Задачи наших читателей

15

или, в процентах, 99,999%. Здесь надежность «схемы» много больше, чем надежность ее элементов.

Задание 3. Вычислить надежность самолетов с двумя и четырьмя моррами при условии, что самолет может лететь на одном морре и надежность каждого морра равна a) 0,5, б) 0,8, в) 0,98.

Задание о случайномblurдании в лабиринтах

Как известно, чтобы предотвратить расхшение сокровищ из парами, египтане создали в них лабиринты; двигаясь по ним случайно, пожители зачастую гибли в ямахловушках.

В последующих задачах решить по-дет о таких лабиринтах; мы будем считать, что путник идет по лабиринту случайно, то есть, встречая развилку, выбирает любой путь наугад с равной вероятностью (если два пути — то с вероятностью 1/2, три — 1/3).

Задание 4. Чему равна вероятность того, что классамель найдет класс (рис. 2), и вероятность того, что он поевен?

Задание 5. Чему равны эти вероятности для лабиринта из рисунка 3 при условии, что классамель может продить случайно сколь узодно долю и делать петли?

Для решения этих задач полезно нарисовать граф лабиринта. Каждый перекресток обозначим точкой, а коридор отрезком. Например, лабиринт, изображенный на рисунке 2, изобразится графом, показанным на рисунке 4.

Эти задания предлагались на заястиях математического кружка в ГТУ № 24 Ленинграда.

Задание
наших читателей

1. Докажите, что если а и b — натуральные числа, то $ab(a^4-b^4)$ делится на 5.

О. Селевко
(г. Ярославль)

2. Докажите, что уравнение $7^x+10^y=13^z$ не имеет решения в натуральных числах.

С. Майзус
(г. Запороже)

3. Решите уравнение
   a). $\overline{abc}=abc(a+b+c)$;
   b) $\overline{abc}=abc+\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}$;
   b) $\overline{abc}=a!+b!+c!$.

Э. Туркевич
(г. Черновцы)

4. Докажите, что число
   $\sqrt[4]{1\ 0\ .\ 0\ 4\ 0\ .\ 0\ 1}$
   и найдите его.

Ю. Башлыков
(г. Белово Кемеровской обл.)