Знаю ли я неравенства?

43

4. луч $P_1P$, падающий на полос зеркала $P$, отражается симметрично относительно главной оптической оси $OP$.

Разберем такую задачу:

Задача 5. Известно расположение предмета $A$ и его изображения $A'$ относительно главной оптической оси $MN$ сферического зеркала (рис. 13). Найти построением фокус зеркала.

Пересечение прямой, проходящей через точки $A$ и $A'$, с осью $MN$ дает центр сфериского зеркала (рис. 14).

Знаю ли я неравенства?

С помощью несложного задачи вы можете проверить, хорошо ли вы условили раздел «Неравенства». Для этого вам нужно решить восемь предлагаемых задач не более чем за 25 минут. Свергив получившиеся ответы с ответами на с. 62, вы сможете тут же сами себе поставить оценку (по пятбаллной системе), вычислив ее по формуле

$$k = \left[ \frac{n}{2} + 1 \right],$$

где $n$ — количество правильного решения задач.

Вы готовы? Засекайте время… Начали!

Задание неравенства:

1. $x^{-2} < x^{-3}$.
2. $\frac{(x+3)(x+4)}{x+3} > 0$.
3. $\log_{\sqrt{x}} x > 1$.
4. $\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^x < 3$.
5. $\sin x > \cos x$.
6. $\sin x \leq \log_2 3$.
7. Что больше: $\log_6 \cos 6$ или $\sqrt{\cos 6}$?
8. Упростить выражение $| - a| + \sqrt{a^2}$ при $a < 0$.

Если вы (не превысив лимит времени) заработали «пятерку», можете перейти к следующему, более трудному заданию. Впрочем, если ваша оценка «четыре» и вы осознали свои ошибки, попробуйте реализировать себя. Не торопитесь: время теперь не ограничено.

Решить неравенства:

1. $\log_{\sqrt{2}} - 0,5 \left( x^2 (x - 3 \sqrt{2}) + 2 (3x - \sqrt{2}) \right) < 6$.
2. $\frac{\arcsin \left( x^2 - 3x + 3 \right)}{x^3 - x^2 + x + \log_x x^2} > 0$.

Л. Слукин