С законом Гука на острова Новые Гебриды

16

С законом Гука на острова Новые Гебриды

А. А. Дозоров

Жители одного из островов архипелага Новые Гебриды довольно эффективно отмещают разные торжества *). Юноша взбирается на специально для этой цели построению вышку, призывает к ногам ляны, концы ляна закрепляет на вышке, а затем под ритульный танец островятян бросается вниз. Ляны амортизируют удар, и юноша благополучно приземляется.

Высота, с которой совершается прыжки, колбляется от 15 до 30 метров. Казалось бы, нагрузка на ноги прыгуна тем больше, чем выше вышка, чем длинее ляна, поэтому должа сущестовать предельная высота, с которой можно прыгать. Однако это на первый взгляд весьма очень рассужdenе оказывается совершению неправильным. Правильный ответ нам помогет найти закон Гука.

Пусть длина нити в свободном состоянии равна $l$. Под действием некоторой силы нить растяется до длины $l+x$. Величина $x$ называется абсолотной деформацией нити, а величины $\frac{x}{l} = \varepsilon$ называют относительной деформацией. Деформация называется упругой, если после снять силы длина нити становится прежней. При малых упругих деформациях ($x \ll l$) величина абсолотной деформации, как правило, пропорциональна силе. Нправление упругой силы, стремящаяся вернуть нить в исходное состояние, и направление деформации противоположны. Все это описывает законом Гука:

$$F = -kx. \tag{1}$$

Коэффициент пропорционального $k$ называют коэффициент жесткости растяживаемого тела (нити, пружины).

Чем больше поперечное сечение нити, тем больше силу необходимо приложить, чтобы вызвать одно и то же удлинение нити. Другими словами, коэффициент жесткости является функцией поперечного сечения. Частию пользоваться понятным направлением материала $\sigma = F/S$. (Если стержень скжается под действием силы $F$, то $\sigma$ — среднее давление на торц стержня.)

Абсолютная величины относительной удлинения $E$ при малых деформациях

*) См. журнал «Вокруг света» № 12, 1971.