Варианты вступительных экзаменов по математике 1972 года

61

Жащего воздуха $T=300^\circ$ К. Молекулярный вес воздуха принять равным 29.

3. Источники электрического тока в системах электрического оборудования современных автоматических является генератор постоянного тока и соединенный с ним паралельно аккумулятор (рис. 8). Эд.с. аккумулятора $E_1=12\theta$, эд.с. генератора, $E_2=14\theta$, а его внутреннее сопротивление $r_2=0,05\Omega$. При каком токе $I$, потребляемом нагрузкой, аккумулятор начинает разряжаться?

4. На расстоянии $l$ от небольшого экрана (рис. 9) находится точный источник света $S$. Между источником и экраном помещили собирающий линзу $J$ так, что источник расположен в фокусе линзы. Оказаюсь, что освещность экрана не изменилась. Какая часть световой энергии теряется при прохождения линзы? Фокусное расстояние линзы $F=\frac{2}{3}l$.

ВАРИАНТЫ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО MATEMATИКЕ 1972 ГОДА

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Отделение общего геологии геологического факультета

1. Решить уравнение:
   $$2\cos^2x - 5\sin x - 4 = 0.$$

2. Решить систему уравнений:
   $$\begin{cases} 2\log_4x + \log_{1/8}y^3 = -1, \\ \log_4x^4 - \log_{1/8}y = 5. \end{cases}$$

3. Из пунктов $A$ и $B$, расположенных на расстоянии 50 км, навстречу друг другу одновременно вышили 2 пешекода. Через 5 часов встретились. После встречи скорость первого пешекода, индущего из $A$ в $B$, уменьшилась на 1 км/ч, а скорость второго пешекода, индущего из $B$ в $A$, возросла на 1 км/ч.

Известно, что первый пешекод приблибл в пункте $B$ на 2 часа раныше, чем второй приблибл в пункте $A$. Определить первооначальную скорость первого пешекода.

4. Найти все значения $x$, при которых справедливо неравенство
   $$\frac{13}{2-x} > x + 4.$$

5. Дан треугольник $ABC$, в котором $AB=6$ см, $BC=7$ см, $AC=5$ см. Бисекстрация угла $C$ пересекает сторону $AB$ в точке $d$. Определить площадь треугольника $AdC$.

6. Поезд метро состоит из нескольких вагонов, причем в каждой вагоне находится одинаковое число пассажиров. Колчество пассажиров в одном вагоне превозходит число вагонов на 9. Когда на станции во 2-й вагон вошло 10 человек, а из остальных вышло по 10 человек, то число пассажиров во 2-м вагоне оказалось равным числу пассажиров, оставшихся во всех остальных вагонах. Сколько пассажиров было первоначально в каждой вагоне?

7. Решить уравнение:
   $$3\lg^2x + 7 = \frac{2}{\sin^2x}.$$

8. Найти все значения $x$, при которых справедливо неравенство:
   $$\frac{1}{\sqrt{2-x}} > \frac{1}{x+1}.$$

9. Трапеция $KLMN$ с основаниями $KN$ и $LM$ вписана в окружность, центр которого лежит на основании $KN$. Диагональ $KM$ трапеции равна 4 см, а боковая сторона $KL$ равна 3 см. Определить длину основания $LM$.

10. Три шара попарно касаются друг друга и неокотой плоскости. Точки касания шаров с плоскостью образуют прямой треугольник с катетом, равным 3 см, и противолежащим углом 30°. Определить радиус данных шаров.