Бумеранг

31

ЛАБОРАТОРИЯ КВАНТА

БУМЕРАНГ

Ф. Гесс

По-видимому, трудно найти человека, который не удивил бы траектория, описываемая бумерангом. И, конечно, многим очень хотелось бы сделать бумеранг и разобраться, почему же он возвращается. Но бумеранг не только игрушка. Тяжелый бумеранг довольно опасен. Поэтому мы предлагаем нашим читателем сделать бумеранг из легких материалов, например, из картона.

НИже мы публикуем сокращенный вариант статьи, опубликованной в ноябрьском номере журнала «Scientific American» за 1968 г. Статья переведена и подготовлена к печати В. И. Бахминым.

Представьте себе, что брошенный вами кусок дерева летит по круговой траектории, потом возвращается и спокойно ложится у ваших ног. Абсурд! Оdnako именно так ведет себя бумеранг, конечно, если вы его правильно изготовите иbrosите как надо.

Впервые бумеранг был сделан туземными життелями Австралии. Читатель, верятно, немного разочаруется, узнав, что большинство австралийских бумерангов не возвращаются. Бумеранги можно грубо разделить на два типа: военные и возвращающие. Бумеранги первого типа использует как оружеие, для войны или охоты. Хороший военный бумеранг летит очень далеко, но не возвращается. Возвращающие же бумеранги используют почти исключительно для игры.

На самом деле разобраться во всех существующих типах бумеран-гов не так просто, как может показаться. В Австралии существует множество видов туземного оружения. У разных племен форм бумеранга различна (рис. 1).

По внешнему виду нелегко заключить, возвращается ли данный бумеранг. Как правило, возвращаются бумеранг менее массивен, и угол между его плечами более острый. Общино он бывают длиной от 25 до 75 сантиметров, шириной от трех до пяты сантиметров и толщиной от половины до полутора сантиметров. Угол между плечами бумеранга может меняться от 80 до 140 градусов. Все достигает 300 граммов.

Характерия банановидная форма большинства бумерангов edва ли влияет на его способность возвращаться. Бумеранги в форме буку X, V, S, T, H, Y (видимо, возможно и другие формы) можно сделать так, что они будут возвращаться. Важно,

32

No можно использовать и другой материал, например, фанеру, пластмассу или картоон.

Как бросать возвратающийся бумеранг? Объчно его берут правой рукой за один из концов и держат вертикально, чуть повернуть влево выпуклую сторону. При этом оба конца бумеранга направлены либо вперед (так бросают австралицы), либо назад. Вы можете выбрать любой способ. Затем, размахнувшись правой рукой, бросают бумеранг вперед в горизонтальном направлении или чуть вверх. Для успеха необходимо, во-первых, чтобы плоскость бумеранга при броске была почти вертикальной или немного наклонена вправа, но только не горизонтальная. Во-вторых, бумеранг нужно застать быстро вращаться. Это можно добиться, если в момент броска резко задержать движение правой руки вперед. По инерции бумеранг сразу же начинает вращаться вокруг точки, за которым его держалmetadata, и, следовательно, приобретет одновременное поступательную и вращательную скорости.

Сначала какжется, что бумеранг улетает, но вскоре его траектория отклоняется влево, а часть и вверх. Затем он делает широкую, более или менее округлую petlio и падает где-то у ног бросавшего, иногда, впрочем, описывая перед этим еще одну небольшую petlio. Вторая petля бывает искривлена в другую сторону, так что все траектория в этом случае имеют форму восмерки (рис. 3). Великоленное зрелше, когда бумеранг, описав petlio и теряя скорость, паит некоторое время над вашей головой и потом медленно спускается.

Какждый бумеранг характеризуется легкостью метания, видом траектории и способностью к паранию. Кроме того, любой бумеранг может описывать разные орбиты в зависимости от способа бросания. Точноъ возвращения во многом зависит от мастерства метателя. Дальность полета может быть 40 метров, а может быть и вдвое меньше, высота полета — около 15 метров, хотя может быть и

33

Рис. 3.

1,5 метра. Современные австралийские бумераги пропетают расстояние более 100 метров, при этом они неплохо возврашаются. К сожалению, сам я не смог сделать бумераг, легtaющий далее, чем на 50 метров.

До сих пор мы молчаливо предполагали, что метатель не левша и бумераг у него тоже «правый». Если смотреть на обычный «правый» бумераг во время полета с выпуклой стороны, он будет вращаться против часовой стрелки. Поэтому можно горить о ведущем и ведомом краях каждого плеца бумерага. У бумерага туземцев оба края каждого из плееч более или менее остры. Но у современного бумерага ведущий край плеча тупой, как ведущий край крыла самолета. Иного плечи бумерага немного изгибают, так что концы его ведущих краев слегка приподнимаются.

Объяснить явления, произходящие с бумерагом, можно только рассматривая его взаимодействие с воздействием. Ведь в вакууме он не может описать ничего, кроме параболы. Однако эта задача очень сложна, поэтому по-proбudem взглянуть на проблему проще.

Если бросить бумераг горизонтально, заставив вращаться в вертикальной плоскости, то каждое его плееч будет рассеять воздействия сила F, с которой воздейств на плееч бумерага в направлении от более плоской к более выпуклой части (рис. 4). Эта сила подобна подъемной силе, действующей на крыло самолета. Кроме того, со стороны воздействия Q. При броске правой рукой сила Q будет направлена справа налево. Но одной этой силы недостаточно для того, чтобы заставить бумераг повернутьлево.

Скорость плеча бумерага относительно воздействия не постоянна.

34

Когда плею находится в верхней половине описываемой окружности, поступательная скорость бумеранга v складывается со скоростью врашення u, а когда в нижней, то скорости направлены противоположно, так что результирующая скорость уменышается или даже совсем исчезает в некоторой точке (рис. 5). Таким образом, бумеранг испытывает действие не только силы, направленной справа налево, но и момент сил F₁ и F₂, поворачивающего его вокруг горизонтальной оси и стремищегося переместить верхнюю часть бумеранга

Рис. 5.

влево. Но этого перемещения в действительности почти не происходит, так как бумеранг врашается настолько быстро, что ведет себя как гироскоп *).

Но гироскоп (который представляет собой быстро врашащийся максимк) обладает следующим свойствам: под действием силы, пытающейся его повернуть, гироскоп поворачивает не в направлении действия этой силы, а вокруг оси, перpendикальной как оси врашения, так и оси, вдоль которой направлен поворачивающий его момент. В нашем случае бумеранг начинает поворачивать влево. Это движение называется впервые.

Итак, бумеранг поворачивает влево, так что плоскость его постепенно составляла бы все больший угол с направлением движения, если бы не быстро уvelинчившаяся гироскопическая силы, которые вновь направляют полет параллельно плоскости бумеранга. В результате траектория искривляется влево, и угол между плоскостью бумеранга и направлением его движения поддерживается очень небольшим.

Часто плоскость бумеранга, почти вертикальная в начале полета, в конце концов становится почти горизонтальной, бумеранг как бы «ложится». Давайте разберем этот вопрос подробнее.

Каждеое плею бумеранга будем рассматривать как крыло самолета. Такое крыло движется вперед и в то же время врашается вокруг тяжестей бумеранга. Будем считать, что движение, перpendикулярное плоскости бумеранга, отсутствует. У крестообразного бумеранга центр тяжести лежит на пересечении лопастей, но у обычного бумеранга это не так. Там одно плею находится перед центром масс, а другое — позади. Мы назовем эксцентриситетом плея расстояние от него до центра масс. Каждуто точку крыла omывает воздействий поток, меняющийся непрерывно по величине и направлению относительно этой части крыла. Бывает так, что воздействие несущему крыло крыла. Это легко понять, если представить медленно врашащийся бумеранг, несущийся с больший поступательной скоростью, и взглянуть на его плею, направленное вниз. Что же за силы действия в этом случае на лопасте бумеранга?

Давайте сначала рассмотреть случай попрощение: лопасть движется по прямой с постоянной скоростью V относительно воздуха (рис. 6). Разложим аэродинамическую силу на две составляющие — подъемную силу F

35

Рис. 6.

(перpendикулярную V) и силу сопротивления Q (направленную против V). Обе они, как оказывается, пропорциональны V². Если крыло не перpendикулярно направленно скорости, то у V появляется составляющая, параллельная крылу, которая никак не влияет на движение. Поэтому можно заменить скорость V ее составляющей, перpendикулярной крылу, или эффективной скоростью V₃φφ. В этом случае силы пропорциональны (V₃φφ)².

Каждая точка плеча бумеранга принимает участие в поступательном движении. Скорость же относительно воздуха меняется от точки к точке,

Рис. 7.

так как бумеранг врашается. При скорости врашенияω и расстоянии от оси врашенияr (ось проходит через центр масс бумеранга) скорость точки u=ωr. Для каждой точки плеча можно, сложив v и u, найти результатирующего скорость V. Ее составляющая, перpendикулярная плечу бумеранга, есть V₃φφ (рис. 7). Конечно, величины V₃φφ для каждой точки плеча будет непрерывно меняться во время врашения. Очевидно, что вклад каждой точки плеча бумеранга в подъемную силу и силу сопротивления в каждой момент врашения пропорционален (V₃φφ)².

Итак, на каждое из плеч бумеранга действует средняя подъемная сила F (силы F₁ и F₂ на каждое плече соответствующего), средний момент

Рис. 8.

это силы M₁ относительно горизонтальной оси, параллельной скорости бумеранга, который заставляет бумеранг отклоняться влево, и момент M₂ — относительно оси, perpendикулярной скорости V, который заставляет бумеранг «ложиться» (рис. 8). Кроме того, на бумеранг действует средняя сила сопротивления Q, которая уменьшает поступательную скорость бумеранга, и средний момент этой силы M₄, замедляющий скорость врашенияω. Оказывается, ни одна из этих величины, кроме M₂, не зависит от эксцентриситета, a M₂

36

эстого пропорциональна величины эксцентриситета.

Силы и моменты, действующие на бумеранг в целом, получаются сложением величины для каждой плеча. Вклады в $M_2$ от разных плеч бумеранга могут частчно или полностью уничтожить друг друга.

Тепер мы переходим к важному вопросу: как будет двигатся бумеранг под влиянием всех этих сил и моментов (и силы тяжесте, конечно)?

Как уже упоминалось ранее, средний момент $M_1$ вызывает гироскопическую пресессию бумеранга. Давайте посмотрим на гироскоп повнимательнее. Если гироскоп врачается вокруг своей оси со скоростью $\omega$ и на него действует момент $M$, направленный вдоль оси, перпендикулярной оси врашения, то гироскоп начинает пресессировать, причем ось пресессии перпендикулярна как оси врашения, так и оси момента $M$ (рис. 9). Угловая скорость пресессии обозначает $\Omega$. Между $\omega$, $\Omega$, $M$ и моментом инерции гироскопа $I^*$ существует очень сильную подъемную силу. Поэтому, если вы хотите, чтобы буме-

$$\Omega = M/I\omega.$$

Для бумеранга момент $M$ пропорционален $\omega V$, так что скорость пресессии $\Omega$ должна быть пропорциональна

$$\frac{\omega V}{I\omega} = \frac{V}{I}.$$

Следовательно, скорость пресессии не зависит от скорости врашения бумеранга $\omega$.

Можно вывести еще более странное заключение. Скорость пресессии пропорциональна $V/I$; коэффициент пропорциональности зависит от формы бумеранга. Следовательно, можно написать

$$\Omega = CV,$$

где $C$ — характеристи параметр бумеранга. Тепер пусть скорость бумеранга вдвое больше.

Следовательно, положение его плоскости будет тоже изменяться в два раза быстрее. Это показывает, кроме всего прочего, что бумеранг полетит по той же кривой.

Таким образом, диаметр орбиты бумеранга, грубо говоря, не зависит ни от скорости врашения бумеранга, ни от его поступательной скорости. Это означает, что длина пути бумеранга — величины более или менее постоянная. Параметры орбиты бумеранга пропорциональны его моменту инерции; они становятся меньше, если профиль плеча бумеранга вызывает большую подъемную силу. Поэтому, если вы хотите, чтобы буме-