Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии

77

Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии

Подробно о МИИГАИКе в «Кванте» (1977, № 6) мы уже писали.

В настоящее время в составе института имеются следующие факультеты: геодезический со специальностями астрономо-геодезия (специализация: морская геодезия), прикладная геодезия, космическая геодезия; аэрофотогеодезия; со специальностью аэрофотоедезия; картографией со специальностью картография (специализация: проектирование и составление карта, издание карт); оптикомеханический, готовящий специальности широкого профиля по оптическим и оптико-электронным приборам. При институте действуют заочный факультет со специальности прикладная геодезия, аэрофотоедезия, картография и вечерний оптико-механический факультет.

С 1977/78 учебного года институт приступил к подготовке специальностей в области исследований природных ресурсов (на аэрофотогеодезическом факультете). Студенты этой специальности занимаются высшей математикой и физикой по расшиRENНОЙ программе. В задании специальностей по исследованию природных ресурсов входит разработка наиболее эффективных методов поиска полезных ископаемых, защиты окружающей среды и т.п. Срок обучения по этой специальности — 5 лет 6 месяцев.

Математика

Вариант 1

1. Решить уравнение
   $$\log_{4x+1}7 + \log_{9x}7 = 0.$$
2. Вычислить без таблиц
   $$\sin^2 7^\circ 30' \cdot \sin 45^\circ - \cos 45^\circ \cdot \cos^2 52^\circ 30'.$$
3. Решить неравенство
   $$|x^2 - 5x| < 6.$$
4. Решить неравенство $f'(x) > g'(x)$, если $f(x) = x - \frac{4}{x}$, $g(x) = 2x^3 - x$.
5. Вектор $b$ коллинеарен вектору $\vec{a} = (6; 8; -7,5)$ и образует с осью $Oz$ острый угол. Знача, что $|\vec{b}| = 50$, найти его координаты.

Вариант 2

1. Решить уравнение
   $$\log_x 9x^2 \cdot \log_3^2 x = 4.$$

2. Решить уравнение
   $$(1 + \sin 2x)(\cos x - \sin x) = 1 - 2\sin^2 x.$$

3. Решить неравенство $\sqrt{9x - 20} < x.$

4. Найти наиболее и наиболее значения функции $y = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ на отрезке [0; 2].

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями $y = \sin x$, $y = 0$, причем $0 \leq x \leq \pi$.

Физика

1. Один конец нити укреплен на дне, а второй прикреплен к пробковому поплавку. При этом 0,75 объема поплавка погружено в воду. Определить натяжение нити, если масса поплавка $m = 2$ кг и плотность пробки $\rho_\pi = 0,25 \text{ г/cm}^3$. Массей нити пренебречь.
2. Кабина, к потолку которой подвешен математический матник длиной $l = 1$ м, опускается вниз сускорением $|\vec{a}| = 2,4 \text{ m/c}^2$. Определить период колбаний матника.
3. Поезд массой $m = 2000$ т при торможении сускорением $|\vec{a}| = 0,3 \text{ m/c}^2$ остановился время $t = 50$ с после начала торможения. Какое количество теплла выделилось при торможении?
4. Стальной шарик массой $m = 20$ г, падая с высоты $h_1 = 1$ м на стальную лиуту, отскакивает от нее на высоту $h_2 = 81$ см. Найти изменение импульса шарика в результате удра и количество тепллоты, выделившееся при удрае.
5. Резиновая камера содержит воздух при температуре $t_1 = 27^\circ\text{C}$ и нормальном давлении. На какую глубину нужно опустить камеру в воду, чтобы ее объем уменьшился в равновесии?
6. Относительная влажность воздуха при $t_1 = 30^\circ\text{C}$ равна $r_1 = 0,80$. Какова будет относительная влажность $r_2$, если этот воздуха нагрет при постоянном объеме до $t_2 = 50^\circ\text{C}$? Давление насыщенных паров воды при $30^\circ\text{C}$ равно $p_{01} = 31,8$ мм рт. ст., при $50^\circ\text{C} - p_{02} = 92,5$ мм рт. ст.
7. Два одноменных заряда $q_1 = 7 \times 10^{-9}$ Кл и $q_2 = 28 \cdot 10^{-9}$ Кл находятся на расстоянии $l = 0,24$ м друг от друга. На каком расстоянии от первого заряда на линни, соединяющей заряды, нужно поместить третьий заряд, чтобы он находился в равновесии?
8. Кипятильник имеет две спирали. При включении первой спирали некоторые масса воды вскипает за $t_1 = 10$ мин, при включении второй — за $t_2 = 20$ мин. За какое время вскипит та же масса воды при последовательном включении обихих спиралей?
9. Луч света падает на поверхность раздела двух произчных сред под углом $\alpha = 30^\circ$ и предполагается под углом $\beta = 45^\circ$. Чему равен предельный угол полного отражения для этих сред?
10. Приombардировке алюминия $^{27}_{13}\text{Al}$-частицами образуется фосфор $^{30}_{15}\text{P}$. Запись этого реакцию и подчитать вы-