Про светопровод

26

утверждение, о котором говорилось перед примером 2. Поскольку $f'(0) = 1$, точка 0 не является критической (рис. 3).

Производная $f'$ из примера 3 разрывна в точке 0 (проверьте).

Задание

1. Докажите, что если производная $f'$ функция $f$ неверивна в точке $x_0$ и в любой окрестности этой точки имеет бесконечную много критических точек функции $f$, то сама точка $x_0$ также является критической для $f$.
2. Докажите, что функции
   $$f(x) = \begin{cases} x^2(2 + \sin \frac{1}{x}), & \text{ если } x \neq 0, \\ 0, & \text{ если } x = 0, \end{cases}$$
   $$g(x) = \begin{cases} x^2(-2 + \sin \frac{1}{x}), & \text{ если } x \neq 0, \\ 0, & \text{ если } x = 0. \end{cases}$$

Просветровод

В 1841 году швейцарский профессор физики Колладон продомонстрировал замечательное сооружение — светацйся фонтан. Это красивое зреление было основано на явлении полного внутреннего отражения.

Полное внутреннее отражение возникло при перехождение света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду (показатель предложения первой среды больше показателя предложения второй среды). Когда угол падения луча света на границу раздела двух сред становится больше неоторого предложенного, луч не проходит через границу раздела — он отражается от нее и «возвращается» в оптически более плотную среду. Если после первого отражения луч попадает на границу раздела «более плотная оптическая среда — менее плотная» вновь под углом, больше предельного, то сгущается многократно полное внутреннее отражение, не будет выходить за пределы оптически более плотной среды — световой поток будет распространяться внутри среды с относительной малыми потерями на поглощение и рассеяние. Предельный угол зависит от относительной показателей предложения сред. Для границ раздела вода — воздух, например, этот угол равен $49^\circ$.

Тепер можно понять, как «работает» светацйся фонтан. Невидимый для наблюдателя источник «посылает» лучи света внутренней струпи. Изогнута струпа фонтана так, что эти лучи не выходят за ее пределы — каждый раз на границу вода — воздух лучи попадает под углом $49^\circ$. Там, где струя распадается на отдельные брызги, это условие нарушается и деталей.

Очень красивые декоративные светильники из светопроводов. Однако из таких светильников — на первой странице нашей обложки.

Т. П.