Задачи

57

Задания

1. В современных по бегу участвуют десять спортсменов: Андрей, Виктор, Ефим, Захар, Иван, Клим, Михаил, Николай, Тимофей и Федор (рис. 1). Спортсмен, первый пришедший к финишу, получил 9 баллов, вторым — 8 баллов, третьим 7 и т. д., вплоть до последнего, который получил 0 баллов. Как распределились баллы между участвниками бета, отражено на рисунке 2. Определите с помощью этого рисунка, сколько баллов получил каждой из десяти спортсменов. Подставьте вместе цифр 67 480, 2 401 240 564, 953 564 начальные буквы имен спортсменов, получивших соответствующее количество баллов. Что у вас получилось?

2. Согните из мягкой проволоки фигуру, при параллельном проектировании которого на различные плоскости получаются буквы С, Л, О, Г, написанные так, как изображено на рисунке 3.

3. Две девочки играют в такую игру: они по очереди отрывают лепестки у ромашки. За один ход можно оторвать либо один лепесток, либо два соседних (с самого начала) лепестка. Выигравает девочка, сорвавшая последний лепесток. Докажите, что вторая девочка всегда может выиграть (у ромашки больше двух лепестков).

4. Живут пять братьев: Иван, Степан, Андрей и близнецы Сергей и Агей. Произведение лет Сергей и Агей равно году рождения Андрея, а произведение лет Андрея и Степана равно году рождения Ивана. Как зовут сына Андрея, если он в пять раз моложе своего дяди — тезки?