Московский авиационный технологический институт им. К. Э. Циолковского

46

да? Относительная молекулярная масса кислорода в 16 раз больше относительной молекулярной массы водорода.

3. Маленький шарик подвешен на тонкой нити в пространстве между обкладками плоского конденсатора, пластины которого горизонтальны. Заряд шарика $q=10^{-9}$ Кл. Когда конденсатор зарядили зарядом $Q=2 \cdot 10^{-5}$ Кл, натяжение нити увеличилось вдвое. Определить массу шарика. Площадь пластин конденсатора $S=200 \text{ cm}^2$.

4. Линняя электропередачи имеет сопротивление $R=250$ Ом. Какое напряжение должен иметь генератор для того, чтобы при передаче по этой линии к потребителю мощности $P=25$ кВт потери в линии не превышает 4% передаваемой потребителью мощности?

5. Катушка индуктивность $L=3 \cdot 10^{-5}$ Г присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин $S=100 \text{ cm}^2$. Расстояние между пластинами конденсатора $d=0,1$ мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками конденсатора, если контур резонирует на длину волны $\lambda=750$ м?

Б. Адафонов,
В. Прожоренко,
В. Чудов

Московский авнационный технический институт им. К. Э. Циолковского

В Московском авнационном техническом институте им. К. Э. Циолковского (МАТИ) обучаются 10 тысяч студентов по 12 специальностям и 15 специальностями, связанным с авнационной промышленностью. Окончившие институт инженеры работают в цехах, лабораториях, технических и конструкторских бюро опытных и серийных заводов, а также в отраслевых научно-исследовательских институтах. В МАТИ имеются следующие факультеты:

Авнационно-технологический факультет готовит инженеров-металургов по металловедению, оборудования и технологической обработки металлов, литераному производству черных и цветных металлов, обработке металлов давлением, металлургии и технологический сварочного производства.

Авнационно-технический факультет готовит инженеров-металургов по самостоятельному вводу оборудования и технологической обработки металлов, литераному производству черных и цветных металлов, обработке металлов давлением, металлургии и технологический сварочного производства.

На этот факультет конкурсный примем осуществляется разделно для лиц, проживающих в Москве и Подмосковье (в радиусе до 50—60 км), и для лиц, проживающих за пределами указанного района. (На авнационно-технологическом факультете конкурс — общий.)

Факультет радиоэлектронной аппаратуры готовит инженеров-металургов по авнационному приборостроению и радионженеров-технологической подготовке по конструкрованию и производству радиоаппаратуры, а также инженеров-металургов по металловедению, оборудования и технологической обработки металлов, металлургии и технологической сварочного производства, обработке металлов давлением, литераному производству черных и цветных металлов.

На два последних факультета принятия только лица, проживающие в Москве и Подмосковье (в радиусе до 50—60 км).

Математика
Писъемный экзамен

Вариант 1

1. Доказать токдество

$$\text{tg} 4\alpha + \sec 4\alpha = \frac{\cos 2\alpha + \sin 2\alpha}{\cos 2\alpha - \sin 2\alpha}.$$

2. Решить уравнение

$$2x^2 + 3x - 5\sqrt{2x^2 + 3x + 9} + 3 = 0.$$

3. В треугольнике даны сторона $a$ и прилежащие к ней углы $\beta$ и $\gamma$. Определить объем тела, полученного от врашення треугольника вокруг друганной стороны.

4. Решить уравнение

$$\sin 5x \cdot \cos 3x = \sin 6x \cdot \cos 2x.$$

5. Найти конус наименьшего объема, описанный около шара радиуса $R$.

Вариант 2

1. Доказать токдество

$$\frac{\cos 4\alpha + 1}{\text{ctg} \alpha - \text{tg} \alpha} = \frac{1}{2} \sin 4\alpha.$$

2. Решить уравнение

$$\log_2 (x - 1)^2 - \log_{0,5} (x - 1) = 9.$$

3. Основанием параметры является прямогольник, площадь которого $S$. Две противоположные грани наклонены к плоскости основания под углом $\alpha$, а две — под углом $\beta$. Найти площадь боковой поверхности.

4. Решить уравнение

$$\cos 2x + \sin 2x = \cos x + \sin x.$$

5. Где возвращает функция

$$f(x) = -x^3 - x^2 - 7x - \sqrt{3}?$$