Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

67

Hình 4.
Pis. 6). Nếu bạn bao quanh máy biến áp từ bên ngoài bằng một dây dẫn kín thì dây tóc của đèn không thay đổi. Nếu dây dẫn được đưa vào bên trong máy biến áp thì đèn sẽ sáng hơn. Giải thích hiện tượng đó. (40%)

Tùy chọn 3

1. Các quả cầu kim loại tích điện có cùng bán kính được chấp nhận làm đầu vào, khi đó độ chồng lên nhau của hình xoắn ốc đèn không thay đổi. Nếu dây dẫn được đưa vào bên trong máy biến áp thì đèn sẽ sáng hơn. Giải thích hiện tượng đó. (78%)
2. Viên đạn xuyên qua đế cố định với tốc độ tối thiểu $v_0$. Một viên đạn phải đạt vận tốc bao nhiêu để xuyên qua một ụ lỏng lẻo? Khối lượng Doxy $M$, khối lượng đạn $m$, viên đạn trúng tâm doxy. (45%)
3. Một piston nặng có khối lượng $M$ có thể chuyển động tự do bên trong một xi lanh dẫn nhiệt thẳng đứng có tiết diện $S$, đầu trên đóng kín và đầu dưới hở thông với khí quyển. Bên trong hình trụ có một vách ngăn nằm ngang có một lỗ nhỏ ngăn cách một mol không khí với khí quyển chiếm thể tích $V$ ở áp suất khí quyển $p_a$ (hình 7). Pít-tông, lúc đầu bị ép vào vách ngăn bằng lực, sẽ được thả ra. Cho rằng nội năng của khí là $cT$, hãy tìm xem piston sẽ hạ xuống bao nhiêu. (35%)
4. Dung dịch betan lỏng được đổ vào thùng xe ben lên trên. Ước tính lượng dung dịch còn lại trong cơ thể sau khi phanh gấp. (35%)
5. Hai nam châm điện giống hệt nhau $L_1$ và $L_2$ được mắc nối tiếp vào mạch điện một chiều. Sử dụng phím $K_1$, didor $D$ (hình 8) có thể được kết nối song song với một trong số chúng theo hướng không dây. Khi chìa khóa $K_2$ được đóng lại, một tấm sắt được nối với nam châm điện. Nếu chìa khóa $K_1$ mở thì khi chìa khóa $K_2$ mở ra, tấm nam châm đồng loạt rơi xuống, giữ nguyên vị trí nằm ngang. Nếu như

Hình 5.
Hình 6.
phím $K_1$ được đóng lại, sau đó khi phím $K_2$ được mở, tấm đầu tiên được khử từ $L_1$, sau đó từ $L_2$, dẫn đến sự quay của nó. Giải thích sự khác biệt trong hành vi của tấm trong trường hợp thứ nhất và thứ hai. (66%)

Đã chuẩn bị xuất bản
M. L. Vishnevsky, V. M. Kopytov,
G. V. Meledin, V. A. Churkin

Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Giải bất đẳng thức
   $$\sqrt{x^3+x^2-2x}+1\leq x.$$
2. Giải phương trình
   $$tg 2x+tg\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=a.$$
3. Số tự nhiên có bốn chữ số $A$ hóa ra là chữ số 1. Số có hai chữ số được biểu thị bằng chữ số hàng nghìn và hàng trăm, chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số $A$ biểu thị ba số hạng liên tiếp của cấp số đối số. Trong tất cả các số $A$ thỏa mãn điều kiện đã cho, hãy tìm số có hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng trăm có giá trị nhỏ nhất có thể.
4. Đáy của hình gốc $SABCD$ là hình chữ nhật $ABCD$, đường chéo $AC$ của nó tạo thành một góc $a$ với cạnh bên $BC$ và một góc $β$ với cạnh bên $SC$. Đáy được cắt bởi một mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của đáy. Tìm diện tích của mặt cắt ngang thu được nếu biết rằng tất cả các cạnh bên của hình gốc có chiều dài $l$.

Tùy chọn 2

1. Giải bất đẳng thức
   $$\sqrt{3x^2+25x+42}>x+4.$$
2. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} 5\cdot 6-\sin 3x+6\cdot 7\cos y=72, \\ 6^1-\sin 3x+7^1+\cos y=c. \end{cases}$$

68

Hình 1.

3. Bình thứ nhất và bình thứ hai chứa axit: bình thứ nhất chứa 5 lít dung dịch 30%, bình thứ hai chứa 7 lít dung dịch 40%. Một bình 10 lít chứa đầy các dung dịch này sao cho nồng độ axit trong đó bằng $c\%$. Đổ phần axit còn lại vào 4 bình. Trong hai bình nào - bình thứ ba hoặc bình thứ tư - có nồng độ axit lớn hơn?

4. Một lăng trụ lục giác đều nội tiếp trong một hình nón thẳng đứng sao cho đáy dưới của lăng trụ nằm trong mặt phẳng đáy hình nón, các đỉnh của đáy trên nằm trên mặt bên của hình nón. Được biết, tổng diện tích bề mặt của lăng kính này có giá trị lớn nhất có thể. Tìm thể tích của lăng kính nếu biết độ dài đường sinh của hình nón bằng $l$ và góc tại đỉnh của mặt cắt hình nón bằng $a$.

Vật lý

Bài thi vấn đáp

1. Một quả bóng treo trên những sợi dây dài $l=1$ m có vận tốc ban đầu $v_0$ sao cho khi sợi dây lệch một góc $\alpha=60^\circ$ so với phương thẳng đứng thì gia tốc của quả bóng hướng theo phương ngang. Tìm $v_0$.

2. Một viên đạn có khối lượng $m_1=9$ g, bay thẳng đứng lên trên với tốc độ $v_0=200$ m/s, xuyên qua một tài liệu có khối lượng $m_2=0,27$ kg nằm trên hai chiếc bàn (như đang canh gác). Đồng thời, bến tàu đã nhảy lên độ cao $h=0,2$ m so với mặt bàn. Hỏi viên đạn xuyên qua bến tàu tỏa ra bao nhiêu nhiệt lượng?

3. Một quả bóng có khối lượng $m=1,2$ kg nằm trên một đầu của một cái đế dài $l=1,5$ m, đầu đối diện của nó nhô ra ngoài mép bàn $h=0,5$ m. Trọng lượng của đế là $M=2,4$ kg, hệ số ma sát giữa đế và vòng đệm là $\mu=0,4$, đế không trượt so với bàn. Hỏi quả bóng phải được truyền tốc độ tối thiểu bao nhiêu về phía mép bàn để đế lật?

4. Cơ thể nằm trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Một sợi chỉ nhẹ không phát triển được gắn vào thân, sợi này sẽ được ném qua một khối có bán kính rất nhỏ, nằm ở độ cao $h=1$ m so với bề mặt. Ở đầu bên kia của ứng dụng, lực ngang được vẽ. Xác định vận tốc của vật tại thời điểm xuất hiện dưới khối, nếu ban đầu vật bị chôn vùi thì sợi dây tạo thành một góc $\alpha=60^\circ$ với phương thẳng đứng và gia tốc của vật tại thời điểm ban đầu là $a=0,5$ m/s². Chạy với khối lượng của khối và tập luyện.

5. Con tàu vũ trụ bùng lên với sự trợ giúp của một động cơ phản lực khác, gây ra.

Hình 2.

ném các ion oxy hóa trị hai $O^{16+}$, được tăng tốc bởi điện áp $U=500$ kV. Dòng điện của chùm tia là $I=2$ kA, khối lượng của tàu là $M=200$ kg. Tìm gia tốc của tàu. Điện tích cơ bản $e=1,6 \cdot 10^{-19}$ C, đơn vị khối lượng nguyên tử $m_0=1,7 \cdot 10^{-27}$ kg.

6. Nếu một lượng khí lý tưởng nhất định được chuyển từ trạng thái 2 bằng cách đốt nóng nó trước tiên ở trạng thái đẳng áp và sau đó ở trạng thái đẳng tích, thì khí đó thực hiện công $A_1$. Nếu quá trình chuyển đổi được thực hiện trực tiếp dọc theo một đường thẳng trên sơ đồ $p,V$, thì công của chất khí là $A_2=nA_1$, trong đó $n=1,5$. Tìm áp suất của một chất khí ở trạng thái 2 nếu áp suất của nó ở trạng thái 1 là $p_1=150$ Kp.

7. Một mạch nối dây linh hoạt có điện trở $R=0,15$ Ohm và diện tích $S_1=300$ cm² được đặt vuông góc với các đường của từ trường đều có chỉ thị $B_1=0,06$ T. Khi chỉ báo trường thay đổi thành $B_2=0,08$ T và diện tích đồng thời thay đổi, mạch truyền qua một điện tích $|q|=6$ mC. Tìm giá trị mới cho diện tích của đường viền.

8. Một mạch dao động bao gồm một tụ điện và một cuộn dây có giá trị biểu thị là $L=0,04$ H và điện trở cuộn dây là $R=2$ Ohm (hình 1) được nối với nguồn dòng điện. Sau khi mở phím $K$, dao động trong mạch sẽ suy giảm chậm, đồng thời nhiệt năng trung bình $P=0,2$ W được giải phóng trong cuộn dây. Bao nhiêu nhiệt được giải phóng trong cuộn dây trong quá trình chuyển động tiếp theo. Chạy bằng cách trộn que trong thời gian t. Hệ số đàn hồi của mỗi lò xo là $k=20$ N/m, khối lượng của thanh là $m=0,4$ kg.

9. Một thanh nguyên tuyến có chiều dài $l=1$ m được treo trên hai lò xo giống hệt nhau trong một từ trường đều nằm ngang có chỉ số $B=0,2$ T. Một xung dòng điện ngắn hạn $I=500$ A được truyền qua thanh trong thời gian $\tau=0,01$ s, do đó thanh tăng tốc độ theo hướng. Xác định lượng hỗn hợp lớn nhất của thanh trong quá trình chuyển động tiếp theo của nó. Chạy bằng cách trộn que trong thời gian t. Hệ số đàn hồi của mỗi lò xo là $k=20$ N/m, khối lượng của thanh là $m=0,4$ kg.

10. Một dây dẫn có khối lượng $m=0,2$ kg và chiều dài $l=0,6$ m nằm trên các sườn nằm ngang nằm trong từ trường nằm ngang có chỉ số $B=0,1$ T (hình 2). Khi dòng điện $I=20$ A chạy qua dây dẫn theo hướng chỉ ra ở hình, để di chuyển dây dẫn sang trái thì cần phải tác dụng một lực ngang $F_1=0,5$ N. Lực nào sẽ cần thiết khi chiều dòng điện ngược với chiều đã chỉ định?

Ấn phẩm được biên soạn bởi M. N. Strikhanov, V. E. Chikov, N. V. Sholovov