Московский институт управления им. С. Орджоникидзе

38

Московский институт управления им. С. Орджоникидзе

4. Решить уравнение
   $$\cos^2 x + \cos^2 2x + \cos^2 3x + \cos^2 4x = 2.$$
5. Решить уравнение
   $$\lg \sqrt{1+x} + 3\lg \sqrt{1-x} = \lg \sqrt{1-x^2} + 2.$$

Вариант 3
(специальность — биохимия)

1. Из точки $A$ плоскости $M$ проведена наклонная $AD$ под углом $\alpha$ к плоскости; через $AD$ проведена плоскость $P$ под углом $\beta$ к плоскости $M$. Определить угол между $AD$ и линей пересечения плоскостей $M$ и $P$.

2. Турист отправляется в пожод из $A$ в $B$ и обратно и проходит весь путь за 3 час 41 мин. Дорога из $A$ в $B$ идет сначала в гору, потом поровному месту, а затем под гору. На каком протяжении дорога тянется поровному месту, если скорость ходьбы туриста составляет: в гору 4 км/час, поровному месту 5 км/час и под гору 6 км/час, а расстояние $AB$ равно 9 км?

3. При каких значениях $x$ функция
   $$y = \sin x - \cos x$$
   принимает наиболее значение? Найти это наиболее значение.

4. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Не решая уравнения, выразить через его коэффициенты величины
   $$\frac{1}{x_1^4} + \frac{1}{x_2^4}.$$

5. Решить уравнение
   $$\lg 8 + 4\lg 2 = \lg 3 - \lg 12 + \lg 2^{3x^2 - 20x + 2}.$$

Вариант 4
(специальность — экономическая книберетика)

1. Примой круговой конус рассечен на две части, равные по объему, плоскостью, проходящей через центр вписанного шара перпендикулярно оси. Вычислить угол между образующей и плоскостью основания.

2. Решить систему уравнений
   $$\begin{cases} \sqrt{\frac{6x}{x+y}} + \sqrt{\frac{x+y}{6x}} = \frac{5}{2}, \\ xy - x - y = 0. \end{cases}$$

3. При каких значениях $x$ верно равенство
   $$\lg \varphi = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 2x + 1},$$
   где $0 < \varphi < 45^\circ$?

4. Решить уравнение
   $$\lg (x - 9) + 2\lg \sqrt{2x - 1} = 2.$$

5. Решить уравнение
   $$\sqrt{2}\cos 13x = \cos 5x + \sin 5x.$$
   Я. Бродский, А. Слипенко

В практической деятельности человека постоянно приходится решать разнообразные задачи, связанные с принятием решений, и каждый раз человек стареется из всех возможных решений выбрать оптимальное, наиболее выгодное, часто опираясь на здравый смысл и имеющийся у него опыт. Анализ хозяйственных ситуаций и принятие решений составляет основное содержание труда руководителей производства всех рангов, и увелечение масштабов производства. его успешное приводит к повышению ответственности за принятияемые решения. Этим объясняется необходимость создания научных методов оценки принятияемых решений и подготовки кадров организации производства на всех уровнях.

В последние десятилетия бурно развивается новая область прикладной математики — математическая экономика. Потребность в специализах по применению ЭВМ и экономico-matематических методов в управлении социальностной экономикой растет из года в год. Первым в нашей стране вычислим значением, специализированным на подготовке управленческих кадров для различных отраслей народного хозяйства, является Московский институт управления им. С. Орджоникидзе. Мы рассекем об одном из факультетов этого института — факультете экономического библиотека (ФЭК).

Формирование библиотека относит к сорококовым годам нашего столета. Молоди и факультет экономического библиотека МИУ, он организован в 1969 году. В настоящее время ФЭК является ведущим факультетом института, на нем обучается 600 студентов. Будущее специализы изучают экономическую библиотеку, научные основы управления производством, автоматизированные системы управления, теории систем, теории информатии, математические программы и теории игр, исследование операций, традиционные экономические дисциплины, основы программирования на ЭВМ. Вычислительный центр института основен современными ЭВМ второго и третього поколения.

На факультете активно функционирует студенческие научное общество, научные кругки, студенческие технические бюро, работа в которых, студенты совместно с предприавателями участвуют в создании более совершенных систем управления предприятиями и отраслями наородного