Mặt trăng di chuyển như thế nào?

16

hoàng đạo. Nhưng khi ông cố gắng suy ra tốc độ trộn lẫn của cận điểm mặt trăng, ông nhận được kết quả bằng một nửa kết quả quan sát được.

Đúng vậy, lý thuyết về chuyển động của Mặt trăng hóa ra lại là một vấn đề khó giải đáp đối với cả bản thân Newton và hàng loạt người theo ông. Khó khăn chính là gì?

Chúng ta biết rằng lực chính tác dụng lên các hành tinh là lực hút của Mặt trời. Dưới tác dụng của lực này, hành tinh này phải có hình elip Keplerian. Sức hút của các hành tinh khác, có khối lượng nhỏ hơn khối lượng Mặt trời hàng nghìn, hàng trăm nghìn và hàng triệu lần, chỉ dẫn đến những sai lệch nhỏ so với hình elip Kepler mà chúng ta gọi là nhiễu loạn. Những nhiễu loạn này rất nhỏ và dễ tính toán. (Được biết, từ những nhiễu loạn trong chuyển động của Sao Thiên Vương, các nhà thiên văn học J. Adams và W. Lever đã tính toán độc lập vị trí và quỹ đạo của một hành tinh chưa được biết đến trước đây gây ra những nhiễu loạn này - hóa ra đó là Sao Hải Vương.)

Trong trường hợp của Mặt trăng, tình hình lại khác. Mặt trăng trong hình ảnh của nó quay quanh Trái đất liên tục chịu sự xáo trộn từ vật thể nặng nhất của hệ mặt trời - Mặt trời. Ngoài ra, những nhiễu loạn này thay đổi theo vị trí dị thường (với sự thay đổi khoảng cách từ Mặt trăng đến Trái đất) và trong suốt cả năm (với sự thay đổi khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời).

Cuộc thi của Viện Hàn lâm Khoa học St. Petersburg

Ba phần tư thế kỷ đã trôi qua kể từ khi tác phẩm bất hủ “Khoa học toán học về sinh lý học tự nhiên” của Newton được xuất bản. Và mặc dù bản thân Newton đã cố gắng phát triển các lý thuyết về chuyển động của Mặt trăng, nhưng lý thuyết của ông không mang lại độ chính xác cần thiết. Nhưng vào những năm đó, lý thuyết về chuyển động của Mặt trăng có ý nghĩa thực tiễn: kinh độ thiên văn của Mặt trăng được dùng để xác định kinh độ địa lý của một nơi trên Trái đất. Vì Mặt trăng di chuyển trên bầu trời trung bình 13° mỗi ngày nên vị trí của nó trên bầu trời vào một giờ nhất định phụ thuộc vào kinh độ của địa điểm. Các thủy thủ và du khách đã sử dụng điều này để xác định kinh độ địa lý.

Và vào năm 1750, Viện Hàn lâm Khoa học St. Petersburg đã công bố một cuộc thi dành cho nghiên cứu hay nhất về chủ đề sau: “Để cho thấy liệu tất cả những bất đẳng thức quan sát được trong chuyển động của Mặt trăng có phù hợp với lý thuyết của Newton hay không, và đâu là lý thuyết thực sự của tất cả những bất đẳng thức này, để có thể sử dụng nó để xác định một cách hoàn toàn chính xác vị trí của Mặt trăng bất cứ lúc nào”.

Công thức này không được chọn một cách tình cờ. Chúng ta nhớ rằng Newton đã thất bại trong việc xác định về mặt lý thuyết tốc độ hòa trộn của cận điểm mặt trăng. Năm 1745, hai nhà toán học nổi tiếng người Pháp, Alexis Claude Clairaut (1713-1765) và Jean Leron d’Alembert (1717-1783), đã cố gắng giải bài toán tương tự bài toán. Cả hai đều là thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Paris, những đối thủ rõ ràng trong khoa học, đang nghiên cứu vấn đề mặt trăng một cách hoàn toàn bất bình đẳng. Khi quyết định bài toán về chuyển động của cận điểm mặt trăng, cả hai đều đi đến kết luận giống như Newton: chu kỳ quay của trục chính của hình elip mặt trăng về mặt lý thuyết sẽ dài gấp đôi thời gian quan sát. Cả hai nhà khoa học thậm chí còn cho rằng định luật Newton không chính xác và cần phải sửa đổi. Chính kết luận này của một trụ cột gồm các nhà khoa học có uy tín đã khiến Viện Hàn lâm Khoa học St. Petersburg thông báo về một cuộc thi với công thức trên.

Nhưng vài tháng trước khi công bố cuộc thi, vào tháng 5 năm 1749, Clairaut đã tìm ra nguyên nhân dẫn đến “sự khác biệt” giữa lý thuyết của Newton và các quan sát. Lý thuyết không có lỗi. Thực tế là biểu thức phân tích (dưới dạng công thức) cho hỗn hợp cận điểm được đưa ra bởi các lý thuyết là một chuỗi lũy thừa có dạng $k_0 + k_1 m + k_2 m^2 + \dots + k_n m^n + \dots$, trong đó $m$ là tỷ lệ hỗn hợp hàng ngày của Trái đất và Mặt trăng dọc theo quỹ đạo của chúng ($m \approx 1/13$), $k_n$ là các hệ số số. Giá trị của $m$ nhỏ so với giá trị thống nhất và mỗi thành viên tiếp theo của chuỗi nhỏ hơn nhiều so với thành viên trước đó. Cả Newton, d’Alembert và Clairaut đều từng tính toán giá trị trộn lẫn cận điểm, giới hạn bản thân họ chỉ ở số hạng đầu tiên của chuỗi. Điều này, giống như thỏa thuận Clairaut, dẫn đến kết quả của sự khác biệt giữa tốc độ trộn lẫn được tính toán trên lý thuyết và tốc độ thực tế của cận điểm mặt trăng. Có tính đến thứ hai trong biểu thức trộn