Томский институт автоматизированных систем управления и радиоэлектроники

54

3. Решить уравнение
   sin x + sin 2x + cos x + cos 2x + 1 = 0.

4. Исследовать на экстремум функцию
   $$y = \frac{(x - 2)^2 (x + 4)}{4}.$$

5. Векторы $\vec{AB} = -3i + 4k$ и $\vec{AC} = 5i - 2j + 4k$ служат сторонами треугольника $ABC$. Найти длину медины $AM$.

Вариант 2

1. Основанием параметры служит прямогольный треугольник, площадь которого равна $S$. Боковые ребра параметры равны между собой. Двугранные углы при катаетах ее основания равны $\alpha$ и $\beta$. Определить объем параметры.

2. Решить неравенство
   $$\log_{x-2} \frac{x+6}{x+1} < 1.$$

3. Решить уравнение
   $$\sin \left( \frac{\pi}{4} + x \right) - \sin \left( \frac{\pi}{4} - x \right) = \frac{\sqrt{2}}{4} \left( \mathrm{tg} \frac{x}{2} + \mathrm{ctg} \frac{x}{2} \right).$$

4. На графике функции $y = x^2 - 7x + 3$ найти точку, в которой касательная параллельна прямой $y = -5x + 3$.

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x^2, y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 2$.

Физика

Задачи устного экзамена

1. Камень брошен вертикально вверх со скоростью $|\vec{v}_0| = 16$ м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии?

2. Через неподвижный блок перекинита нить, к концам которой подвешены грузы массой $M = 0,24$ кг каждый. На один из грузов положили грузу массой $m = 10$ г. На каком расстоянии друг от друга оказется грузу через $t = 2$ с, если в начале движения они находились на одной высоте?

3. В медном calorimetре, масса которой $m_1 = 200$ г, содержится $m_2 = 150$ г воды при $t_1 = 18$ °C. Определить конечную температуру воды, если в calorimetр опустили железный цилиндр массой $m_3 = 100$ г, нагретый до $t_2 = 50$ °C. Удельные тепломкости меди, воды и железа равны соответственно $c_1 = 380$ Дж/(кг·К), $c_2 = 4200$ Дж/(кг·К) и $c_3 = 460$ Дж/(кг·К).

4. Сколько молей газа содержится в сосуде объемом $V = 10$ л при температуре $t = 27$ °C, если давление газа $p = 760$ мм рт. ст?

5. В двух противоположных вершинах квадрат расположены положительные заряды, а в третьей вершине — отрицательный заряд. Найти напряжение

Томский институт автоматизированных систем управления и радиоэлектроники

ТИАСУР основан в 1962 году на базе радиотехнического факультета Томского политехнического института. За годы работы института подготовил более 10 тысяч квалифицированных специалистов. Выпускники института распределяются на крупные промышленные предприятия, в научные центры страны, конструкторские бюро, НИИ. Сейчас в институте около 4 тысяч студентов обучаются на четырех дневных факультах: факультете систем управления (специальности: автоматизированные системы управления, автоматизация и механизация процессов и выдачи информации); радиотехническом факультете (радиотехника, радиоэлектроные устройства); факультете электронной техники (электронные приборы, физические