Магический шестиугольник

Магический шестиугольник

С давних времен были известны так называемые магические квадраты. Числа от 1 до $n^2$, записанные в клетках таких квадратов (размером $n \times n$), расположены так, что их суммы в любом горизонтальном или вертикальном ряду, а также по обем диагоналям одинаковы. Один из магических квадратов размером $4 \times 4$ изображен в правом верхнем углу границы А. Дюрера «Меланхоляя». Как вы думаете — сколько существует таких квадратов? Оказывается, 880. А магических квадратов размером $5 \times 5$? Их около 250 000.

Здесь же изображен «магический шестиугольник»: в его клетках записаны числа от 1 до 19 так, что в каждом из пяти вертикальных рядов, пяты наклонны «слева сверху — вниз направо» и пяты наклонны «справа сверху — вниз налево» сумма чисел одна и та же. Сколько существует таких магических шестиугольников? Электронно-вышистельная машина, проверив (в течение сорока двух минут) 196 729 шестиугольников, обнаружила, что этот шестиугольник является единственным! (Конечно, с точностью до поворотов и симметрии).

Это утверждение доказал Чарльз Тригг — см. недавно выведено у нас книгу «Задачи с изюминкой» (М., «Мир», 1976).

К НАШИМ ЧИТАТЕЛЯМ

В каждом номере нашего журнала в разделе «Задачник «Кванта» публикуются задания по физике и математике. Ежедневно редакция получает несколько тысяч писем от читателей с решениями этих задач. Среди авторов этих писем редакция отбирает школьников, решивших наиболее число задач и прилавших наиболее оригинальные решения. Эти школьники нагружаются специальной премией, учрежденной редакторей журнала «Квант», и получают право участвовать в Республиканских оптимизации по математике и физике.
Придумать интересную новую задачу обычно труднее, чем ее решить. Труднее, но интереснее. Пробуйте придумать задачи и пришите их нам.
Школьники — авторы лучших задач будут нагружены специальными премиями «Кванта», а сами задачи будут опубликованы в журнале.
Задачи должны присылаться вместе с решениями. Каждый задача должна быть представлена на отдельном листе.
Если задача занимает наложенЬ указан источник, откуда она взята.
По задачам, не принятым к публикации, переписка с авторами не ведется и текст задач автором не возвращается.
Ждем ваших писем.

К НАШИМ АВТОРАМ

Если Вы решили прислать нам статью, то просим Вас:

1. Перепечать ее на машине в двух экземплярах через два интервала и писать от руки формулы (рукописный текст мы рассматриваем только в том случае, если автор его — школьник).
2. Нарисовать также в двух экземплярах экзимпляров (каждый экземпляр — на отдельном листе).
3. Статья не должны содержать более 12 машинописных страниц.
4. Не забудьте сообщить нам полностью Ваши фамилию, имя и отчество, домашний адрес и телефон.
   Напоминаем Вам, что руководи мы не возвращаем.