67
Осторожно, брак!
В самом конце 1970 и в января 1971 года на прилавках книжных магазинов появились два тома книг М. Е. Подтягина «Элементарная математика» (теория и практика) *. Почти сразу весь тираж был распродан: книги со столь многообещащим названем на прилавках книжных магазинов не залеживаются. На что же потратили свои 25 тысяч рублей 20 тысяч покупателей двухтомника М. Е. Подтягина?
Раскроем первый том. Уже на 7-й странице (с которой, собственно, и начинается книга) глаз натыкается на фразу: «Только число может быть использовано на практике». Как прикажете понятие эту глубокомыслению centенцию? Что все, не имеющее прямого отношения к математике (ну, скажем воздуха, вода, солнце, хлеб …), не может быть использовано на практике? Или что в самом математике всякие там множества, функции, графики и прочие опять такие никакого практического значения не имеют? — Не ломайте голову. Ничего эта фраза не означает. Проство автор очень любит почать читателя, изрекая разного рода «истинны», в лучшем случае общезвестные, но чаще бессодержательные или бессмысленные, если не вовсе неверные: «В алгебре, высшей математике и физике принято правило: сперва
*) М. Е. Подтягин. Элементарная математика (пособие к приемным экзаменам по математике вузы), М., «Высшая школа», т. I, Арфметика и алгебра, 1970, 526 стр., цена 71 коп.; т. II, Геометрия и трионометрия, 1971, 351 стр., цена 54 коп. (тираж обежки книг — 20 тыс. экз.).
выполняется умножение, а потом деление» (т. I, стр. 22) — а в каком порядке надо производитьарифметические действия в геометриили в химии? Изложение загромождено бесчисленных «учеными» цитатами: например, на стр. 162 второго том не просто говорится, что «теоремы сложения занимают совершенное особое место в курсе геометрии» (а что собственно означает это утверждение? Дальше оно никак не расшифровывает), но фраза эта еще заключится в кавычки и читателю сообщается, что автор нашел ее на 183 страниц книг В. Г. Чичгина «Методика преподавания трионометрии», изданной Учредгизом в 1954 году. Особенно любит М. Е. Подтягин цитировать … М. Е. Подтягина: «В предложении кⅠ тому сказано:, Метод управления красной нитью прохождения через весь курс“» (т. II, стр. 198); «в § 177 (Ⅰ тома книги — И. Я.) дано геометрическое изображение комплектного числа: „Условия компплексное число a + bi изображать точкой на плоскости, имеющей абсциссу, равную a, и ordinату, равную b“» (стр. 222, т. II); «Всякое управление равенство двух функций …» (т. II, стр. 226—227; здесь взята в кавычки цитата из М. Е. Подтягина занимает два абзаца) и т. д.
Язык М. Е. Подтягина настоящего неряшлив, что не знаешь, за счет какой неграммотности относить все попаданное на глаза без смысли: математический или общезависуюй. На странице 8 т.Ⅰ появляется «последовательность точек, расстояния которых от начала равны натуральному ряду чисел». Ничего себе «пособие к приемным экзаменам»! Чем так «пособлять», так уж лучше никакое не позавидущее поступающему вуз, который попытается убедить экзаменатора, что нечто «правно ряду чисел» … Еще через 6 страниц можно прочитать, что «Эраtocфен составил таблицу простых чисел, вычеркив из натурального ряда все составные» — уж не хочет ли автор сказает, что Эраtocфен операровал сразу со всем бесконечным рядом натуральных чисел?! В пределах все того же первого печатного листа (стр. 11, т. I) мы натыкаемся еще на одну загадку: старые русские меры критикующая как … «неточные».
Автор «пособия» любит пользоваться жирным шрифтом (вⅠ томе книги) и курсивом (во II томе) *), щедро рассыпая по книге вяского рода определения и «правила», которые он, видимо, рекомендует заучить наизусть (начаем изучен жирный шрифт?). Вряд ли после сказаноного выше мы удивим кого-либо, сказав, что большешнствого этих «правил» бессмысленны, тавторологически или неверны. § 6 первого тома начинается сопределения:
«сложить два натуральных числа — значит составить новое число (сумму), содержащое столбко единц, сколько их находится в данных числах».
*) Почему щедро использовал вⅠ томе жирный шрифт исчезает воⅡ томе, мы понять не смогли; так же не ясно, чем мотивировано различев в заголовках обенх книг: слова «том II» на обложке и титульном листе второй из книг заменены в первой книге слова «Теория и практика», но слов «том I» там вовсе нет.
68
Te читатель «Кванта», у которых есть младшие братья или сестры, легко убедятся, заглянув в их учебники, что подобными псевдоопределенями давно уже не пичкают и первоклассников. Правда, М. Е. Подтягин снабжает свое «определение» следующим: «Никаких правил сложения однозначных чисел не существует», но оно, в отличие от таблологического «определеня», уже просто неверно! (Все мы запоминаем «таблицу сложения» — хотя обчно и не пользовается этим термином — еще до таблицы умножения, — и именно она позволяет нам складывать любые многозначные числа.) А как вам понравится «правило»:
«Вычитание натуральных чисел возможно только при условии »
(t. I, стр. 13), не сопровождаеме никакими погрешными смыслами обозначений и . (Правда, его не спасут и погрешения: все равно нестроое неравенство надо было бы заменить на строгое, так как натуральный ряд в книге начинается не с нуля, а с единицы…) Еще загадочное следующее «правило»:
«Чтобы разделить часть на число, достаточно делимое разделить на произведение делителя и частного»
(t. I, стр. 21) — запомнить его легко, но ответать так на экзамене мы не порекомендуем никакому… Свойство сочетательности сложения чисел (т. I, стр. 12) автор определяет, опираясь на понятие суммы нескольки чисел, совсем забывая, что само это понятие вводится на основе сочетательного закона для сложения! Аналогично, глава об уравнениях (т. I, стр. 137) начинается с пределения:
«Два числа или два выражения считаются равными, если разность между ними равна нулю»
— таким образом, понятие «правны» автор определяет через понятие «правна». На стр. 22, т. I автор декларирует танистенное «свойство переместить носи ряд деления», даже не пытаясь (на наш взгляд, впрочем, вполне разумно!) обязывать, в чем бы оно («свойство») могло состоять … А вот еще маленький ребус, опять-tакки из начала первого тома (стр. 43): « делится на 6 и на 2, но не на 12» — даже если ответься от того забавного обстоятельства, что в соответствииощем параграфе буква больше и разу не встречает, смысл этого удивительного утверждения могли бы обязывать разве что участвники KBH!
На странице 99 все того же первого тома мы можем прочитать о древнегреческом панирусе Ахмеса — как тут не вспомнить о «древнегреческих греках!» Вообщше автор живо интересуется исторней математики: на стр. 3, т. II он унитреется привести «точную» (во всяком случае, она стоит в кавычках) считу из неразысканной до сих пор историки науки «Истории геометрии» Эвдема Родосского!
И снова «определения», «определеня»:
« называется минимой единицей»
(t. I, стр. 458) — привод это глубокое «определение», автор называет 5 источников, откуда оно заимствовано, включая сюда и Большую Советскую Энциклопедию; «деcemметрическим местом может называется бесконечное множество точек, обладающих одним и тем же деcemметрическим свойством» (т. II, стр. 28 — единственная информация, которое можно извлечь из этого «определеня», состоит в том, что геометрическое место точек не может быть конечным множеством точек), или уже совсем классический пример псевдоанчного заклинания (т. II, стр. 111), где плошадь многоугольника «определеня» как «всецстенное число», определющее (?) размер части плоскости, одранценной этим многоугольником — можно подуать, что слово «размер» понятнее, чем «площадь».
«Аксимы» вроде «Ограниченную прямую можно перерывно (?) продолжать по прямой» (т. II, стр. 7) столбже анекдотичны, как и размышления автора о существии аксиоматического метода, сводящемся к тривальному типа «Как мы увидим (?) ниже,… не все аксимы сладают самоочевидность и могут быть проверены на опыте» (т. II, стр. 6) — так и подмывает попросить автора «проверить на опыте» хотя бы одну, самую что ни на есть «самоочевидную» аксиomy!
Все отмеченные дефекты были бы нетерпимы и в общим учебнике, но автор ведь, как мы понимаем, претендует на создание пособия «высшего» типа. В веселом же положении оказывается доверный читатель, решивший готовить вуз с помощью М. Е. Подтягина! Так что если вам не повезло и вы успели купить эти две удивительные книги, то хотя не упорствуйте и не желайте потраченных денег: выбросьте эти книги немедленно!
Не сложком ли поспешен такой совет? Ни в коем случае! Ведь «пособие» буквально книг и самыми элементарными ошибками. Несколько примеров. На стр. 280, т. I упущен случай , из-за чего вывод о числе различных корней бикавадратного уравнения оказывется неверным. На стр. 60, т. I не овогорено условия несократимости тем, что эти отрезки «являются катетами неравных треугольников» (типичный случай непоннимая различия между прямой и обратной теоремой!) На стр. 223, т. II аргумент ф комплексного числа определяется формулой (неверной!).
68