Донецкий государственный университет

37

В 1965 году в столице индистrialного Донбасса был основан научный центр АН УССР, в состав которого вошли ряд научно-исследовательских институтов и университет. За 10 лет существования Донцкий государственный университет (ДонГУ) стал одним из крупнейшихузов Украины. В настоящее время на девяты факультетах ДонГУ готовятся специальные высшей квалификации для народного хозяйства, научных учреждений, высшей и средней школа по специальности: математика, прикладная математика, физика, техническая киберnetика, химия, биология, экономическая киберnetика, биология, физология растений и животных, планирование народного хозяйства и др.

Самым крупным факультетом ДонГУ является математический. В его составе 7 кафедры, которые готовят специальности по теории вероятности и математической статистике, теории функций и функционального анализу, дифференциальным уравнением, вычислительной математике, теории управления, теоретической и прикладной механике, математическому обеспечению АСУ.

Важное место в подготовке математиков занимает приобретение навыков работы с вычислительной техникой. Все выпускники факультета подготовлены к работе на современных ЭВМ. Этому способствует хорошая математическая база университета: вычислительный центр ДонГУ является крупнейшим на Україне.

Около 75% выпускников факультета направляются на работу в научные учреждения, вычислительные центры, на предмети-

тия, остальные — преподавателями средних школа, професхунилищ, техническим, взовов. В июле при ДонГУ работают местные подготовительные курсы для рабочей и сельской молодежки, читаются обзорные лекции по математике для всех абитурентов.

В университете работает также подготовительное отделение для рабочей и сельской молодежки.

Ниже приведется вариант вступления в 1975 году.

Вариант 1
(специальность — прикладная математика)

1. В шар радиуса $R$ вписана правильная треугольная парамida с двумяным углом при боковом ребре $2\alpha$. Найти объем парамиды.

2. Решить уравнение
   $$\sqrt[n]{(x+1)^2} + 4\sqrt[n]{(x-1)^2} = 4\sqrt[n]{x^2-1}.$$

3. Решить уравнение
   $$\cos^4 x + \sin^4 x - 2\sin 2x + \frac{3}{4}\sin^2 2x = 0.$$

4. Решить неравенство
   $$\log_x - 2(x^2 - 8x + 15) > 0.$$

5. Сосуд в 20 л наполнен спиртом. Из него выливают некоторое количество спирта в другой, равный ему, и дополнитель остальной часть воды, дополнитель этой смесью персоносуд. Затем из первого отливают $6\frac{2}{3}$ л во второй, после чего в обихих сосудах содержится одинаковое количество спирта. Сколько отлито первоначально спирта из первого сосуда во второй?

Вариант 2
(специальность — математика)

1. Восписпедict отправляется с некоторой скоростью из пункта $A$ в $B$, отсюдащий от $A$ на расстоянии 60 км. Затем он выздает обратно с той же скоростью, но через один час после выезда он делает остановку на 20 мин. После этого он продолжает путь, увеличив скорость на 4 км/час. В каких границах заключита скорость вложенства, если известно, что на обратный путь от $B$ до $A$ он потратил времени не более, чем от $A$ до $B$?

2. В правильной треугольной парамida угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен $\alpha$. Определить двугранный угол при боковом ребре.

3. Решить систему уравнений
   $$\begin{cases} xy(x+y) = 30, \\ x^3 + y^3 = 35. \end{cases}$$