Kết quả - làm thế nào để tìm thấy nó?

50

Vật lý 8, 9, 10

Ghi chú được xuất bản bên dưới “Kết quả - làm thế nào để tìm thấy nó?” chúng tôi dự định là tác phẩm kinh điển thứ tám, ghi chú “Thời gian thực và phương trình trạng thái của nó” - tác phẩm kinh điển thứ chín, “Pricit Huyenza” - tác phẩm cổ điển thứ chín.

Kết quả - làm thế nào để tìm thấy nó?

Chúng ta thường quyết định bài toán “có nội dung thực tế” mà không nhận ra chúng phức tạp đến mức nào. Hơn nữa, một cỗ máy tự động đơn giản có chứa hàng nghìn bộ phận, mỗi bộ phận chịu tác dụng của nhiều lực. Chỉ liệt kê chúng thôi đã khó, nhưng việc viết và giải rất nhiều phương trình… Tuy nhiên, chúng tôi đã khắc phục được khó khăn này bằng cách đưa ra khái niệm hợp lực. Hãy nói về điều này chi tiết hơn.

Để xác định kết quả, bạn cần cộng tất cả các lực tác dụng lên vật theo vectơ (điều này không phải lúc nào cũng dễ dàng, nhưng sẽ nói thêm về điều đó sau). Vectơ tổng thu được sẽ tương đương với hệ lực ban đầu.

Vậy nó có tương đương không? Hãy tưởng tượng rằng bạn đang bị kéo bằng tay trái với một lực 500 N sang trái và với cùng một lực - sang phải bằng tay phải. Tổng của các lực này bằng 0, tức là chúng dường như không hề tồn tại. Điều này có làm bạn cảm thấy tốt hơn không?

Trên thực tế, sự tương đương ở đây được hiểu theo nghĩa khá hẹp - khi thay toàn bộ lực từ tổng hợp thì chuyển động của vật không được thay đổi, nhưng không nói đến sự biến dạng, đứt gãy, v.v.

Những khó khăn nào có thể nảy sinh khi kết hợp lực lượng? Nếu tất cả chúng được áp dụng tại một thời điểm thì không có cái nào cả. Và thật dễ dàng để thêm và rõ ràng nơi áp dụng vectơ tổng - kết quả. Điều gì sẽ xảy ra nếu các lực được tác dụng tại các điểm khác nhau (thường xảy ra trường hợp này)? Sau đó bạn sẽ phải buộc

51

chuyển khoản. Làm thế nào điều này có thể được thực hiện?
Ở đây chúng ta cần một đại lượng vật lý đặc biệt - mô men lực.
Momen lực $\vec{F}$ đối với điểm $O$ (hình 1) bằng

$$M = Fr \sin \alpha,$$

trong đó $r$ là khoảng cách từ điểm $O$ đến điểm tác dụng lực $A$. Bạn có thể làm khác - phân tách lực $\vec{F}$ thành hai thành phần - dọc theo $r$ và vuông góc $r$. Mô-men xoắn chỉ được tạo ra bởi thành phần vuông góc $\vec{F}_2$:

$$M = F_2 r.$$

Tất nhiên, đây chỉ là công thức trước đó, được viết lại hơi khác một chút, nhưng trong nhiều tác vụ, việc sử dụng nó sẽ thuận tiện hơn.

Dễ dàng nhận thấy rằng khi lực $\vec{F}$ được truyền dọc theo đường tác dụng của nó thì mô men của lực không thay đổi nên việc truyền như vậy là được phép. (Lưu ý rằng sự biến dạng của cơ thể thay đổi khi điểm tác dụng của lực được truyền. Điều này dễ hiểu bằng một ví dụ đơn giản. Chúng ta hãy kéo một sợi dây cao su buộc một đầu vào tường, đầu tiên là ở giữa, sau đó là ở đầu kia - nó phát triển không đều.)

Bây giờ chúng ta hãy trở lại với lực bằng nhau. Nếu các lực được tác dụng tại những điểm khác nhau, nhưng các đường tác dụng của chúng cắt nhau tại một điểm thì mọi thứ lại đơn giản. Hãy chuyển các lực dọc theo đường tác dụng của chúng đến điểm này và cộng chúng lại - mọi thứ, như trong trường hợp đầu tiên. Nếu các đường tác dụng của lực không cắt nhau tại một điểm thì bài toán việc tìm các điều kiện lực bằng nhau trở nên phức tạp hơn.

Để đơn giản, chúng ta phân tích trường hợp đặc biệt khi tất cả các vectơ lực đều nằm trong cùng một mặt phẳng (hệ lực phẳng). Bạn có thể giải bài toán bằng một số bước - cộng các lực theo cặp, như minh họa trong hình 2. Đầu tiên, cộng các lực $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ - chúng ta thu được vectơ $\vec{R}_1$, sau đó cộng nó với vectơ $\vec{R}_2$. Lực bằng nhau $\vec{R}$ tác dụng vào điểm $A$.

Bằng cách này, bạn có thể nhận được đáp số không phải trong mọi trường hợp. Vấn đề nảy sinh nếu các vectơ lực song song. Hãy xem một ví dụ: chúng ta cần tìm lực bằng nhau của các lực song song $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ (hình 3). Rõ ràng là mô hình lực bằng nhau bằng tổng của $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$, nhưng lực bằng nhau nên tác dụng vào điểm nào? Ở đây, lý luận đơn giản sẽ giúp ích: cho dù chúng ta lấy điểm áp dụng nào, mômen của lực bằng nhau đối với trục đi qua điểm này vẫn bằng 0. Nhưng khi thay thế các lực bằng các lực bằng nhau, mô men sẽ không thay đổi - điều này có nghĩa là bạn cần lấy một điểm tương đối mà tổng mô men của hệ lực ban đầu bằng 0. Trong ví dụ của chúng tôi, điểm $O$ này có thể được tìm thấy từ điều kiện

$$F_1 \cdot AO = F_2 \cdot OB.$$

Nếu $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ hướng theo các hướng khác nhau thì điểm $O$ hóa ra nằm ngoài đoạn $AB$, gần với lực có độ lớn lớn hơn. (Hãy tự mình kiểm tra điều này.)

Bài toán, nơi bạn cần tìm lực tương đương của các lực song song, có lẽ bạn đã giải được. Vì vậy, thông thường các lực cũng tác dụng lên các bộ phận khác nhau của cơ thể được coi là song song. Trung tâm của cơ thể chính xác là điểm tác dụng của lực bằng nhau của các lực này. Đó là lý do tại sao, ví dụ, một vật được cố định trên một trục