Hình giúp lý luận

Hình
giúp
lý do

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
A. P. GAVIN

Một ngày nọ, hàng xóm nhờ tôi giúp sắp xếp lại đồ đạc trong căn hộ của họ. Bà nội trợ trẻ bắt đầu vui vẻ lãnh đạo “đội công nhân”, gồm chồng, bố và tôi.

“Chúng ta hãy đặt một chiếc tủ búp phê dựa vào bức tường này và bên cạnh nó là một chiếc TV,” Natasha ra lệnh. Chúng tôi cùng nhau xếp chồng lên tủ - bát đĩa được ném ra khỏi đó kêu vang. Sau nhiều lần “Một, hai, lấy đi”, “Nào, nào,” chiếc tủ búp phê đã được lắp vào đúng vị trí đã chỉ định. Tuy nhiên, chiếc bàn cạnh giường ngủ với TV không nằm trong không gian dành cho nó. Chúng tôi chuyển tủ sang một bên để đặt bàn cạnh giường ngủ có TV nhưng kết quả là tủ đã chặn mã vào cửa.

Chúng tôi mất ba tiếng đồng hồ để chuyển đồ đạc từ phòng này sang phòng khác. Đồng thời, nảy sinh những tình huống chẳng hạn như để đặt một cây đàn piano trong văn phòng, người ta phải lấy bàn cà phê và tất cả ghế ra, gửi vào bếp và chỉ trả lại sau khi lắp đàn piano vào. Niềm vui sẵn sàng “vượt núi” thay thế cho quyết tâm cao độ. Nhân vật chính trong những câu chuyện cười của chúng tôi là Sisyphus*). Đến một lúc nào đó, các tòa tháp đột nhiên trở về vị trí ban đầu, và tất cả những người đàn ông đều kêu lên với nhau. “Đây là cách tốt nhất!”

Câu chuyện này đã dạy cho tôi một bài học. Và khi bố mẹ quyết định mua thêm

*) Theo thần thoại Hy Lạp, Sisyphus được một người đàn ông giàu có tạo ra để đẩy một hòn đá lên núi, nhưng trước khi chạm tới đỉnh, hòn đá lần nào cũng lăn xuống.

Đây là kabitem.

Một tủ sách (có nghĩa là sắp xếp lại đồ đạc trong căn hộ), tôi vẽ sơ đồ căn hộ trên giấy, cắt những mảnh hình chữ nhật phù hợp với kích thước của đồ nội thất hiện có và chiếc tủ mới rồi bắt đầu thử nghiệm. Sau khi nghiên cứu cách sắp xếp đồ đạc mới, tôi thiết lập trình tự sắp xếp lại:

1. Từ hành lang, móc treo được tháo ra bếp.
2. Tủ quần áo được mang ra hành lang.
3. Chiếc tủ được chuyển từ phòng khách sang phòng ngủ.
4. Một chiếc tủ được đặt thay cho tủ búp phê.
5. Chiếc móc áo quay trở lại hành lang.
6. Ghế sofa được chuyển vào bếp.
7. Một chiếc tủ được đặt thay cho ghế sofa.
8. Ghế sofa di chuyển vào phòng ngủ.

Trong lúc đợi xe với chiếc tủ, tôi băn khoăn không biết có thể sắp xếp lại thứ gì đó trước khi đóng đinh chiếc tủ xuống không. Tôi đã vẽ một sơ đồ (hình 1), từ đó tôi nhận ra rằng thao tác 1 và 3 không phụ thuộc vào các thao tác khác. Sau khi suy nghĩ một chút, tôi nhận ra rằng trình tự các hành động có thể được thay đổi để không chỉ các thao tác 1 và 3 mà cả các thao tác 6, 7, 8 cũng có thể hoàn thành trước khi tủ đến. Vì vậy, hình đã giúp tôi tìm ra một hoán vị hợp lý.

Một tình huống phức tạp hơn có cùng bản chất đã được thảo luận cách đây rất lâu trong tạp chí của chúng tôi (xem «Kvant», 1971, số 6, trang bìa thứ 4). Đây được gọi là “Trò chơi Escott” (xem hình 2, a). Nhiệm vụ là di chuyển từng khối một trong không gian cho đến khi khối 1 và 2 được đặt vào vị trí có khối 7 và 10 như trong hình 2, b. (Việc xoay các khối sẽ không bị cắt, ngay cả khi còn chỗ để làm như vậy.) Một số tạp chí sau đó giới thiệu lời giải của câu đố này, bao gồm 66 bước di chuyển. Ikolniki - thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Nhỏ của Crimea - đã tạo ra câu đố của Escott, nhưng không ai chú ý đến việc nó được xuất bản lời giải trên «Kvant». Trong nhiều năm, không ai có thể tìm thấy “ngoài mảnh vỡ của bài toán” này.

trên gr.p. A Kisunok số 2 5
Gậy
Duyệt qua
quá nóng!

Mặc dù Trò chơi của Escott được gọi là trò chơi nhưng chúng ta vẫn quen với những trò chơi có ít nhất hai người tham gia. Tất nhiên, mỗi người trong số các bạn đều chơi trò “tac-tac-shelf” - khi ở trong hình vuông 3x3, hai người chơi lần lượt viết một biểu tượng - ký hiệu × và ký hiệu còn lại - ký hiệu 0. Người chiến thắng là người có nước đi tạo ra ba dấu hiệu liên tiếp.
Tôi nghĩ bạn đã thực sự quen thuộc với trò chơi này, rằng bạn có thể chơi hòa với bất kỳ đối thủ nào, chơi với cả “quân chéo” và “trung đoàn”

(nghĩa là bắt đầu trò chơi hoặc chơi thứ hai). Do đó, chúng ta hãy xem xét một phiên bản hơi khác của “mũi khâu chéo”.
Hãy để mỗi người trong số hai người chơi có thể đặt cả “chữ thập” và “poly” (tất nhiên, chỉ một biểu tượng) trong bất kỳ nước đi nào. Ai thắng trong trường hợp này?
Chơi trò chơi này với bạn bè của bạn. Cô ấy sẽ làm cho bạn thoải mái. Ở đây, nếu chơi đúng thì người mới bắt đầu sẽ thắng. Làm sao? Đầu tiên, anh ấy đặt một số loại biểu tượng (chẳng hạn như “chữ thập”). Sau đó… Hãy xem hình 3 và bạn sẽ thấy trò chơi sẽ như thế nào

Azton - lớn nhỏ
“mũi khâu chéo”
Hình №3

Hình №4

Người chơi đầu tiên phải chiến đấu để giành chiến thắng trước bất kỳ câu trả lời nào của người chơi thứ hai. (Chúng tôi đã rút ngắn hình một chút, loại bỏ các vị trí khác với vị trí được đưa ra trên hình bằng cách lật bàn cờ hoặc đối xứng.) Bây giờ bạn có thể giành chiến thắng trước bất kỳ đối thủ nào nếu bạn đi trước. Các nhà toán học nói rằng thuật toán lời giải đã được đưa ra.

Các thuật toán ở xung quanh chúng ta. Hãy mở sách dạy nấu ăn. Ở đây, mỗi sàng chứa một danh sách trình tự hành động (thuật toán) cần được thực hiện để chế biến một món ăn cụ thể. Ví dụ ở đây là một cái rây bánh khoai tây.

1. Khoai tây được nấu chín (không luộc) để khoai tây nghiền khô hoàn toàn.
2. Làm tan chảy bơ.
3. Chà kỹ khoai tây nghiền với bơ nóng.
4. Đánh 4 quả trứng.
5. Thêm từng cái một vào máy xay nhuyễn, không ngừng xay.
6. Xay riêng 4 lòng đỏ có thêm đường.
7. Kết hợp chúng với hỗn hợp khoai tây.
8. Đánh lòng trắng còn lại vào bia cứng.
9. Kết hợp chúng với hỗn hợp khoai tây và trứng, cố gắng đánh đều nhất có thể.
10. Thêm bột nở$^1$.
11. Đậy kín trên đĩa chịu nhiệt trong lò. Cho 10 củ khoai tây lớn: 300 g bơ, 8 quả trứng, 3 thìa đường, 0,5 thìa bột nở.

Sẽ rất thuận tiện khi mô tả Hình của sàng này dưới dạng sơ đồ (xem hình 4). Ở đây không rõ liệu các hoạt động 2, 4, 6 và 8 có thể được thực hiện độc lập với các hoạt động khác hay không. Bạn có thể tiết kiệm thời gian chuẩn bị món ăn này nếu

$^1$) Bột nở bao gồm hỗn hợp baking soda, amoni cacbonat và muối tartaric. Nó có thể được thay thế bằng hỗn hợp baking soda và axit xitric thành những phần bằng nhau.

Có thể thực hiện các thao tác này khi không có khoai tây không?

Chuỗi hình tương tự của các hoạt động riêng lẻ đã trở nên phổ biến trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, đặc biệt là trong xây dựng. Ở đó chúng được gọi là sơ đồ mạng. Việc sử dụng sơ đồ mạng cho phép bạn giảm thời gian thi công, chỉ ra thời gian chính xác của từng hoạt động thi công và tính toán nhu cầu về máy móc, con người và vật liệu.

Việc tính toán hiện nay được thực hiện bằng máy tính điện tử (máy tính) theo một chương trình - thuật toán định trước; Những hành động này ở đây rất thuận tiện để hiển thị đồ họa dưới dạng vòng tròn và mũi tên. hình như vậy được gọi là “sơ đồ khối”.

Chúng ta hãy xem xét chuỗi tác dụng tại lời giải của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$.

1. Hãy tính $A = b^2$.
2. Hãy tính $B = ac$.
3. Hãy tính $C = 4B$.
4. Hãy tính $D = A - C$.
5. Hãy tính $E = \sqrt{D}$.
6. Hãy tính $F = -b + E$.
7. Hãy tính $G = -b - E$.
8. Hãy tính $H = 2a$.
9. Hãy tính $x_1 = F/H$.
10. Hãy tính $x_2 = G/H$.
11. Nhập $x_1, x_2$.

Lưu đồ của thuật toán này được trình bày ở hình5.

Trên hầu hết các máy tính hiện đại, các thao tác được thực hiện tuần tự: thứ 1, thứ 2, v.v. Nhưng đã có những máy tính có thể thực hiện đồng thời một số thao tác. Và do đó tăng tốc công việc.