Экзамены по математике в ГДР

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Единая социалистическая система образования, осуществляемая в ГДР, по правау считается одной из лучших в мире. Далее далее о симпатий западногоermanские комментаторы часто говорят о «чуде в системе народного образования ГДР».

— Одиним из величайших достижений Германской Демократической Республики является создание Единой социалистической системы образования, — сказал Министр просвещения СССР М. А. Прокофьев, выступая на VII Педагогический конкурс в Берлине.

Чудом можно назвать и успехи Республики в развитии экономики: за 25 лет существования ГДР объем промышленной продукции вырос в 5,7 раз *. Высокий уровень культуры, научки, промышленности в значительной мере обязана эффективной системе образования.

В ГДР осуществлено всеобщое обязательное десятилетное политическое образование. Нанболее приложенные школьники, которые учатся на хорошего и отлично, получают право поступить в 12-летнюю школа, дающий аттестат зрелости и возможность поступления без экзаменов вуз.

Объем курса математики обязательной десятилетней школи не велик, он не содержит сложных доказательств, исследований, не включает числовых последовательностей и пределов, логарифмов, преобразованный трионометрических выражений и многого других.

*) С 22 млр. марок в 1949 до 126 млр. марок в 1974 году (в соответных ценах).

гого, что стало традиционным в советской школе. Все эти разделы признаны необходимыми для всеобщого изучения и пересечены в 12-летнюю школе, в котором изучаются также векторная алгебра и аналитическая геометрия, основы дифференциального и интегрального исчисления и их применение. Однако уже в десятилетней школе обращается серверное внимание на техническую преобразование и вычисленный с учетом необходимой степени точности и округления, применение логарифмического линейки и числовых таблиц. Кроме того, в VII классе изучается начертательная геометрия — способы построения проекций, изображения пространственных тел, умение «читать» чертежи.

Выпускники десятилетки сделают 4 письменных экзамена: по математике (без разделения на алгебру и геометрию), по немецкой языку и литературе, по русскому языку и либо физике, либо по химии, либо по биологии — по усмотрению педагогического совета школьы. Кроме того, проводится два устных экзамена, один из которых естественно-математического цикла, другой — общественно-гуманитарного. Аналогичные экзамены сделают и выпускники дверицатлетней школьы — на получение аттестаэ зрелости.

Ниже приводится содержание экзаменационных заданий за курс 10-летней и 12-летней школа (все школьники Республики сделают письменный экзамен по математике в один и тот же день и час, решая одни и те же задачи).

Письменный выпускной экзамен по математике за 10 классов (1974/75 учебный год)

Задачи для обязательного решения

1. В 1973 году в соответствии с программием жилищного строительства в ГДР построено 80 700 новых квартир.

a) 60% этих квартир предоставлено семьям рабочих. Сколько квартир составляют это количество?

6. В 1972 году было построено 69 500 новых квартир. Вычислите, на сколько процентов возросло строительство квартир в 1973 году по сравнению с 1972 годом.

2. В треугольнике ABC дано: |AB| = 16,4 см; |BC| = 19,0 см; $\widehat{BAC} = 58,8^\circ$.

a) Постройте треугольник ABC в масштабе 1:2.

6. Вычислите величины двух других углов.

b) Вычислите длину стороны AC.

3. Линейные функции заданы уравнениями:

1. $y = 3x - 2$;
2. $y + x = 4$.

a) Постройте графики обихих функций на одном и том же чертеже и найдите координаты точки их пересечения.

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6. Расстояние данные уравнения как систему и решите ее.

4. Деталь состоит из цилиндрической и конусообразной части (см. рис. 1).
   a) Вычислите объем детали (в $cm^3$).
   b) Деталь отлига из стали ($\rho = 7,80 \, a/cm^3$); вычислите массу детали.
5. В равноведренном треугольнике $ABC$ ($[AC] \cong [BC]$) точка $D$ — середина $[AC]$, $E$ — середина $[BC]$.
   a) Постройте фигуру и обозначьте названные точки.

6. Из точки $D$ опустите перpendикуляр на $[AB]$, основание перpendикуляра обозначьте через $F$; из точки $E$ опустите перpendикуляр на $[AB]$, основание perpendикуляра обозначьте через $G$.
   b) Доказите, что треугольник $AFD$ и $BGE$ конгруэнтны.

6. a) Упростите выражение $*) (m^2n^5)^3$.
7. b) Запишите числа 628 000 000 и 0,0037 в стандартной форме, то есть в форме $a \cdot 10^k$, где $1 < a < 10$, $k$ — целое.
   b) Постройте график функции $y = \sin 0,5x$ в интервале $0 \leq x \leq 4\pi$.
   г) На рисунке 2 изображены две прямые $e$ и $f$, пересеченные треугольником $g$. Каково должно быть взаимное расположение прямых $e$ и $f$, чтобы углы $\alpha$ и $\beta$ были конгруэнтны?

Задание по выбору
Из задач 7.1, 7.2, 7.3 решите только один.
7.1. Дано неравенство
$$2x - (8 - x) < 8 (2x + 3) - 5x$$
a) Решите это неравенство (проверки не требуется).
6) Пусть $M$ — множество решений этого неравенства; для каждой из чисел $-8; 3; 0; -0,5; -4; 5,2$ указывает, входит ли оно в множество $M$.
7.2. Функция задана уравнением
$$y = \frac{1}{x^2}$$

*) To есть раскройте скобки.

Рис. 1. Рис. 2.

Рис. 3.

a) Вычислите значения этой функции для данных значений аргумента (заполните таблицу; «трехтажные» дроби замените обычновенным).

Таблица

$x$ $-2$ $-1$ $-\frac{1}{2}$ $+\frac{1}{2}$ $+1$ $+2$ $+\frac{5}{2}$

$y$

6. Постройте график этой функции.
   b) Постройте на этом же чертеже график функции $y = x^2$.
   г) Найдите координаты точки, принадлежащих и тому, и другому графикам.
   7.3 *. На рисунке 3 показано некоторое тело в двух проекциях; пунктирные линии изображаются одну из диагоналей, $|AB| = 6,5$ см; $|BC| = 4,2$ см; $|BF| = 8,2$ см.
   a) Постройте данные тело в перепективе и обозначьте все вершины.
7. Изображите на перепективном чертеже данные диагональ.
   b) Вычислите длину данного диагонали.
   Решение каждой задачи расширавется баллами — учитель получает из Министерства специальную инструкцию по оценке работы. Приведенные задачи 1, 5, 6 и каждая из задачи по выбору «расценены» пятую баллами; задачи 2 и 3 — семью баллами, задача 4 — шестью. Например, при решении задачи 3 полагается:

*) Задча по начертательной геометрии.

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a) За построение графика первой функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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