Красноярский государственный университет

48

4. Оdnородный стержень поконтся, опираясь на гладкую стену и шероховатый пол (рис. 3). Масса стержня $m=10$ кг, угол между стержнем и полом $\alpha=45^\circ$. Найдите силу треня.

5. Положительное заряженный металлический шар создает в точке $A$ направленность $|\vec{E}_A|=100$ В/m, а в точке $C$ — направленность $|\vec{E}_C|=36$ В/m (рис. 4). Какова направленность поля в точке $B$, лежащей посередине между точками $A$ и $C$?

6. Большая шарообразная капля воды получена в результате сляния $n=125$ одинаковых шарообразных капелек. До какого потенциальы были заряжены капельки, если потенциаль больше шарообразных капелек, если потенциаль больше шарообразных капельки. Какой заряд пройдет через батарею?

7. Конденсатор емкостью $C$ заряжен до разности потенциальов $U$. Конденсатор подключит к батарее, ЭДС которого равна $6$. При этом положительное заряженная пластина конденсатора соединяется с отрицательным полосом, а отрицательное заряженная — с положительным полосом батареи. Какой заряд пройдет через батарею?

8. В схеме, приведенной на рисунке 5, ЭДС батареи $6=12$ В, ее внутреннее сопротивление $r=0$, а сопротивления $R$ одинаковы. Вольтметр, подключенный параллель к одному из сопротивлений, показал $U=4$ В. Что показет этот же волтметр, включенный в цель последовательно (например, между точками $A$ и $B$)?

9. С помощью аккумулятора, ЭДС конденсор $6=12$ В и внутреннее сопротивление $r=3$ Ом, подгревают воду. Необходимая мощность нагревателя $P=9$ Вт. Расчитайте сопротивление спирали нагревателя и коэффициент полезного действия данной установки.

10. Имеется два колбательных контура с одинаковыми катушками и конденсаторами. В один из контуров в катушку вставили железный сердечник, увеличивший ее индук-

Рис. 3.

Рис. 4.

Рис. 5.

тивность в $n=4$ раза. Найдите отношение резонансных частот контуров и их энергий, если максимальные заряды на конденсаторах равны.

С. Бирадов, В. Голубев, В. Сковорцов, Ю. Сорокин

Красноярский государственный университет

Matematika
Писменный экзамен

Matematический факультет

1. Решить уравнение $(2,5)^x-2 \cdot (0,4)^{x+1}+1,6=0$.

2. Решить систему неравенств
   $$\begin{cases} f'(x)<\frac{2}{5-2x}, \\ e^{f(x)} \leq \sqrt{\frac{x}{2}}, \end{cases}$$
   где $f(x)=\ln(3-x)$.

3. Хорда парабoles $y=-a^2x^2+5ax-4$ касается кривой $y=\frac{1}{1-x}$ в точке $x=2$ и делится этой точкой пополам. Найти $a$.

4. В окружность радиуса $R$ вписан равновесный треугольник. При каком значении угла $a$ при вершине треугольника высота, проведенная к боковой стороне, имеет наиболее длинную? Найти эту длину.

5. В тетраэдре $ABCD$ двумгранные углы при ребрах $BC, BD$ и $AC$ прямы, а величины двумгранных углов при ребрах $AB$ и $CD$ равна $15^\circ$. Найти радиус шара, вписанного в тетраэдр, если $|CD|=2$.

Физика
Задащий устного экзамена

Физический факультет

1. Из пушки, свободно сскальзывающей с гладкой наклонной плоскости и прошедшей путь $l$, производится выстрел в горизонтальном направлении. При каждой скорости $\vec{v}$ вылега снаряда пушки остановится после выстрела? Масса пушки $M$, масса снаряда $m$, угол наклона плоскости $k$ горизонтута $a$.

2. Сфера радиусом $R$ с нахождения в ней шариком вращается вокруг кругаальной оси с угловой скоростью $\omega$. Пренебрегая треугольник шарика о сферу, определяте, в каком месте сферы он находится.

3. На $pV$-диаграмме изобравен замкнутый цикл для идеального газа (рис. 1). Кривая 3—1 — изотерма. Изобравите этот цикл в координатах $T, V$ и $p, T$.

4. Электрон влетает со скоростью $\vec{v}$ ($|\vec{v}|=10^7$ м/с) в плоский конденсатор, между пластинами которого поддерживает постоянная разность потенциальов $U=425$ В (рис. 2). Расстояние между пластинами