Московский энергетический институт

45

Фотооток в цепи прекратиется, если катад облучается светом с длиной волны $\lambda = 8.2 \cdot 10^{-8}$ м, а работа выхода электронов из металла катада $A_{вых} = 5.6 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Вариант 2

1. Закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная. Сила тяжесте.
2. Автомобили $A$ и $B$ движутся равномерно с одинаковыми скоростями по прямым, пересекающимся в точке $O$ дорогам (рис. 2). Определить минимальное расстояние между автоматически, если в начальной момент времени $|AO| = 1$ км, $|BO| = 2$ км, угол между дорогами $\alpha = 60^\circ$. Скорость автоматической $|\vec{v}| = 60$ км/ч.
3. Вагон освещается пятую последовательно соединенными лампами, на каждой из которых написано: 110 В, 25 Вт. Одана из ламп перегорала и ее заменили новой, на которой написано: 110 В, 40 Вт. Будет ли она гореть ярче прежней?
4. В кабине космического корабля «Восток-2» были созданы атмосферные условия, близкие к нормальным. Температура в кабине во время полета колебалась в пределах $10^\circ C \div 22^\circ C$. На сколько процентов при этом изменялось давление?
5. На главной оптической оси вогнутого сферического зеркала находится отрезок $AB$, размеры которого и расположение указаны на рисунке 3. Найти положение изображения этого отрезка в зеркеле, если фокус зеркала $F$.
   В. Котельников, P. Молодожникова

Московский энергетический институт

Математика
Писменный экзамен
Вариант 1

1. Упростив выражение, найти предел $\lim_{x \to 1} \left[ \left( \frac{4}{x^2 - x^{-1}} - \frac{1 - 3x + x^2}{1 - x^3} \right)^{-1} + 3 \frac{x^4 - 1}{x^3 - x^{-1}} \right]$.
2. Найти область определения функции $f(x) = \log_2 \left[ -\log_{\frac{1}{2}} \left( 1 + \frac{6}{\sqrt{x}} \right) - 2 \right]$.
3. Сумма членов бесконечного убивающей геометрической прогрессии равна наибольшем значению функции $f(x) = x^3 + 3x - 9$ на отрезке $[-2; 3]$; разность между первым и вторым членами прогрессии равна $f'(0)$. Найти значатель прогрессии.
4. Найти все корни уравнения
   $2 \cos 4x + 5 \cos 2x - 1 = 2 \sin^2 x$,
   лежащие на отрезке $[-\pi; \frac{7}{6}\pi]$.
5. Длина меншей стороны параллелограмма равна $a$, острый угол параллелограмма равен $a$, угол между меншей диагональю и большей стороны равен $b$. Найти объем тела, полученного вращением параллелограмма вокруг его большей стороны.

Вариант 2

1. Упростив выражение для $f(x)$, найти $f'(x)$, если
   $f(x) = \left( \frac{2\sqrt{x} + 3\sqrt{x}}{\sqrt{16x} + 12\sqrt{x} + 9} + \frac{4\sqrt{x} - 3}{2\sqrt{x} + 3} \right)(2 \cdot 3^{\log_8 x} + 3)$.
2. Решить систему уравнений
   $\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{3y}{x} = 16, \\ \sqrt{x} - \sqrt{2y} = \sqrt{12} - \sqrt{8}. \end{cases}$
3. При каком значении длины высоты прямого угловая граница с острым углом $45^\circ$ и перimetром 4 имеет наиболее плоскость?
4. Найти все корни уравнения
   $\sin x \mathrm{tg} 2x + \sqrt{3} (\sin x - \sqrt{3} \mathrm{tg} 2x) = 3\sqrt{3}$, удовлетворяющие неравенству $2 + \log \frac{1}{2} x \leq 0$.
5. Определите площад боковой поверхности конуса, вписанного в правильную треугольную парамиду, если длина бокового ребра парамиды равна $l$ и боковая граница парамиды образует с плоскостью основания угол $a$.
   Физика
   На разных факультетах экзамен по физике проводился по разному: на один — письменно, на другой — устно.
   Писменный экзамен
   Вариант 1
6. Механическая работа. Мощность. Энергия. Единичцы работы, мощности и энергии. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механике.
7. Написать уравнение первого закона термодинамики для изобарного и изотермического процессов. Как определить работу, совершенную газом при весма малом изменении объема?
8. При электролизе растора серной кислоты за время $t = 50$ мин выделилось $m = 3 \cdot 10^{-4}$ кг водорода. Определить количество теплоты, выделившееся при этом в электролите, если его сопротивление $R = 0,4$ Ом, а электрокимическей эkvивалент водорода $k = 10^{-8}$ кг/Kл.
9. Столбь в дно водоема так, что его верхняя часть возвышается над поверхностью воды на $h = 1$ м. Определить длину теня столба на дне водоема, если высота Солнца над горизонтом $\varphi = 30^\circ$, глубина водоема $H = 2$ м, а относительной показатель преломления воды $n = 4/3$.
10. Два одинаково загруженных шарика, подвешенных на тонких неевесомых нитях равной длины, разшлись на неекотрый угол. Определить плотность материала шариков, если при погружении их в керосин угол между