Bài toán

43

Nhiệm vụ

1. Seryozhka đã cộng ba số tự nhiên liên tiếp, sau đó là ba số tiếp theo và sau đó là tổng kết quả của biến. Liệu anh ta có thể nghĩ ra con số 111.111.111 không?

2. 35 que diêm được đặt trên bàn như trong hình. Kết quả là một hình xoắn ốc, “xoắn” theo chiều kim đồng hồ. Sắp xếp bốn que diêm sao cho bạn có được hình xoắn ốc giống nhau, xoắn ngược chiều kim đồng hồ.

3. Với số được ghi trên bảng, các thao tác sau được thực hiện: thay thế bằng số kép hoặc xóa chữ số cuối cùng của nó. Làm thế nào bạn có thể sử dụng các thao tác này để lấy số 14 từ số 458?

4. Bình đẳng có thể là sự thật?
   $$\text{Ж·У·Р·Н·А·Л} = \text{К·В·А·Н·Т},$$
   nếu thay vì các chữ cái bạn thay thế các số từ 1 đến 9? Trong trường hợp này, các chữ cái giống nhau phải tương ứng với cùng một số và các số khác nhau phải tương ứng với các số khác nhau.

5. Trong một con trỏ tám thông thường, hai đường chéo song song được vẽ (xem hình). Chứng minh rằng diện tích hình chữ nhật tốt nhất bằng một nửa diện tích hình bát giác.

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi S. A. Genkin, A. M. Domashenko, D. V. Fomin, A. P. Tonkikh, V. V. Proizvolov.