Московский институт народного хозяйства им. Г. В. Плеханова

74

Московский институт народного хозяйства им. Г. В. Пlexанова

МИНХ им. Г. В. Пlexанова — один из старейших и крупнейших экономическихузов Советского Союза. На его одинадцати факультетах обучается около 15 тысяч студентов. На 47 кафедрах института трудятся свыше 500 аспирантов.

В институте имеются следующие факультеты: общее экономический (специализности — планирование народного хозяйства, экономика труда), экономический киберnetики, торгово-экономический (экономика торговли, экономика общественного питания, бухгалтерский учет в торговле и промышленности), финансовый (финансы и кредит в промышленности и торговле, планирование цен и ценобразование), товароведения и организации торговли продовольственныхми товаров, товароведения и организации торговли промышленными товаров, экономики промышленности, экономики и планирования материально-технического снабжения, технический (инженер-технолог по техническии и организации общественного питания), механический (инженер-механик по машинам и аппаратам пищевых производств), заочный (инженер-технолог по техническии и организации общественного питания, экономика общественного питания).

На всех факультетах, кроме технологического, механического и заочного, вступительный экзамен по математике — письменный; на техническом факультете — устный; на механическом — и письменный, и устный; на заочный — устный на специальности «инженер-технолог» и письменный на второй специальности.

Mathematica

Вариант 1
(для специальностей «экономическая киберnetика» и «экономика промышленности»)

1. Решить уравнение

$$\sqrt{1 - \cos 2x} = \sqrt{2} \cos x,$$

где $0 \leq x \leq \frac{3\pi}{2}$.

2. Найти область определения и множество значений функции

$$f(x) = \sqrt{x - 1} + 2\sqrt{3 - x}.$$

3. Основание прямой прямой призмы — прямой треугольник с площадью $S$ и острым углом $\phi$. Площадь большей боковой грани равна $Q$. Найти объем призмы.

4. Исследовать функцию с помощью произвольной и простой ее график

$$y = x^4 - 2x^2 + 5.$$

5. Двузначное число второе больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы цифр равен утроенному искомому числу. Найти это число.

Вариант 2
(mовароведение и организация торговли промышленными товаров, экономики промышленности, экономики промышленности, экономики и планирования материально-технического снабжения, технический (инженер-технолог по техническии и организации общественного питания), механический (инженер-механик по машинам и аппаратам пищевых производств), заочный (инженер-технолог по техническии и организации общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общественного питания, экономика общего

3. Найти площадь функции, ограниченной на отрезке $$\frac{\pi}{12}; \frac{5\pi}{12}$$ графиками функции

$$y = \sin 2x, \quad y = 1 - \sin 2x.$$

4. Найти косинус угла при вершине равноведенного треугольника, имеющего наиболее большую площадь при данной постоянной длине $l$ медианы, проведенной к его боковой стороне.

5. Двое рабочих, работа одновременно, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал в два раза быстрее, а второй в два раза медленнее, то все работы они выполнили бы за 4 дня. За сколько дней выполнили бы все работы первый рабочий, работа один?

Вариант 3
(планирование цен и ценобразование, планирование народного хозяйства, физики и креdit в промышленности и морговле)

1. Решить уравнение

$$1 \leq \frac{2 - x}{x + 1} \leq 2.$$

2. Найти промежутки возрастания и убывании функций

$$f(x) = 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + (2\ln 2)x.$$

3. Найти площадь функции, ограниченной на отрезке $$\frac{\pi}{12}; \frac{5\pi}{12}$$ графиками.functions

$$y = 2 - x^2, \quad y = 1, \quad y = 0.$$

4. Через гипotenуzy BC прямойного треугольника ABC проведена плоскость $\alpha$, расстояние от вершины $A$ до этой плоскости равно 3 см. Найти угл между плоскостью $\alpha$ и плоскостью треугольника, если $|AB| = 10$ см, $|AC| = 15/2$ см.

5. Два поезда отправляются одновременно на станцию $B$ на 1,5 часа раныше, чем второй на станцию $A$. В то время как первый проходит 250 км, второй делает только 200 км. Найти скорость каждой поезда.