Уральский государственный университет им. А. М. Горького

52

5. Переменный ток изменяется со временем так, как показано на рисунке 5. Каково действующое значение этого тока?

6. На рисунке 6 показана тонкая совпадная линия, нахождения в воздухе; $F$ — ее фокусы. Найди построением ход производства луча $AB$ после линии.

В. Бойцов, С. Валландер

Уральский государственный университет
им. А. М. Горького

Математика

Писменный экзамен
Вариант 1

(mатематico-механический факультет)

1. При каких значениях параметра $a$ неравенство $ax^2+2ax+0,5 \geq 0$ выполняется на всей числовой оси?

2. Решить уравнение
   $$\log_{(x^2)}[(2x-1)^2] + \log_{(x^3)}[\left(\frac{1}{2}-x\right)^3] = 2 \int_{1/4}^{3/4}(4t-1) dt.$$

3. В получруг радиуса $R$ виссана трапеция $ABCD$ так, что ее основание $AD$ является диаметром, а вершины $B$ и $C$ лежат на окружности. Какова величины угла при основании у трапеции $ABCD$, имеющей наибольший перimeter?

4. Найти все решения уравнения

$$1 + (\sin x-\cos x) \sin \frac{\pi}{4}=2 \cos^2 \frac{5}{2} x,$$
которые удовлетворяют условию $\sin 6x<0$.

Вариант 2
(физический факультет)

1. Решить неравенство
   $$|2^x-1|+x \geq x \cdot 2^x.$$

2. Решить уравнение
   $$3 \log_{27}(3^{x^2-2x+2})=\left[\sin^2(x-1+\frac{\pi}{4})\right]'.$$

3. Какой угол образует хорда $AC$ с диаметром $AB$, если произведение длины $AC$ на длину перpendикуляра $CD$, опущенного на диаметр $AB$, имеет наибольшее значение?

4. Найти все значения $a$ из отрезка $[-\pi; 0]$, удовлетворяющие равенству

$$\sin a+\int_a^2 \cos 2x \, dx=0.$$

Физика

Задание устного экзамена

Физический факультет

1. Газ массой $m=1$ кг, имеющий удельную теплоеимость при постоянном объеме $cv = 700 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К}),$ нагревают при постоянном давлении $p=2 \cdot 10^5$ Па. Какова удельная теплоеимость газа в этом процессе, если его температура повышается на $\Delta T=2$ К, а объем увеличился на $\Delta V=0,001 \text{ m}^3$?

2. Чему равны напряжения на kleмтах аккумулятора, электродвижущая сила которая $\delta=12$ В, а внутреннее сопротивление $r=2$ Ом, при зарядке и разряде током $I=1$ А?

3. На высоте $h$ над поверхностью воды (показатель предполления $n=4/3$) расположен точный источник света. Где будет находиться изобравнение этого источника, даваемое плоским зеркальным домосуда, если глубина сосуда с водой $d$?

4. Расстояние между двумя точными источниками света $L=48$ см. Где между ними нужно поставить собственную линию с фокусным расстоянием $F=18$ см, чтобы изобравнения обихих источников попали в одну точку на главной оптической оси?

Matematiko-механический факультет

1. Три одинаковых маленьких шарика массой $m=0,02$ г каждой подвешены в одной точке на шелковых нитях длиной $L=30$ см. Какие равные следы сопротивления $R_1$ сопротивления $R_2=10/3$ Ом увеличивает ток до $I_2=8$ А. Найите внутреннее сопротивление аккумулятора $r$ и его электродвижущую силу $\delta$.

2. При замыкании аккумулятора на сопротивление $R_1=5$ Ом в цепи идет ток $I_1=5$ А. Параллельное подключение к сопротивлению $R_1$ сопротивления $R_2=10/3$ Ом увеличивает ток до $I_2=8$ А. Найите внутреннее сопротивление аккумулятора $r$ и его электродвижущую силу $\delta$.

3. Квадратная металлическая рамка состоит на горюном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна к плоскости рамки и с течение времени меняется по закону $|\vec{B}|=0,02t$ (в единицах СИ). Определите напряжение электронного поля $|\vec{E}|$ в рамке.

4. Точечный источник света находится на главной оптической оси выпуклого сферического зеркала. Расстояние между источником и оптическим центром зеркала равно $L_1$, а между источником и его изобравнем — $L_2$. Чему равен радиус кривизны зеркала?

Э. Голубов, Р. Емлин