[Hồi ức của A. N. Kolmogorov]

4

Đặc điểm trong các công trình toán học của Andrei Nikolaevich Kolmogorov là ông là người tiên phong và khám phá trong nhiều lĩnh vực toán học: ông có những thành tựu nổi bật về lý thuyết xác suất, lý thuyết hàm số, giải tích hàm, cấu trúc liên kết, lý thuyết phương trình vi phân, lý thuyết hệ động lực, lý thuyết chuyển động hỗn loạn của chất lỏng, v.v. - rất khó để chỉ ra một lĩnh vực phân tích toán học mà A. N. Kolmogorov sẽ không đưa ra được các bài toán bao hàm đáng kể (đôi khi đã hai trăm năm tuổi).

Andrei Nikolaevich đã hoàn thành công trình quan trọng đầu tiên của mình - một ví dụ về chuỗi Fourier của hàm tổng hợp, phân kỳ hầu hết ở mọi nơi - ở tuổi 19. (Xin lưu ý thêm, tôi sẽ đề cập rằng Fourier đã nói với tôi vào năm 1965: “Ồ, Kolmogorov! Đây là một chàng trai trẻ tuyệt vời, người đã xây dựng một chuỗi Fourier phân kỳ hầu hết ở mọi nơi!” Đối với Fourier, tất cả công trình của Kolmogorov về lý thuyết xác suất, hệ động lực, nhiễu loạn và hỗn hợp đều là có giá trị thấp hơn bài tập của sinh viên này.) Bản thân Andrei Nikolaevich luôn đánh giá cao môn “toán học thể thao”. Ông tự hào về thành tích của tác phẩm đầu tiên này, nhưng lại coi thành tích thể thao khó khăn nhất của mình là bài toán Hilbert thứ 13.

Andrei Nikolaevich thường cố gắng tránh các thông số kỹ thuật và sự khái quát hóa của lý thuyết được xây dựng. Nhưng ở giai đoạn thứ ba của công việc, khi cần lĩnh hội các kết quả thu được và nhìn ra những con đường mới, ở giai đoạn hình thành các lý thuyết khái quát hóa chức năng, Andrei Nikolaevich đã có những thành tựu đáng ghi nhận.

Trong số hơn ba trăm bài báo ông đã xuất bản, có các nghiên cứu về cơ học, địa chất, sinh học, sự kết tinh của kim loại, lý thuyết về mũi tên, lý thuyết về sự linh hoạt, lý thuyết truyền thông tin, lý thuyết về automata, v.v. Trong bản thân toán học, Andrei Nikolaevich cũng luôn quan tâm đến các vấn đề, lời giải trong số đó đưa chúng ta đến gần hơn với ý nghĩa của tự nhiên và khả năng làm chủ các lực của nó. Bản thân ông đã kể về hoạt động áp dụng của mình như sau:

“Sau khi nghiên cứu với một số thành công, và đôi khi thậm chí còn hữu ích, một phạm vi khá rộng các ứng dụng thực tế của toán học, về cơ bản tôi vẫn là một nhà toán học thuần túy. Ngưỡng mộ các nhà toán học đã trở thành đại diện vĩ đại cho công nghệ của chúng ta, đánh giá đầy đủ tầm quan trọng của máy tính và điều khiển học đối với con người tương lai, tôi vẫn nghĩ rằng toán học thuần túy ở khía cạnh truyền thống của nó vẫn không mất đi vị trí danh dự xứng đáng giữa các ngành khoa học khác. Điều duy nhất có thể gây tai hại cho nó là sự phân chia quá rõ ràng các nhà toán học thành hai trường phái: một trường phái theo đuổi sự trừu tượng các nhánh toán học mới nhất, không tập trung rõ ràng vào mối liên hệ của chúng với thế giới thực đã sinh ra chúng, những nhánh khác bận rộn với “ứng dụng”, không tiến hành phân tích thấu đáo nền tảng lý thuyết của chúng… Tôi muốn ủng hộ tính hợp pháp và phẩm giá của vị trí của một nhà toán học hiểu rõ vị trí và vai trò của khoa học của mình trong sự phát triển của khoa học tự nhiên, công nghệ và toàn bộ nền văn hóa nhân loại, có khả năng phát triển khoa học tự nhiên của mình phù hợp với những nhu cầu chung này.”

Những lời này của Andrei Nikolaevich về tính hợp pháp và phẩm giá của vị trí một nhà toán học, được xuất bản năm 1963 trên trang bìa của tạp chí Ogonyok dành riêng cho ông, là cương lĩnh và sự hoàn thiện khoa học của ông. Sự liên quan của những suy nghĩ và cảnh báo của ông ngày càng trở nên chi tiết hơn khi dự đoán của Lagrange trở thành sự thật: “Các vị trí trong toán học tại Học viện sẽ trở thành những gì mà khoa tiếng Ả Rập tại các trường đại học đã trở thành…”

Vladimir Andreevich USPENSKY, Tiến sĩ Vật lý và Toán học, Giáo sư Đại học Tổng hợp Moscow, nhớ lại:

— Khi còn là một cậu học sinh, tôi đã biết rằng có một nhà toán học như vậy Kolmogorov, và dù chưa bao giờ gặp ông ấy cũng như chưa biết bất kỳ công trình nào của ông ấy, tôi đã biết rõ nhất rằng

5

Nhà toán học đứng đầu, vĩ đại nhất, là Kolmogorov. Và sau đó tôi tham gia vào cuộc tối ưu hóa toán học ở Moscow (rất có thể đó là vào mùa xuân năm 1946, khi tôi đang học lớp 8), và trong số những người hoan nghênh các học sinh tối ưu hóa có Kolmogorov. Một người đàn ông trẻ tuổi bước lên bục giảng. Tôi rất ấn tượng: cả cách nói guasavo, nghiêng đầu sang một bên và nội dung của bài phát biểu bắt đầu bằng câu: “Chủ tịch Hội Toán học Mátxcơva, Pavel Sergeevich Aleksadrov, đã hướng dẫn tôi chào mừng những người tham gia tối ưu hóa toán học.” Nếu nhà toán học vĩ đại nhất là Kolmogorov, thì người có thể giao phó thứ gì đó cho chính Kolmogorov sẽ vĩ đại đến mức nào?!

Tôi gặp Andrei Nikolaevich khi tôi học năm thứ ba. Ông đã dạy một khóa học đặc biệt về cơ chế của “Lý thuyết đo lường” của Đại học quốc gia Moscow. Họ tham gia khóa học đặc biệt này chủ yếu là để hài lòng vì không cần phải vượt qua khóa học này. Tuy nhiên, trong giờ giải lao giữa các buổi học, tôi đã đến gần anh ấy. Tôi không thể nhớ điều này: A.N. đã đưa ra một số tuyên bố mà tôi đã bác bỏ. Điều này gây ấn tượng với anh ấy, và anh ấy mời tôi đến căn nhà gỗ của anh ấy, hỏi xem tôi chỉ sẵn sàng nói về toán học hay liệu tôi có thể cưỡi những lời nói dối không. Đó là cách chúng tôi gặp anh ấy.

Tôi thậm chí không muốn nhớ về kaataniya, bởi vì những lời nói dối đơn giản là không còn đọng lại trong tôi nữa. Trước đó, tôi chỉ trượt bằng ủng nỉ, xỏ mũi giày nỉ vào vòng, tôi chưa từng thấy loại dây buộc nào khác và không biết có tồn tại thứ đó. Andrei Nikolaevich đưa cho tôi ủng, bốt và dây buộc (cứng hay bán cứng, bây giờ tôi không nhớ). Những lời nói dối liên tục rơi ra khỏi tôi, và lần nào Viện sĩ Kolmogorov cũng quỳ gối trên tuyết, nắn thẳng những sợi dây buộc những lời nói dối của tôi. Những lời nói dối đầu tiên khiến tôi hoàn toàn xuống dốc, chúng tôi quay trở lại và khoác lên mình những người khác. Rất có thể, tôi không có lỗi trong việc này, bởi vì nếu có sự buộc chặt thích hợp, những lời nói dối lẽ ra sẽ không còn sót lại. Mọi chuyện xảy ra vào ngày 22 tháng 1 năm 1950. Từ đó tôi trở thành học trò của A.N.

Làm việc với A.N. rất dễ dàng. Lúc nào tôi cũng cảm thấy anh ấy là một thiên tài. Trong đời tôi có ba người tài giỏi mà tôi có cơ hội giao tiếp: B. L. Pasternak, A. A. Zalizyank và A. N. Kolmogorov. MỘT. có phong cách đặc biệt của riêng mình. Vào mùa đông năm 1950, lần đầu tiên ông đưa tôi về căn nhà gỗ của ông, và không thiếu một số nghi lễ, ông đã nhận tôi làm học trò của ông. Sau đó thầy giao chủ đề lớp học của tôi. Anh ấy nói rằng có những chức năng đặc biệt như vậy, chúng được gọi là chức năng tài nguyên, và anh ấy gần như chưa bao giờ biết gì về chúng ở nước ta. Anh ấy đưa cho tôi một số bài báo từ tạp chí nước ngoài và bảo tôi hãy xem xét nó. Và anh ấy nói: “Phương sách cuối cùng, nếu bạn không có kết quả gì, anh ấy sẽ cung cấp cho chúng tôi những bản tóm tắt có thẩm quyền.” Đồng thời, anh ấy đưa cho tôi một số bản sao các tác phẩm của anh ấy, một trong số đó có dòng chữ đề tặng. Đây là một nét rất sớm và độc đáo từ những năm 20 mà tôi rất trân trọng.

Rất khó để nói thiên tài của A.N. được thể hiện như thế nào. Nhưng tôi có thể kể tên hai đặc điểm nổi bật của nó. Đầu tiên. Khi còn là nghiên cứu sinh, tôi đã gặp A.N. hàng tuần. Và mỗi lần, ở mỗi lần gặp tiếp theo, anh ấy đều nhớ lý do tại sao chúng tôi chia tay, và nói chung là tất cả công việc của tôi (mọi việc tôi đã làm trước đây) anh ấy đều biết rõ hơn và chính xác hơn tôi. Mặc dù tôi chỉ làm điều này, còn anh ấy, như bạn biết, đã làm nhiều việc khác. Tính năng thứ hai. G. I. Barenblatt thường đến Komarovku cùng lúc với tôi, người mà A. N. nghiên cứu về thủy động lực học (và với tôi - logic toán học). Barenblatt và tôi vô cùng ấn tượng trước sự dễ dàng mà A.N. chuyển từ thủy động lực học sang logic toán học và ngược lại. Đó là điều hoàn toàn tự nhiên đối với anh ấy. Và nó dường như là một phép lạ đối với chúng tôi.

Công việc diễn ra thế nào? Đôi khi cả A.N. và tôi đã nói chuyện một cách khô khan, và đôi khi tôi viết cho anh ấy những tin nhắn khiến tôi bầm dập