После захода Солнца

15

Т. Черновор

После захода Солнца

Можно ли невооруженным глазом увидеть искусственный спутник Земли? Ответ на этот вопрос представляется очень удобным: конечно, нет. Ведь для того чтобы глаз видел удаленный предмет, необходимо, чтобы угловой размер ф этого предмета (рис. 1) был не меньше $\varphi_{\min} \approx 1' \approx 10^{-4}$ рад. Значит, спутник, нахождение $R \approx 500$ км от поверхности Земли, может быть виден невооружным глазом, если его линейный размер $d$ не меньше чем $R \varphi_{\min} \approx 50$ м! Так что наблюдается Земли невооружным глазом искусственный спутник нельзя. Однако…

Попробуем оценить угловые размеры звезд. Будем считать, что расстояние до звезды $R \approx 10^{16}$ м (на

16

захода Солнца (или перед его восходом). Дело в том, что между моментом захода Солнца на уровне горизонтта и на некоторой высоте над горизонтом существует временной интервал. И если на той высоте, где находится спутник, Солнце еще не зашло, а для наблюдаемого $H$ — уже зашло (рис. 2), то на участке $CC'$ орбиты спутник для такого наблюдаателя светится. Ясно, что чем меньше времени прошло после захода Солнца на уровне горизонтта, тем больше участок орбиты, на котором можно наблюдаать светящийся спутник.

Мы сказали «наблюдать». Но как? Можно ли видеть светящийся спутник невооруженным глазом? Посмотрим.

Для глаза существует энергетический порог видимости: глаз реагирует на световое излучение, если мощность этого излучения, попадающая в глаз, не менее $P_{\min} \approx 3 \cdot 10^{-17}$ Вт. Оценим попадающий в глаз мощность излучения спутника. Точнее, ту мощность солнечного излучения, которая, отражаясь от спутника, попадает в глаз наблюдая.

Будем назвать интегиивностью энергии излучения, прохождение за единицу времени через единичную площадку.

В околоземном пространстве интегиивность солнечного излучения равна $I_0 \approx 1,4 \cdot 10^3$ Вт/м². Если площадь поверхности спутника $s \approx 10$ м², то мощность солнечного излучения, попадающая на спутник,

$$P_c = I_0 s \approx 1,4 \cdot 10^4$$ Вт. Часть этой энергии, — приблизительно 0,1, — отражается от поверхности спутника *). Так что мы можем рассматривать спутник как источник излучения мощностью $P_\pi = kP_c \approx 1,4 \cdot 10^3$ Вт ($k=0,1$ — коэффициент отражения).

Интенсивность этого излучения на расстоянии $R$ от спутника равна $I_R = P_\pi/4\pi R^2$ ($4\pi R^2$ — это площадь сферы, «окружающего» спутник; через эту площадь прохождение мощность $P_\pi$ излучения спутника; так что $P_\pi/4\pi R^2$ — это как раз мощность излучения, попадающая на единицу площади, то есть интегиивность). Если спутник находится на расстоянии $R \approx 500$ км от поверхности Земли, то интегиивность излучения, попадающего в глаз наблюдая, $I_R \approx 0,4 \cdot 10^{-9}$ Вт/м². Считая, что площадь экрана наблюдая приблизительно 0,3 см², находится излучения, попадающего в глаз наблюдая: $P \approx 10^{-14}$ Вт.

Таким образом, $P \gg P_{\min}$. Значит, наблюдая с Земли может видеть

*) То, какая часть солнечной энергии отражается от поверхности спутника (инными словами, коэффициент отражения), зависит от состояния этой поверхности, от ее обработки. А это определяется целевым назначением спутника. Так что величины коэффициента отражения колблется в широких пределах. Мы же для наших оценок возьмем значение 0,1.