XIX Всесоюзная олимпиада по физике

Квант 1985, №11 с. 54-57 Тег FRP1

XIX
Весоюзная
олимпида
по физике

Канддат физico-mатематических наук
А. А. БИРЮКОВ,
А. Р. ЗИЛЬБЕРМАН

Заключительный этап XIX Весоюзной физической олимпиады школьников проходил в этом году с 17 по 24 апреля в Куйбышеве.

18 апреля состоялось торжественное открытие олимпиады. Собравшихся привезтовали члены Оргкомитета олимпиады, члены жюри, победители прошли олимпиад. В тот же день участники возникли веники к памятнику В. И. Ленину и к Монументу Славы.

Утром 19 апреля прошел теоретический тур. Как обычно, Методическая комиссия подготовила различные варианты для учащихся 8, 9 и 10 классов. Восьмиклассик предмета государств в решить 4 задачи (на их решение отводилось 4 часа), а девятиклассик и десятиклассик — по 5 задачи (в течение 5 часов). Вот эти задачи (частиз них направала в Задание «Кванта» в 9 и 10 номерах журнала за этот год):

Задание теоретического тура
8 класс

Для точной подстройки частоты вращения диска электропроводателя (33¹/₃ оборота в минуту) на его боковую поверхность наносят метки, которые освещают неоновый лампой с частотой 100 всышек в секунду. Каким должно быть число меток, чтобы при номинальной скорости они казались неподвижными?

После отключения двигателя силы сухого трения начального тормозить диск, и метки «бегут». За первый 4 с mismo точки наблюдая «пробегот» 10 меток. Через какое время диск оставить? Через какой промежуток времени метки «побегут» в другую сторону?

Декоративная квадратная штора размещами 1,5×1,5 м висит на карнизе вдоль вертикальной стены. Нижний край шторы поднимают вверхим, так что штора оказывается сложенной вдвое, и отпускают. Найдите зависимости сил, действующей на карнизе, от времени. Штора, тонкая и гладкая, имеет массу 3 кг.
Для поддержания постоянной температуры воды в проточном аквариуме использует два одинаковых спиральных нагревалей (рис. 1). В общном режиме включают один из них, а если подключают паралельно второй нагреваатель, то расход холодной воды приходит увечичит в три раза. Как нужно изменить расход холодной воды, если мы включим нагреваели в себя последовательно? Каков должен быть расход холодной воды, если включена одна спираль мощности P=100 Вт? Теоретическую холодной воды t₁=10 °C, температура воды в аквариуме t₂=27 °C. Вода быстро перемешивается.

Рис. 1.

ДляLABораторной работы в качестве источника тока используется мощный аккумулятор с последовательно присоединенным к нему токографичным резистором. Вначале к этому источнику присоединили последовательно включенные волтметр и миллиамперметр; их показания оказывались равными U₁=4,1 В, I₁=8 мА. Затем эти приборы соединили паралельно и подключили к источнику (хоршо, что мы договорались в схему резистор!); их показания в этом случае были равны U₂=1,1 В, I₂=22 мА. Расчитайте по этим данным сопротивление токографичного резистора.

9 класс

Мяч подбросили вертикальное вверх со скоростью $\vec{v}_1$ ; на землю он упал со скоростью $\vec{v}_2$ . Расчитайте время полета мяча, считая, что сила сопротивления воздуха при движении мяча при процедIONALна его скорости.
При относительной влажности воздуха $\varphi_1=50\%$ вода, налиять в блюдце, испарилась на открытом воздухе за время t₁=40 мин. За какое время это произойдет бы при относительной влажности $\varphi_2=80\%$ ?
Смеся газов, состоящую из m₁=100 г азота и неизвестного количества кислорода, подвергают изготовлению скалярного при температуре T=77,4 К. График зависимости давления смеси газов от ее объема (в условиях единицах) приведен на рисунке 2. Определите массу кислорода. Расчитайте давление насыщенных паров кислорода при этой температуре.

Рис. 2.

Примечние. $T=77,4$ К — это температура кипения жидкого азота при нормальном давлении, кислород кипит при более высокой температуре.

Для зарядки аккумулятора от источника с напряжением $U_0=27$ В и внутренним сопротивлением $r_1=10$ Ом был использован конденсатор емкости $C=1000$ мкФ, поочередно подключаемый к источнику и аккумулятор на одинаковые промежутки времени $\tau=0,1$ с. За какое время аккумулятор будет полностью заряжен? Известно, что при силе тока $I_0=1$ А аккумулятор заряжается за $t_1=6$ ч. ЭДС аккумулятора $E=12$ В; последовательно с ним включен резistor с сопротивлением $r_2=20$ Ом. Во сколько раз аккумулятор заряжится быстро при уменьшении времени $\tau$ в 1000 раз?

Примечние. Считать, что за время $\tau=0,1$ с конденсатор успешно заряжаться и разряжаться. Внутренним сопротивлением аккумулятора можно пренебречь.

Для того чтобы получить две совершенное одинаковые катушки, их наматывают на немагнитный сердечник одновременно, использую

Рис. 3.

сложенные вместе провода (рис. 3). Одуну из катушки подключают через ключ $K$ к батареей $B$ с напряжением $U$ , вторую — к резистору с сопротивлением $R$ . Ключ замыкают. Расчитайте мощность тока на резисторе. Нарисуйте график зависимости силы тока через батарейку от времени.

Через время $\tau$ ключ размыкают. Какое количество теплоты выделится в резисторе, начиная с этого момента?

Индуктивность каждой из катушки $L$ . Ватраейку считать идеально. Сопротивлением проводов пренебречь.

10 класс

Футболист забивает гол с одинаковымметрового штрафного удара точно под перекладную верот. Какую минимальную энергию нужно было для этого сообщить мучу? Высота верот $h=2,5$ м, масса муча $m=0,5$ кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Космическая станция массой $M$ и составковый с ней спутник массой $m$ движутся вокруг земли по круговой орбите, радиус которого в 1,25 раза превышает радиус земли $R$ . В некоторых момент времени спутник катуляируется со станции в направлении ее движения и переходит на эллиптическую орбиту с апогем, удаленным от центра земли на расстояние 10 $R$ . При таком относении масс $m$ и $M$ спутник встретиется со станцией, совершив один оборот вокруг земли?
См. задачу 3 для 9 класса.
В одном из вариантов классического опыта, поставленного академиком И. К. Кионным, односвойная коротkozамкнутая катушка индуктивности $L=3 \cdot 10^{-5}$ Ги, сделан-

Рис. 4. Рис. 5.

на из тонкой сверхпроводящей проводки, подвешиваясь на упругой нити в магнитном поле, направленном вертикально вверх до значения $B_0=0,1$ Тл, при котором сверхпроводимость скачком исчезала и проволока переходила в нормальное состояние. Катушка при этом закручивалась. Определите максимальный угол закручивания катушки, считая, что прругий момент нити пропорционален углу закручивания (козффициент пропорциональности $G=10^{-7}$ Н·м). Число витков катушки $n=100$ , радиус витков $R=1$ см, масса катушки $M=10$ г. Отношение заряда электрона к его масе $e/m=1,76 \cdot 10^{11}$ Кл/кг.

Распространение коротких радиоволн в верхих слоях атмосферы Земли (иносферы) можно описывать законами геометрической оптики, если принять, что показатель предлемления $n$ для радиолон меньше единицы и изменяется с высотой $H$ от поверхности Земли так, как показано на рисунке 5. На спутнике, летящем на высоте 200 км, установлен радиоредатчик, излучащий радиоволны равномерно по всем направлениям (изотропно). Пренебрегая поглощением радиоволн в иносфере, оцените долю излучаемой передатчиком мощности, которая уносится радиоволнами за пределы земной атмосферы. При оценках поверхности Земли считать плоской, а отражение радиоволн от нее — зеркальным (без потерь).

Примечние Телесный угол конуса с углом при вершине $\beta$ равен: $\Omega=2\pi(1-\cos(\beta/2))$ .

В тот же день жорни олимпиады (в его составе были представители Москвы, Ленинграда, Новосибирска, Еревана, Вильнюса и Куйбышева) проверило и оценило все работы.

Отметим, что окончательные критерии оценок — сколько баллов за чтоставить — выработываются и утверждаются в процессе работы жорни. И еще одна особенность — перед проверкой с работы сигмают обложку (единистенное место, где указаны данные участника) и восстановливают ее только после окончания работы жорни. После оглашения результатов проводится подробный разбор задач, где и

сообщаются выработанные жюри критерии оценок. Тот, кто посчитает свои баллы заинженными, может прийти на апелляцию и еще раз обсуить свою работу. Такой порядок позволяет практическим исключить серbezные ошибки при проверке.

19 апреля все ребята приняли участие во Всесоюзном коммунистическом субботнике.

20 апреля состоялся экспериментальный тур. Каждый из учащихков предложались 2 задачи, на выполнение которых отводилось 4 часа.

Первая задача для 8 класса была очень похожа на знаменитую задачу о короне царя Гиерона (определение наличия примесей в золоте), только с более доступными материалами — пластилном и железом (кусок железа наозначенной пластилина).

Во второй задаче для восьмиклассников требовалось определить полярность батарейки. Для этого нужно было дадаться соорудить подобные галванометра из углки, ниток и катушки, намотанной из проволоки (еще была дана батарейка с обозначенной пластилиной).

В 9 классе тоже были предложены механические и электрические задачи. В первой задаче нужно было определить массу бруска пластилина, пользовать только нитками, гирькой заданной массы, шитивом с лапкой и миллиметровой бумаги. Возможное (до начала работы жюри считало, что единственное возможное) решение — подвести брусок и гирьку на нитях, осуществить неупругий удар между ними и по соответствию углов отклонения нитей оценить относение масс. Многие так и делали. Отметим, что жюри обычно старается задать такой ком-плект оборудования, чтобы исключить «любое» решение, — в комплекте оборудования к этой задаче не было ни весов, ни даже линейки (из нее можно сделать рычаг). Однако один из участников развитил шитив и использовал его шитанг как рычаг, при этом точность результатов получалась ничуть не хуже, чем при «официальном» способе. Если один хитроумный девятиклассик использовал в качестве рычага сам брусок пластилина. Хотя точность при этом и получалась несколько хуже, жюри все же сочло такой способ в полне разумным.

Во второй задаче для девятиклассников нужно было определить полярность и величины ЭДС батарейки при помощи известной батарейки, двух одинаковых рестатов, катушки из проволоки, ниток, иолки, соединительных проводов и листа бумаги. Эта задача — условияный вариант второго задачи для 8 класса, в ней тоже нужно было воспользоваться самодельным галванометром. Кроме выбор оптимального метода, в этой задаче требовалось немало умение и аккуратность при измерениях.

Первая задача для 10 класса относилась к электростатике. При помощи школьного электромера нужно было определить емкость конденсатора, сделанного из куска фольгированного диалектрика — стеклотекстителя. Заряжать электрометр можно было назначивной зонитовой палочки. Если в комплект приборов входила линейка. Идея эксперимента заключалась в том, чтобы вначале нейтри емкость самого электромета, а затем уже неизвестную емкость конденсатора — по уменьшению показаний заряженного электромера при подключении к нему конденсатора. Емкость электромера можно было найти, заряжая его без полей сферы, а затем ставя сферу на место. Емкость сферы легко расчитать, изменив ее радиус. (Кстати, измерение радиуса сферы при помощи линейки — это не такая уж простая экспериментальная задача.)

Во второй задаче для десятиклассников нужно было определить у неизвестного трансистора тип проводимости, найти выбор базы, а затем собрать схему усилительного каскада и измерить его коэффициент успешения.

Если в теоретическом.type ошибки участников были разнообразными и «индивидуальными», то в экспериментальных задачах можно отметить несколько ошибок, типичных для многих. Перечислим их.

Выбранный метод измерений на как не обосновывается (хотя обычно тут нужно всего несколько слов). Например, в электронтической задаче для 10 класса достаточно было написать, что емкость конденсатора можно найти только сравнению с известной величины (так как нечем измерять заряды и потенциалы), а инстененное тело, емкость которого можно вычислить в этом опите, — сфера электромета.
Из приведенного описания не всегда ясен способ измерения (это очень плохо!). Конечно, в условиях нехватки времени очень не просто идеально оформить работу, но все же часть описания совершенного необходима. Объчно здесь достаточно рисунка с коротками погрешиями. Следует помнить, что чем легче понять, как была проведена работа, тем лучше для самого экспериментатора (если, конечно, эксперимент был проделан правильно).
Во многих работах даже не сделано попытки оценить погрешность измерений. Результат измерений, погрешность которых неизвестна, не имеетровно никакой ценности. Объчно достаточно воспользоваться любым простым способом оценки погрешностей прибора, а при косвенных измерениях — методом границ. Важно также уметь обязывать, нужно ли проводить эксперимент несколько раз и успешать полученные результаты. В данной статье нет возможности написать о погрешностях измерений сколь-нибудь подробно. Желание могут прочитать это, например, в превосходной книге Дж. Тейлора «Введение в теории ошибок» (М.: Мир, 1985).
Не всегда данные неосредствены измерений и условия измерений приведены в работе (часто они беспорядно рассеяны в черновике). Эти данные обязательно должны быть занесены в таблицу (можно применить и другой удобный способ, если вы его придумаете).

Участики олимпiadы не только решили задачи, но и активно отдыхали. Культураная программа олимпiadы была очень насыщенной — спектакли, большой концентр на открытии олимпiadы, цирковое представление, экскурсии, встреча с молодыми артистами Куйбышева, спортивные игры, вечера отделька в школах. Хозяева олимпiadы много сделали для того, чтобы гостиным было интересно. Немало разнообразили эту программу и студенты Московского физического института — бышние участники (иобедители) олимпiad, приехавшие в Куйбышев. Они вывешвали стенгаеты — часть серверзные, большиешуточные, ответали на вопросы ребят, рассказывали о студенческой жизни в МФТИ. (Услышав эти рассказы, один из авторов статьи захотел было все бросить и снова поступать в Физтех. Правда, потом передумал.)

Перед закрытым олимпiadы была устроена встреча участников с членами жорни и членами Редакционной коллекции журнала «Квант». Встреча прошла живо и интересно, ребята высказали свои мнения и пожелания, касающиеся журнала (одно из них нам особенно поправилось — уведомить в два раза объем журнала!).

23 апреля состоялась нагружение победителей и торжественное закрытие олимпiadы. Кроме премии, победителем олимпiadы было присужdenого много специальных признаов — за лучшую работу в теоретическом, а также в экспериментальном type, самому молодому и самому удаленному (географически) ученику и много других, среди которых был даже приза за лучший результат на апелляции (этот призвывал родство оживление в аудитории).

Мы желаем больших успехов всем участникам XIX Всесоюзной физической олимпiadы школьников.