Кроссворд МФТИ

21

где $h$ — расстояние до поверхности Земли и $g$ — ускорение свободного падения. Не ошибаемся ли мы?

Давайте отсчитывать величины потенциальной энергии тела от поверхности Земли, то есть считать, что на поверхности Земли потенциальная энергия равна нулю. Это означает, что нам нужно поднять красную кривой на рисунке 1 на $\frac{\gamma M}{R_3} m$, а формулу для потенциальной энергии тела записьать так:

$$U = -\frac{\gamma M}{R} m + \frac{\gamma M}{R_3} m = \gamma M m \frac{(R - R_3)}{RR_3}.$$

Если изменение расстояния тела до центра Земли $h = R - R_3$ мало

Рис. 1.

по сравнению с $R_3$, то $R \approx R_3$ и $RR_3 \approx R_3^2$. Поэтому

$$U = \frac{\gamma M m}{R_3^2} h.$$

Поскольку в большинстве практических задач вращением Земли обычно пребрегают, можно считать, что на поверхности Земли тело массы $m$ притягивает с силой $mg = \frac{\gamma M m}{R_3^2}$, то $\frac{\gamma M}{R_3^2} = g$ и $U = mgh$.

Мы снова получили ту же формулу. Ясно, что его можно пользоваться при $h \ll R_3$. При этом мы заменяем пунктарную кривую касательной к ней в точке $R = R_3$.

Кроссворд МФТИ

В № 1 нашего журнала за 1972 год мы помещили кроссворд МФТИ (кстати, как заметили многоге на наш читатель, в ответах на этот кроссворд есть неточность: «фокус о светом» — это, конечно, «преставление», а не «представление»).

Предлагаем вам еще раз проверить свои «юмористические способности». Мы уверены, что вы справитесь с помещенным ниже кроссвордом. Если захотите (на всякий случай) проверить, верно ли вы ответили на все вопросы кроссворда, то посмотрите на стр. 58 этого номера журнала.

По вертикали:

1. Приспособление для выращивания молодежи. 2. Твердая едa. 3. Съедобный эллипсид. 4. Коммунальный чайник без ручки. 6. Действие, образное вымогательство. 7. Псевдоним. 10. Первое русское декольтированное платье. 11. Место прописки Адама Козлевича. 17. Клята наихих предков. 18. Геометрическое место равных топов. 19. Пять шести восточного бандита. 20. Начало пресловутого танца.

По горизонтали:

5. Черт знает что. 8. Комета без головы. 9. Папирус двадцатого века. 10. Населенный пункт в окрестностях Долгопрудного. 12. Инородный подожный предмет. 13. Ликвидация брака. 14. То, что думает волк-интеллгент, глядя на Красную Шапочку. 15. Сельскохозяйственный работник. 16. Фотополуфабрикат. 21. Организованная паника. 22. Национальное сухое блюдо. 23. Ругательство.