biểu đồ hiển thị trong Hình 4.

Những nhiệm vụ này đã được đưa ra trong vòng tròn toán học tại Đại học Kỹ thuật Nhà nước số 24 ở Leningrad.

Bài tập
độc giả của chúng tôi

1. Chứng minh rằng nếu a và b là các số tự nhiên thì $ab(a^4-b^4)$ chia hết cho 5.

O. Selevko
(Yaroslavl)

2. Chứng minh rằng phương trình $7^x+10^y=13^z$ không có lời giải ở dạng số tự nhiên.

S. Mayzus
(Zaporozh)

3. Giải phương trình
   a). $\overline{abc}=abc(a+b+c)$;
   b) $\overline{abc}=abc+\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}$;
   b) $\overline{abc}=a!+b!+c!$.

E. Turkevich
(Chernivtsi)

4. Chứng minh rằng số
   $\sqrt[4]{1\ 0\ .\ 0\ 4\ 0\ .\ 0\ 1}$
   và tìm thấy nó.

Yu. Bashlykov
(Belovo, vùng Kemerovo)