Московский институт электронной техники

41

$$\Rightarrow \begin{cases} z = 3 \\ y = 7/2 \\ 4x = -2y + 13 \end{cases} \Rightarrow x = 3/2, y = 7/2, z = 3$$

3. Уравнение плоскости верхнего основания $z = d$, т. к. плоскости нижнего и верхнего основания параллельны. Точка $D$ лежит на этой плоскости, следовательно, $d = 7$. Отсюда находится цилиндра $H = 7 - 3 = 4$. Далее находится центра верхнего основания $O_1\left(\frac{3}{2}; \frac{7}{2}; 7\right)$. Наконец находится цилиндра
   $$V = \pi R^2 \cdot H = 4\pi \left[\left(\frac{3}{2} - 1\right)^2 + \left(\frac{7}{2} - 2\right)^2\right] = 4\pi \cdot \frac{1 + 9}{4} = 10\pi.$$
   Далее мы приводим варианты, предполагшие на других факультетах.

Технологический факультет

1. Решить уравнение
   $$tg x - \sin^2 5x = \cos^2 5x.$$
   На промежутке $[0, \pi]$ указывать те значения переменной $x$, для которых $tg x > 1$.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми $y = x^2$ и $y = 2\sqrt{2x}$.
3. Решить уравнение
   $$4^{3/x} - 5 \cdot 4^{1/x} + 4 = 0.$$
4. Все ребра треугольной прямых $ABCA_1B_1C_1$ равны $a$, плоские углы при вершине $A$ равны $a$. Найти величины угла между $(BC_1)$ и $(AC)$ и полную поверхность прямых.
5. Сумма двух сторон треугольника равна $a$, а угол между ними равен $30^\circ$. Каковы должны быть длины сторон, чтобы площадь треугольника была наиболее?

Факультет металлургии черных металлов и сплавов

1. Решить уравнение
   $$3x - \sqrt{18x + 1} + 1 = 0.$$
2. Решить неравенство
   $$\sqrt{x} - 3 \leq \frac{2}{\sqrt{x} - 2}.$$
3. Решить уравнение
   $$\frac{1}{\sin^2 x} = \text{ctg} x + 3.$$
4. Найти
   $$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{\text{tg}^3 x - 3\text{tg} x}{\cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)}.$$
5. Найти угол между плоскостью, проходящей через точки $A(0; 0; 0)$, $B(1; 1; 1)$, $C(3; 2; 1)$ и плоскостью, проходящей через точки $A(0; 0; 0)$, $B(1; 1; 1)$, $D(3; 1; 2)$.

Факультет металлургии цветных и редких металлов и сплавов

1. Решить неравенство
   $$\log \frac{1}{5}(2x + 5) - \log \frac{1}{5}(16 - x^2) \leq 1.$$
2. Решить уравнение
   $$(1 + \text{tg}^2 x)(1 + \sin 2x) = 1.$$
3. Найти
   $$\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)}{1 - 2\cos x}.$$
4. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми $y = 2^x$, $y = 4^x$ и прямой $x = 1$.
5. В пространстве даны три вектора $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}$, образующие одинаковые углы между собой, равные $\frac{\pi}{3}$. Объем-лирамды $ABCD$ равен 10. Найти длины векторов $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AD}$, если $|AB|:|AC|:|AD| = 1:2:3$.

Физико-химический факультет

1. Решить неравенство
   $$\log_{0,25} \frac{35 - x^2}{x} \geq -\frac{1}{2}.$$
2. Решить уравнение
   $$\left(\cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{6}\right)\left(\frac{1}{\cos x} + \text{tg} x\right) = \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos x.$$
3. Найти наиболее и наиболее значения функций
   $$y = x^2(2x - 3) - 12(3x - 2) \text{ на } [-3; 6].$$
4. В треугольнике $ABC$, $A(-1; 2; 3)$ — вершина прямого угла. Найти координаты вершин $B$ и $C$, если известно, что $B$ и $C$ лежат на прямой $(MN)$, где $M(-1; 3; 2)$, $N(1; 1; 3)$ и $\overrightarrow{ABC} = 30^\circ$.
5. Построить график функции $f$, где
   $$f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{x^n - x^{-n}}{x^n + x^{-n}}, x > 0.$$
   В. Треноции

Московский институт электронной техники

Московский институт электронной техники (МИЭТ) готовит специалистов по важнейшим направлениям в области электронники. Выпускников института ждут заводы, научно-исследовательские институты, конструкторские бюро не только

42

Электронной, но и других отраслей промышленности.

МИЭТ имеет следующие факультеты:

Физико-технический факультет готовит специалистов в области творного тела и технологических приложений приборов и электронных схем. За время учебы в институте специальности этого профессия приобретают глубокие знания в области общей и теоретической физики, физики полупроводниковых приборов, получают специальную подготовку в области конструкрования, разработки и технологическим процессам техническим технологиям.

Физико-химический факультет готовит специалистов по полупроводниковым и диэлектрическим материалов электронной техники и физико-химическим процессам техническим технологиям.

Факультет микропроцессов и технической библиотеки готовит специалистов по тем направлениям: электронные вычислительные машины, радиоэлектронные устройства, конструкрование и производство радиоаппаратуры. В процессе обучения студенты изучают техническую библиотеку, радиотехнические и приборостроительные дисциплины, вычислительной математике, конструкрование электронных вычислительных машин и радиоэлектронных устройств.

Факультет электронного машиностроения готовит специалистов в области проектирования, изготовления и автоматизации технологического оборудования электронной техники. Студенты этого факультета специальности в области проектирования, автоматизации и изготовления технологического оборудования.

На вечернем отделении обучение ведется по всем специальностям, перечисленным выше для дневных факультетов.

Программирование обучение и контроль знаний студентов проводятся в специально оборудованном классе с помощью различных контролирующих устройств и вычислительных машин.

В МИЭТ, кроме учебной, проводится большая научно-исследовательская работа. Начиная с четвертого курса студенты сочетают обучение в институте с производственной практикой, работа по три дня в недельно на базовых НИИ и заводах.

Институт располагает благоустроными общежитиями. Все иногородные на время экземпляров обеспечивают общежитием.

МИЭТ имеет стадон с резино-битумной дорогкой, площадками для игры в волейбол, баскетбол и ручной мяч, теннисные корты, спортивный зал, 25-mетровый бассейн, тир, льжную базу, спортивно-одворительные лагеря в горах Северного Кавказа и на берегу Каспийского моря.

Математика
Писменный экзамен

Вариант 1

1. Решить уравнение
   $$\sin^4 x - \cos^4 x = \cos x.$$

2. Решить уравнение
   $$\frac{x+5}{32} = 0,25 \cdot 128 \frac{x+17}{x-3}.$$

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций
   $$y = 4 - x^2, \quad y = x^2 - 2x.$$

4. В равноведренной трапеции меньше основание и боковая сторона равны $a$. Найти большее основание $b$, чтобы площадь трапеции была максимальной.

5. Данны три нелуевых вектора $a, b, c$, каждые два из которых неоклипические. Найти их сумму, если вектор $a+b$ коллинеарен вектору $c$, а вектор $b+c$ коллинеарен вектору $a$.

Вариант 2

1. Решить уравнение
   $$\sin^4 x + \cos^4 x = \sin x \cdot \cos x.$$

2. Решить уравнение
   $$(0,4)^{1g^2x+1} = (6,25)^2 - 1gx^3.$$

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций
   $$y = \sqrt{x}, \quad y = \sqrt{4-3x}, \quad y = 0.$$

4. На плоскости задана точка $M\left(\frac{1}{2}; 1\right)$. Проводящая через точку прямая образуется вместе с положительным полусиммом координатней треугольник. Какое минимальное значение может принять площадь этого треугольника?

5. Векторы $a, b$ и $c$ имеют равные длины и образуют попарно равные углы. Найти координаты вектора $c$, если $a=i+j, b=j+k$.

Физика
Задачи устного экземпляра

1. Груз на длиной нити может совершать колбания в вертикальной плоскости, отклоняясь на угол $\alpha$ от вертикали. Этот же груз может врашаться по окружности, так что нить описывает конус. В каком случае натяжение нити, отклоненной на угол $\alpha$ от вертикали, будет больше?

2. Брусок массой $m$ находится в плоскости, угол наклона которой $\alpha$ может изменять от 0 до $90^\circ$. Построить график зависимости модели силы треня бруска от угла наклона плоскости к горизонту. Явленем застой претенбрец. Козффициент треня равен $\mu$.

3. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты $\rho = 3 \text{ г/cm}^3$.