Задачи

30

Рис. 17.

Задча 11. Докажите, что всякий равноведренный треугольник разрезается на любое, начная с двух, число подобных треугольников.

Задча 12. Может ли это уверзждать для разрезания на треугольники, подобные первоначальному?

Задча 13. Покажите, что любый треугольник можно разрезать на четыре треугольника, подобных первоначальному.

Задча 14. Покажите, что любый треугольник разбиется на любое число треугольников, подобных первоначальному, начная с шести.

Задча 15. Покажите, что если треугольник разбиется на три подобных треугольника, то это любо примуольный, либо равноведренный треугольник.

Задча 16. Может ли это уверзждать для разрезания на пять подобных треугольников?

Задча 17. Докажите, что если каждая либо фигура разбиется на п подобных треугольников, то можно указать макое число m, что она будет разбиаться на любое число подобных треугольников, больше m.

Задча 18. Покажите, что существует чемпрехуделики, которые не разбиаются на подобные треугольники.

В заключение упомянем о некоторых перешенных проблемах.

Проблема 1. Может ли разбить прямоугольник на нечетное число треугольников?

Проблема 2. Тот же вопрос для произвольного параллелограмма. (Мы предполагаем, что ответ на оба эти вопросы омицателен.)

Проблема 3. Существует ли граница, которую нельзя разбить на подобные треугольники?

(Интересно было бы получить какое-либо продвижение в решении этой проблемы путем улучшения метода, используемого нами для решения задачи о разрезании границ на равные треугольники)

Проблема 4. Исследуйте разрезания других «многоугольных области». Найдем необходимые и достаточно условия существования разрезания.

Проблема 5. Исследуйте разрезания многоугольников на парамиды.