Bài toán

47

Nhiệm vụ

1. Tìm tất cả các biểu diễn của 1988 dưới dạng tổng của các số tự nhiên liên tiếp.

2. Giải một câu đố số học bằng cách thay thế các chữ cái bằng số. Các chữ cái giống nhau thì phải có số giống nhau, các chữ cái khác nhau thì có số khác nhau.

3. Hai bánh xe lăn về phía nhau với cùng vận tốc góc. Khi va chạm, chúng chạm vào nhau tại những điểm chạm đất lúc bắt đầu chuyển động. Bán kính của những bánh xe này có thể không giống nhau không?

4. Có một bó 1001 viên đá trên bàn. Một hòn đá được ném ra khỏi nó và kutsu bị chia làm hai. Sau đó, từ bất kỳ đống nào chứa nhiều hơn một viên đá, một viên đá lại được ném ra ngoài và một trong các đống lại được chia thành hai. Và vân vân. Có thể chỉ để lại ba viên đá trên bàn sau một vài nước đi?

5. Có mười thẻ có các số 1, 2, …, 9, 0. Từ chúng tạo thành ba số liên hệ với nhau là a) 1: 3: 5; b) 2:3:4. (Tất cả 10 thẻ phải được sử dụng.)

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi: N.K. Antonovich, A.M. Domashenko, N.Yu. Nechevgaev, S.V. Rukshin, A.V. Shvetsov.

47

49

Luật có đi có lại rất thú vị đối với những người công nhân biên giới. Nếu chúng ta kết nối các đoạn đường viền và đa giác đều hình ngôi sao. Trong số này, nhà toán học người Pháp Poinsot vào năm 1810 đã xây dựng một tài khoản về các đa giác hình sao đều: dodecasdron hình sao nhỏ, dodecasdron hình sao lớn hơn, dodecasdron lớn và ikocasdr lớn. Hai trong số đó đã được J. Kepler (1571-1630) biết đến.

Cấu trúc của đa giác đều rất thuận tiện cho việc nghiên cứu các đa giác của một đa giác (các phép quay, đối xứng, v.v.). Các nhóm biến đổi thu được (chúng được gọi là nhóm đối xứng) hóa ra có trọng số và thú vị theo quan điểm của lý thuyết nhóm hữu hạn. Tính đối xứng tương tự cho phép bạn tạo một loạt câu đố ở dạng đa giác thông thường, bắt đầu bằng Cúp Rubik và Modavian Paramid.

Năm 1812, nhà toán học người Pháp O. Kepler (1571-1630) và cách tính toán 狸kh kopurens, piss chia thành hai khối hetrazdra, và đối với detkazdra, và đối với tháng 10 - khối lập phương, đối với ikokazdra và đối với detkazdra.