Геометрическая задача

24

часический масс $m$ на поверхности Земли и Землей массы $M_3$ равна
$$mg = \gamma \frac{M_3 m}{R_3^2},$$
где $R_3$ — радиус Земли, $\gamma$ — граница постоянная постоянная. Отсюда
$$g = \gamma \frac{M_3}{R_3^2}.$$
Если не требуется высокоий точности, то величины $M_3$ и $R_3$ можно выразить через число нуклонов $N_3$ в составе Земли. Кора Земли состоит в основном из SiO$_2$ ($A = 60$), а ядро — в основном из железа ($A = 57$). Эти два вещества имеют примерное один и тот же atomный вес, а следовательно, и размеры atomов. Если радиусы atomов считать равны $a$, то объем Земли будет равен
$$\frac{4}{3} \pi R_3^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{N_3}{A} a^3,$$
откуда
$$R_3 = a \left(\frac{N_3}{A}\right)^{1/3}.$$
Подставляя это в выражение (5), получим
$$g = \gamma \frac{M_3}{R_3^2} = \gamma \frac{N_3 m_p}{R_3^2} = \gamma N_3 \left(\frac{A}{N_3}\right)^{2/3} \frac{m_p}{a^2}.$$
Radius atomов твердых веществ в хорошо приближении равен $a = f a_0$, где $a_0$ — радиус atomа водо-рода, а значение коэффициента $f$ заключено в пределах 1—4. Таким образом,
$$g = \gamma N_3 \left(\frac{A}{N_3}\right)^{2/3} \frac{m_7}{(f a_0)^2}.$$
В этом выражении неуниверсальной постоянной является число нуклонов $N_3$ в составе Земли *).

*) При оценке высоты гор на других планетах величины $A$ и $N_3$ нельзя считать универсальным, так как состав элементов в породах, образующих эти планеты, может быть иным, чем у Земли. (Причение переводчика.)

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

Доказать, что сумма расстояний (на рисунке CE+CF) от любой вершины (C) треугольника до точек касания внешисанных окружностей со стороны,

прохождения через эту вершину, равна треугольнику ($AB=c$).

С. Н. Федин

ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ

В Глазго (Шотландия) и в Москве бытовал анекдот, который английане приписьвали знаменитому английскому физнику лорду Кельвину, а москвичи — профессор Московского университета Николай Алексеевич Умову.

На экзамене Умов, яковы, спросил студента: «Что такое электричность?». После долго разумья студент ответил: «Простите, профессор, забыл. Сегодия утром помил, а сейчас забыл».
«Вот, господа,— обратился Умов к другим студентам, — величайшая трагедия физики XIX столетия: одинивнictвенный человек на свете знал, что такое электричность, да и тот забыл!»