Về ống đèn

26

tuyên bố được đề cập trước ví dụ 2. Vì $f'(0) = 1$, điểm 0 không quan trọng (Hình 3).

Đạo hàm $f'$ từ ví dụ 3 gián đoạn tại điểm 0 (kiểm tra).

Bài tập

1. Chứng minh rằng nếu đạo hàm $f'$ của hàm $f$ không hợp lệ tại điểm $x_0$ và trong bất kỳ lân cận nào của điểm này có vô số điểm tới hạn của hàm $f$, thì bản thân điểm $x_0$ cũng tới hạn đối với $f$.
2. Chứng minh rằng các hàm
   $$f(x) = \begin{cases} x^2(2 + \sin \frac{1}{x}), & \text{ если } x \neq 0, \\ 0, & \text{ если } x = 0, \end{cases}$$
   $$g(x) = \begin{cases} x^2(-2 + \sin \frac{1}{x}), & \text{ если } x \neq 0, \\ 0, & \text{ если } x = 0. \end{cases}$$

hướng dẫn ánh sáng

Năm 1841, giáo sư vật lý người Thụy Sĩ Colladon đã chứng minh được một cấu trúc đáng chú ý - một đài phun nước phát sáng. Sự trưởng thành đẹp đẽ này dựa trên hiện tượng phản ánh nội tâm toàn diện.

Phản xạ nội toàn phần phát sinh khi ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém hơn (chiết suất cung của môi trường thứ nhất lớn hơn chỉ số cung của môi trường thứ hai). Khi góc tới của chùm ánh sáng trên giao diện giữa hai môi trường trở nên lớn hơn góc được đề xuất, thì chùm tia không đi qua giao diện - nó bị phản xạ khỏi giao diện và “quay trở lại” môi trường đậm đặc hơn về mặt quang học. Nếu sau lần phản xạ đầu tiên, chùm tia lại chạm vào giao diện “môi trường quang đặc hơn - môi trường kém đặc hơn” ở một góc lớn hơn góc giới hạn, thì toàn bộ phản xạ bên trong sẽ bị ngưng tụ nhiều lần và sẽ không vượt ra ngoài môi trường đậm đặc hơn về mặt quang học - dòng ánh sáng sẽ truyền bên trong môi trường với tổn thất tương đối nhỏ do hấp thụ và tán xạ. Góc giới hạn phụ thuộc vào nguồn cung cấp phương tiện truyền thông tương đối. Ví dụ: đối với giao diện nước-không khí, góc này là $49^\circ$.

Bây giờ bạn có thể hiểu đài phun nước phát sáng “hoạt động” như thế nào. Một nguồn vô hình đối với người quan sát sẽ “gửi” các tia sáng tới lớp vảy bên trong. Vỏ đài phun nước được uốn cong để các tia này không vượt quá giới hạn của nó - mỗi khi các tia chạm vào ranh giới nước-không khí một góc $49^\circ$. Trường hợp vòi phun vỡ thành các tia riêng biệt thì điều kiện này bị vi phạm và các chi tiết bị vi phạm.

Đèn trang trí rất đẹp được làm từ thanh dẫn ánh sáng. Tuy nhiên, một trong những chiếc đèn này nằm ở trang đầu tiên trên trang bìa của chúng tôi.

T.P.