[Hồi ức của A. N. Kolmogorov]

6

(và điều mà bây giờ tôi hy vọng là anh ấy đã vứt đi). Sau khi nhận tôi vào cao học, Kolmogorov giao cho tôi hai bài kiểm tra khó về đại số và các phương trình toán vật lý, đồng thời tuyên bố rằng bài kiểm tra thứ ba vẫn phải gần với logic hơn. Và anh ấy bảo tôi lấy lý thuyết về mạch chuyển tiếp. Vào thời điểm đó hầu như không có tài liệu toán học nào về mạch tiếp điểm rơle mà chỉ có tài liệu kỹ thuật. Vì vậy, việc chuẩn bị cho kỳ thi này là khó khăn nhất đối với tôi. Tôi nhớ rằng có hai chỗ mà tôi không thể hiểu được hoạt động của đèn triode. Và chỉ sau khi tìm hiểu mọi thứ, tôi mới nhận ra rằng không cần thiết phải hiểu nó. Ngoài ba kỳ thi, báo cáo tốt nghiệp cũng được yêu cầu. Là một trong số họ, A.N. đã giao cho tôi dịch cuốn sách của nhà toán học Hungary Rosa Peter, “Hàm đệ quy,” vừa được xuất bản bằng tiếng Đức. Tôi không biết tiếng Đức nhưng tôi không dám nói với Kolmogorov về điều đó. Tôi phải làm việc và… dịch. Cuốn sách hóa ra không quan trọng, nhưng lời tựa mà A.N. đã viết là tuyệt vời.

Tôi có hai tác phẩm chung với A.N., cũng có một tác phẩm chỉ ghi họ của tôi nhưng được A.N. sao chép toàn bộ. Đây là bài viết trong “Báo cáo của Viện Hàn lâm Khoa học” về việc chứng minh định lý Gödel. Khi A.N. đã tạo ra một kết quả nhất định ở học sinh của mình, điều mà trên thực tế gần như đã được gợi ý cho anh ta, anh ta tạo ra một môi trường như thể học sinh đó đã tự mình tìm ra điều đó và đề nghị viết một bài báo trên tạp chí về kết quả đó. Kiểu hỗ trợ tâm lý này cho người bạn đời trẻ tuổi của anh ấy là một khía cạnh rất quan trọng trong hoạt động của anh ấy. Tôi không biết đó là bản năng hay anh ấy đang nghĩ về điều đó.

Thật không may, có lẽ tôi không thể coi mình là học sinh chính thức của A.N., bởi vì tôi không sở hữu một trong hai phẩm chất cần thiết cho việc này: Tôi không hiểu gì về âm nhạc và không chơi thể thao. Tuy nhiên, anh ấy không đuổi tôi đi. Và đôi khi anh ấy nói chuyện với tôi về nghệ thuật, đã đến lúc

Bạn ghét tôi vì sự tinh quái của bạn trong mọi việc. Ví dụ, ngày nay ai biết sách giáo khoa cờ vua của Dufresne? Không ai. Đây là cuốn sách giáo khoa nổi tiếng từ cuối thế kỷ trước. Tôi có cuốn sách giáo khoa này ở nhà (tôi được bố tôi cho) nên tôi đã đọc nó. Và khi A.N. và tôi bắt đầu nói về cờ vua, từ đầu tiên anh ấy thốt ra là “Dufresne,” và anh ấy kể cho tôi nghe nội dung sách giáo khoa.

Một trường hợp khác như vậy. Đối với tôi, điều cần thiết là trên quốc huy, bên phải và bên trái không được coi là chúng ta thấy quyền và chữ, mà ngược lại. (Điều này là do quốc huy được vẽ trên một tấm khiên và được nhìn từ góc nhìn của người không đếm.) Tôi hầu như không biết được điều này khi A.N. đã đề cập đến nó vì lý do nào đó.

Chúng ta hãy nhớ đến ALBERT Nikolaevich SHIRYAEV, Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học, nhà nghiên cứu hàng đầu tại Viện Toán học thuộc Viện Hàn lâm Khoa học:

— Tất nhiên, lần đầu tiên tôi nghe nói về Andrei Nikolaevits là ở trường: giáo viên dạy toán đã nói rất nhiều về anh ấy. Khi đó tôi đang học tại trường nội trú số 538 ở Moscow, và giáo viên của chúng tôi đã thúc giục chúng tôi tham gia đủ loại câu lạc bộ và cuộc thi. Khi đang nhận giải tại một cuộc thi Olympic, tôi thấy A.N. lần đầu tiên. Sau đó tôi vào đại học. Mặc dù chúng tôi đã nghe nói về A.N. trước đây, những điểm chung của chúng tôi với anh ấy dường như là một điều gì đó không thể tiếp cận được, không thực tế.

Lúc đầu, tôi lang thang khắp các khoa khác nhau, và phải mất rất nhiều thời gian trôi qua trước khi tôi ổn định ở khoa lý thuyết xác suất. Lần đầu tiên tôi tiếp xúc với A.N. xảy ra khi tôi đang dạy khóa học “Phân tích-3” của anh ấy. Và cuộc trò chuyện đầu tiên của tôi với A.N. diễn ra khi tôi hoàn thành luận án của mình. Tôi đã làm điều đó từ năm thứ 4 đến năm thứ 5, vì tôi biết rằng vào đầu năm thứ 5, tôi sẽ không có thời gian cho luận văn của mình, vì tôi là thành viên của đội trượt tuyết núi cao dành cho sinh viên của đất nước, và vào đầu tháng 2 năm 1957, tôi đã tham gia Thế vận hội Đại học Mùa đông lần thứ 2 ở Grenoble.

7

Người bào chữa phản đối vào cuối tháng Hai. Sau khi được bảo vệ, A.N. cùng tôi ra hành lang, nói chuyện với tôi về công việc, nói nhiều điều tôi không hiểu. Và ai đó đã nói với anh ấy về việc tôi tham gia các trò chơi ở Grenoble, hoặc vẻ ngoài rám nắng của tôi đã nói lên điều đó, nhưng A.N. mời tôi đến chỗ của anh ấy ở Komarovka để trải nghiệm những lời dối trá.

MỘT. hỏi về sở thích toán học của tôi, nhưng sau đó không có cuộc trò chuyện nào nữa. Bắt đầu từ năm thứ 4, tôi đã vào một nhóm đặc biệt nên không thể tin tưởng vào việc làm ở Viện Toán học. Tuy nhiên, sau năm thứ 5, tôi và bạn cùng lớp Vitya Leonov, người không may mất sớm, được biết rằng A.N. đang đưa chúng tôi tới Viện Toán học. Chúng tôi thậm chí không đánh giá cao niềm hạnh phúc này ngay lập tức. Và công việc ngay lập tức bắt đầu: A.N. đưa chúng tôi vào nghiên cứu về phân tích quang phổ phi tuyến, lý thuyết phi tuyến của các quá trình ngẫu nhiên. Đây là những năm thực sự và hiệu quả mà tôi thậm chí đã từ bỏ việc trượt tuyết. Về một trong những tác phẩm của chúng tôi, hiện đã được biết đến rộng rãi và được Leonov và tôi báo cáo, A.N. nói với một nụ cười rằng “các tác giả nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề đang được phát triển.”

Khi tôi và V. Leonov đăng ký vào Viện Toán học Steklov, A.N. ngay lập tức xác định rõ ràng trách nhiệm của mình. Năm 1956, tạp chí “Lý thuyết xác suất” được thành lập và chúng tôi được giao một số công việc nhất định cho tạp chí: biên tập, chấm bài của người khác. Hoạt động này, mặc dù khó khăn, nhưng là một trường học tốt cho chúng tôi. Điều tiếp theo Leonov và tôi phải làm là đến xem các bài giảng của A.N., một phần về các quy trình ngẫu nhiên, và viết chúng ra. Nhân tiện, những bản ghi âm bài giảng của ông ấy vẫn còn hữu ích đối với tôi; chúng vẫn chưa được phát hành. V. Leonov đã nỗ lực rất nhiều để sắp xếp chúng theo thứ tự, nhưng khi A.N. nhìn thấy tin nhắn anh ấy nhận được, bình luận của anh ấy rất ngắn gọn: “Chà, hóa ra nó kỳ quặc quá!”

Đối với nghiên cứu khoa học về các quá trình ngẫu nhiên phi tuyến, A. N. nhận thấy trong một tác phẩm của Cherenkov (con trai của một học giả nổi tiếng) một số quy tắc tính cái gọi là bảy bất biến của các bậc nhỏ. Anh ấy quyết định rằng, rõ ràng, có một số quy tắc chung (đối với tất cả các đơn đặt hàng), bằng cách nào đó anh ấy đã xuất hiện và hướng dẫn chúng tôi chứng minh điều đó. Tình hình rất khó khăn. Thứ Năm hàng tuần A.N. bắt đầu bằng cách hỏi chúng tôi đã làm gì về việc này. Chúng tôi đã thử nghiệm một lượng giấy rất lớn. Và chỉ một năm sau, chúng tôi đã chứng minh được điều cần thiết bằng cách sử dụng các phương pháp tổ hợp phức tạp nhất. Và sau đó chúng tôi tìm thấy một bằng chứng phù hợp trên hai trang. MỘT. đã viết lời giới thiệu cho tác phẩm này.

Bây giờ về cách chúng tôi làm việc. MỘT. biết nhiều đến mức chúng tôi nhanh chóng học được các quy tắc: không được rời xa A.N. không có một mảnh giấy mà trên đó ông viết cho các chủ đất khi nói chuyện. Sau đó, làm phẳng những mảnh giấy này, chúng tôi làm phẳng chúng như xếp hình. Thường thì không thể thoát khỏi sai lầm khi anh ấy đang nói điều gì đó xuất sắc và chính xác nhưng bạn lại không hiểu gì cả. Khi đó không có máy ghi âm, nhưng việc ghi lại mọi thứ đơn giản là không thể thực hiện được. Và thứ Năm hàng tuần cho câu hỏi của A.N. “Việc gì đã được thực hiện?” Lẽ ra tôi nên trả lời rằng không có chuyện gì, và đến không ngủ, không ăn đủ. Dù đã bắt đầu có gia đình nhưng chúng tôi vẫn ngoan cố giấu chuyện này với A.N.

Sau đó, hai năm sau, A.N. cũng tạo ra tình trạng gắn liền với những cú sốc. Ví dụ, tôi nhớ rất rõ một ngày họ cho tôi vào lúc 9 giờ tối và nói với tôi rằng A.N. đã yêu cầu tôi đến gặp anh ấy ở Komarovka. Khoảng 11 giờ tôi đến Komarovka. MỘT. hóa ra là bị bệnh. Anh ấy nói rằng ngày mai anh ấy sẽ có một bài giảng trong đó anh ấy sẽ phải đọc định lý Blackall về các sự kiện hồi sinh. MỘT. không muốn bài giảng này bị bỏ lỡ và yêu cầu tôi giảng nó. Và anh ấy gợi ý hai lựa chọn: hoặc anh ấy ngay lập tức kể cho tôi điều gì đó về chủ đề của bài giảng, hoặc anh ấy đưa cho Bla-

8

Quoll, điều mà tôi phải tự mình tìm ra. Bài giảng sẽ được giảng trong lớp đầu tiên nên tôi có nửa ngày. Blackull đã viết một bài viết tuyệt vời. Tôi về nhà, ngồi suốt đêm, giảng bài rồi về nhà đi ngủ.

Rất nhanh chóng, A.N. chuyển tôi sang một chủ đề mới. Tôi phải nghiên cứu những cuốn sách về kỹ thuật vô tuyến, trong đó mô tả thiết kế của máy thu và đèn, đồng thời hiểu các nguyên lý của radar. Khách đến dạy tinh túy bài toán. Công thức toán học của nó, do A.N. đề xuất, hóa ra lại thành công một cách đáng ngạc nhiên (A.N. đã có thể xây dựng bài toán thành công đến mức sau đó các hướng hoàn toàn mới đã được thể hiện từ chúng). Trong khi giải quyết vấn đề này, tôi đã viết luận án tiến sĩ và một cuốn sách về phân tích tuần tự thống kê.

MỘT. đã không giải thích bất cứ điều gì như thế. Tôi đã phải tự mình tìm ra nó. Anh ấy đã đưa ra cho chúng tôi một tuyên bố gần như mang tính kỹ thuật bài toán: giảm thiểu thời gian trễ trung bình đối với một xác suất cảnh báo sai nhất định. Đáp số tất nhiên là anh ấy đã đoán đúng. MỘT. chỉ nói rằng trong một tình huống rất đơn giản đáp số phải có cái này cái kia, và nó không thể có được từ bất kỳ lý thuyết nào tồn tại vào thời điểm đó: chúng ta chỉ cần phát minh ra nó.

Và bây giờ là về văn hóa nói chung. Vì chúng tôi bị ràng buộc bởi nhiệm vụ thư ký và hoạt động giảng dạy nên chúng tôi thường phải có mặt ở Komarovka. Chúng tôi đi leo núi và nghe nhạc. Và trong âm nhạc không thể không quen thuộc với A.N.

Một ví dụ điển hình. Sau một buổi tối, khi có rất nhiều âm nhạc, A.N. hỏi: “Chà, bây giờ bạn nên chơi gì nữa? Charpentier hay Couperin? Tôi nói: “Andrey Nikolaevich, có lẽ cái gì đó dễ dàng hơn?” A.N. ngay lập tức: “Bây giờ tôi sẽ tìm bạn” Lonely Harmon “.” Tôi không hề biết rằng A.N. có thể biết bất cứ điều gì về “Sự hòa hợp cô đơn” này. Và một ngày nọ, khi đang nghe nhạc, tôi ngồi gõ ngón tay lên bàn. A.N. nhanh chóng đặt một chiếc khăn ăn. Tôi đã hiểu mọi thứ.

Các hoạt động của tôi (đầu tiên là những biến đổi không im lặng, sau đó là phân tích tuần tự) là một ví dụ về cách A.N., với sự trợ giúp của các công thức rất đơn giản, đã đẩy mọi người vào một quỹ đạo độc lập, sau đó anh ấy tin rằng mình có những nhân viên đang làm việc này và biết rõ hơn anh ấy (mặc dù có thể biết rõ hơn A.N. chỉ những chi tiết chứ không phải những ý tưởng chung).

Về giao tiếp phi toán học với A.N. Tôi chỉ có thể kể cho bạn nghe từng tình tiết, từng chi tiết riêng lẻ. Tôi nhớ một tình tiết đặc trưng như vậy. Chúng tôi cùng nhau dự hội nghị về lý thuyết thông tin ở Hungary. Chúng tôi đã nhận được 1300 forint. Vì ở đó chúng tôi được cung cấp đồ ăn thức uống nên mỗi người chúng tôi đều có một số tiền lớn. Và câu hỏi đặt ra: mua gì? MỘT. liền hỏi về hiệu sách. Chúng tôi đã đến đó. Anh ta ngay lập tức nhìn thấy cuốn sách hình của Michelangelo, có giá 1200 forint, mua nó, tiêu hết số tiền mình có và nói: “Và bạn sẽ mua cho tôi một vé đi xe điện.”

Lần đầu tiên tôi làm quen với các thành phố cổ của Nga thông qua A.N. Đôi khi chúng tôi đến thăm các thành phố tỉnh lẻ của Nga, ở vùng hẻo lánh. MỘT. biết rất nhiều về mỗi thành phố và anh ấy luôn có một mục tiêu rõ ràng: anh ấy biết rằng ở đây bạn cần phải nhìn thấy một bức tường hoặc tòa tháp như vậy. Rõ ràng, để tưởng nhớ những tư thế này, A.N. đã tặng tôi cuốn sách “Các thành phố cổ của Nga” nhân dịp sinh nhật lần thứ bốn mươi của tôi.

Tôi chưa bao giờ thấy A.N. mong muốn. Anh ấy chưa bao giờ, dưới bất kỳ hình thức nào, tìm kiếm sự đồng cảm cho mình. Và đối với câu hỏi: “Bạn cảm thấy thế nào về tất cả danh dự và sự tôn trọng?” - MỘT. trả lời đơn giản: “Bình tĩnh.”

Trong số sở thích thể thao của A.N., đáng chú ý là chèo thuyền và trượt tuyết. Trong môn trượt tuyết bằng phẳng