Калейдоскоп «Кванта»
«Не считать ничего следующим, если кое-что осталось сделать»
Карл Фридрих Гаусс
Великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусс (1777—1855) современники называли «королем математики».
Его математический талант пробудился очень рано. Уже девятнадцатилетим студентом он решил проблему, которая стояла 2000 лет, со времен древнегреческих геометров. Он указыл все такие числа n, для которых можно построить правильный n-угольник (с помощью циркуля и линейки). В частности, он указал способ построения правильного семнадцатилетим математики. А в 22 года он доказал теорему, получившую название «Основной теоремы алгебры» (о существовании комплиексного корня у любого многочлена).
Гаусс внес огромный вклад во многие области математики. Кроме того, он много и успешно занимался геодезией и физикой.
Подробнее о К. Гауссе и его работах читайте в нашем журнале (№ 1, 1972; № 1, 1973; № 8, 1977).
Треугольник — простейшая плоская фигура. При вершины и три стороны. Но изучение треугольника породило целую науку — тригонометрию, в котором метрические свойства треугольника выражаются через функция его углов. Эта наука возникла из практических потребностей при изменении земельных участков, составления карт местности, конструктивии машин и механизмов.
Первые упоминания о треугольнике и его свойствам мы находим в египетских пapiрухах более чем 4000-летней давности. В частности, там упоминается способ нахождения площади равноведенного треугольника, дающий хорошее приближение при малых углах при вершине, противоположной основанию. Эта площад нахождение как произведение половины основания на боковой сторону.
Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойства треугольника доступает высокого уровня — достаточно вспомнить теорему Пифагора и формулу Герона.
После длительного периода упадка культуры и, в частности, математики, с XV—XVI веков началось Возрождение.
Вновь появилось огромное количество исследований свойств треугольника, особо-
бенно в XVIII века. Эти исследования составили большой раздел планиметрии, получивший название «Новая геометрия треугольника».
Вот одна из замечательных теorem того времени, принадлежащая Л. Эйлеру. «Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности». Эта окружность изобрана на рисунке 1. Она обусловна называется «окружностью деревяти точек» (по коли-