Московский авиационный институт им. Серго Орджоникидзе

43

Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.

4. Сколько ходов должны сделать поршень откачивающего насоса, чтобы откачать воздух из сосуда объемом $V_0$ от атмосферного давления $p_0$ до давления $p = p_0 \cdot 10^{-4}$, если емкость насоса $V$?

5. Два электрона находятся на бесконечно большом расстоянии один от другого, причем один электрон вначале покопится, а другой начинает движаться со скоростью $|\vec{v}| = 2 \cdot 10^6$ м/с по направлению к первому. Определить наименьшее расстояние, на которое они сливаются.

6. Металлический шар радиусом $R_1$, заряженный до потенциала $\varphi$, окружотсферический проводящий оболочкой радиусом $R_2$. Как изменится потенциаль шара после того, как он будет соединен с оболочкой проводником?

7. Какое количество электричеса нужно пропустить через электролитическая ванну с подклисленной водой, чтобы получить $V = 1$ л гремучого газа при $t = 27^\circ\text{C}$ и $p = 760$ мм рт. ст.?

8. Длина воздушной линии электропередачи $l = 300$ км. Частота напряжения $v = 50$ Гц. На какую долю перiodа отличается фазы напряжения в начале и в конце этой линии?

9. Какова истинная глубина реки, если при определении на глаз по вертикальном направлении глубина ее качество равной $h = 2$ м? Показатель предомнения воды $n = 1,33$.

10. Некто, снять очки, читал книгу, держа ее на расстоянии $d = 16$ см от глаз. Какой оптической силы у него очки?

В. Горбунов

Московский авнационный институт им. Серго Орджоникидзе

Московский ordena Ленина авнационный институт им. Серго Орджоникидзе, один из наиболее крупных машинстроительных взовств стены, готовит специализитов для работы в различных отраслях avнационной промышленности, а также в других новейших областях технически.

В институте учились и работали академики В. Н. Юрьев, М. Д. Миллоншиков, известные конструкторы Д. П. Григорович, Н. Н. Поликарпов, А. С. Яковлев, А. Н. Туполев, летчикокосмонавты В. Н. Волков, В. Н. Кубасов, В. И. Севостянов, В. В. Лебедев, А. С. Ивановков. В настоящее время в институте работают академики В. П. Мишин, И. Ф. Образцов, Б. Н. Петров.

Институт готовит инженеров-механиков по самолетстроению и вертолетстроению, летательным аппаратом и дивательным аппаратом; инженеров-электромехаников по приборам, вычислительных устройств, электрообо-рудованию, системам управления летательными аппаратами, автоматизированным системам управления, установкам и автоматизированным приводам летательных аппаратов; радионженеров по радиоустановкам летательных аппаратов, конструкированию и производству электроно-вщистельной аппаратуры; инженеров-экономистов по экономике и организации машиностроительного промышленности, организации механизированной обработки экономической информации, автоматизированным системам управления производством; инженеров-математиков по применению средств вычислительной техники и математической обесспечению АСУ; инженеров-электромехаников по конструкированию антенно-фидерных устройств.

Характерной особенностью обучения в институте является совмещение учебного процесса с элементами научных исследований. В институте действует студенческое научное общество МАН, работают 14 студенческих конструкторов бюро, в которых студенты разработывают различных образцы современной техники. Средние них легкий спортивный самолет «Квант», подводный аппарат «Шельф», целая серия авнационных прибораров. 26 октября 1978 года на орбиту был выведен перый студенческий ИСЗ, разработанный студентами МАН.

Matematika
Писменный экзамен
Вариант 1
(экзамен по алгебре и наилам анализа на общехнических факультемах)

1. Дайте определение показательной функции. Сформируйте и докажите свойства функции $y = a^x$, $a > 1$.

2. Решите уравнение

$$\sqrt{x+4} + \sqrt{2x+6} = 7.$$

3. Какие точки называют критическими точками для данной функции? Какая существует связь между точками экстремума и критическими точками функции? Исследуйте на монotonность и экстремумы функции $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x$. Постройте график.

4. Решите неравенство

$$\log_2 \frac{x^2 - 4x + 2}{x+1} \leq 1.$$

5. При каких значениях $a$ корни $x_1, x_2$ уравнения $(a^2+1)x^2-2ax-3=0$ удовлетворяют неравенству $|x_2| < x_1(1-x_2)$ и корень $x_1$ является положительной правильной дробью?

Вариант 2
(экзамен по геометрии и геометрических факультемах)

1. Доказите теорему о свойствах средней линии трапеции.

2. Дайте определение скалярного произведения двух ненулевых векторов. За-

44

Пищете координатную формулу скалярного произведения. Вычислите координаты вектора $c$, перpendикулярного вектора $a=2j-k$ и $b=-i+2j-3k$ и образушего тупой угол с осью $Oy$, если $|c|=\sqrt{7}$.

3. Решите уравнение
   $$\sin^3 x + \cos^3 x = \cos^2 x - \sin^2 x.$$

4. Площадь равноведренной трапеции с углом при основании $60^\circ$ равна 2 кв. Дм. Найдите длину высоты трапеции наименьшего перimetра. Вычислите этот перimetр.

5. Основанием прямого параллелепида служит ромб с острым углом $2\beta$, длина высоты которого равна $h$. Одна из диагоналей параллелепида образует с одной из боковых граней угол $\varphi$. Определите объем параллелепида.

Вариант 3
(экзамен на факультете прикладной математики)

1. Решите неравенство
   $$\log_3 \frac{x+4}{x-2} - \log_3 \frac{4x+11}{4x+1} < 1.$$

2. Функция $f$ задана равенством
   $$f(x) = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$$. Найдите решение $\varphi \in [0; \pi]$ уравнения $f(\sin \varphi) = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

3. Кривolineная трапеция ограничена кривой $y=x^2+1$ и прямыми $y=0$, $x=1$, $x=2$. В какой точке данной кривой $y=x^2+1$, $x \in [1; 2]$ следует проверить касательную, чтобы она отсекала от кривой новой трапеции обычную трапецию набольшей площади? Сделайте чертеж.

4. Треугольная парамида задана координатами своих вершин $A(3; 0; 1)$, $B(-1; 4; 1)$, $C(5; 2; 3)$, $D(0; -5; 4)$. Вычислите длину вектора $\overrightarrow{AO}$, если $O$ — точка пересечения медиан грани $BCD$.

5. При каких значениях параметра $a$ множество $M$ решений неравенства $(a-2)x+3(a^2+1)>x+a$ пересекается с множеством $N$ решений неравенства $2ax<(a+1)x-1$? Найдите $M \cap N$ для каждой $a<0$.

Физика

Писменный экзамен

Вариант 1

1. Механическая работа. Мощность. Единицы работы и мощности. Когда сила, действующая на тело, не производит работы при перемещении тела?

2. Точка совершает гармоничное колбания между положениями $C$ и $D$. Знача, что максимальная скорость точки равна $v_M=10$ м/с, найти ее среднюю скорость на пути от $C$ к $D$.

3. В колбательный контур с индуктивностью $L$, емкость $C$ и активным сопротивлением $R$ включили последовательно источник синусоидальной ЭДС с амплли-

тудой $\varepsilon_M$. Затем, меняя частоту ЭДС, добавились того, что амплитуда тока стала максимальной. Какой?

4. Два сосуда, содержащие различные газы по одному киломолю в каждой, соединены трубкой с краном. Давления в сосудах $p_1$ и $p_2$. Какое давление устанавливается после открытия крана? (Температура не изменяется.)

5. Линза дает действительное изображение предмета с увеличением в два раза. Определить фокусное расстояние лины, если расстояние между линзой и изображением $f=24$ см.

Вариант 2

1. Первый закон Ньютона. Третий закон Ньютона.

2. Тело массой $m$ движется по закону $s(t)=\alpha t^3+\beta t+\gamma$, где $\alpha, \beta, \gamma$ — размерные постоянные коэффициенты, $t$ — время, $s$ — проиденный путь. Найти действующее на тело силу и кинетическая энергия в момент времени $t_1$ после начала движения.

3. Каков заряд всех электронов в куске алюминия массой $m=1$ кг? За какое время продает этот заряд через поперечное сечение проводника при силе тока $I=1$ А? Заряд электрона $e=1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл; молярная масса алюминия $\mu=27$ г/mоль; число Авогадро $N_0=6,02 \cdot 10^{23}$ 1/mоль; считать, что на каждый atom алюминия прихождения 3 свободных электрона.

4. При расширинии газа его давление после по закону $p=p_1+\alpha_1V+\alpha_2V^2$, где $\alpha_1$ и $\alpha_2$ — размерные постоянные коэффициенты; $p_1, V_1, V_2$ заданы (см. рисунок). Расчитать работу, совершенную при расширинии.

5. Предмет находится на оси на расстоянии $d=3$ см отогнутого сферического зерка. Радиус зерка $R=5$ см. Графичесим построением и расчетом найти положение изображения. Подсчитать отношение величины изображения к величины предмета.

В. Комельников,
Р. Молодожников